Die Schnittstellen mit der x-Achse werden auch Nullstellen genannt. Um diese zu ermitteln, muss die Funktion gleich null gesetzt werden. Anders gesagt muss der y-Wert den Wert null haben. Wenn wir uns das Koordinatensystem anschauen, ist dies logisch, da die x-Achse auf der Höhe von $y=0$ verläuft. Methode
Hier klicken zum Ausklappen $f(x) = 0 \rightarrow$ Schnittpunkt(e) mit der x-Achse Es gibt je nach Art der Funktion verschiedene Möglichkeiten die Nullstellen zu berechnen. Dazu gehört bei quadratischen Funktionen zum Beispiel die p-q-Formel oder bei Funktionen mit $x^3$ die Polynomdivision. Schnittpunkt mit der y-AchseDie Schnittstelle mit der y-Achse wird auch y-Achsenabschnitt genannt. Wichtig dabei ist, dass es nur einen einzigen Schnittpunkt geben kann. Dies liegt daran, dass jedem x-Wert einer Funktion nur maximal ein y-Wert zuordnet werden kann. Der x-Wert, an dem die Funktion die y-Achse schneidet, ist immer null. Methode
Hier klicken zum Ausklappen $x=0 \rightarrow$ Schnittpunkt mit der y-Achse Beispielaufgabe: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmenBeispiel
Hier klicken zum Ausklappen Was sind die Schnittpunkte der Funktion $f(x) = 2x^2+3x-1$ mit den Koordinatenachsen? x-Achse $f(x) = 0$ $f(x) = 2x^2+x-3 = 0$ Wir lösen die Gleichung mit der Mitternachtsformel $x_1 =-1,5 $ $x_2 = 1$ $P_1(-1,5/0)$ $P_2(1/0)$ $~$ y-Achse $x=0$ $f(0) = 2\cdot 0^2+0-3 = -3$ $f(0)=y =-3$ $P_3(0/-3)$ Die Funktion schneidet die x-Achse an den Punkten $P_1(-1,5/0)$, $P_2(1/0)$ und die y-Achse am Punkt $P_3(0/-3)$. Mit den Übungsaufgaben kannst du dein Wissen überprüfen. Viel Erfolg dabei! Video: Simon Wirth Text: Chantal Rölle
Folgende Fragestellung: 1.)Die Abbildung zeigt den Graphen Gf der in IR { 0} definierten Funktion f mit ( x)=4*x^-2 . Gf ist symmetrisch bezüglich der y-Achse. 2.)Die Gerade, die parallel zur x-Achse durch den Punkt ( 0|p) verläuft, schneidet Gf in zwei Punkten. Der Abstand dieser beiden Schnittpunkte hat die Länge 1. Berechnen Sie den Wert von p . ...komplette Frage anzeigen
Eine komplette Lösung suche ich nicht, ein Anhaltspunkt wäre mir lieb. Ich habe das Problem, dass ich der Meinung bin, dass wenn eine Gerade Parallel zur x-Achse Verläuft un durch den Punkt P(0|p) geht, dass klein p auch null sein muss, da sonst die Gerade ja nicht parallel ist UND durch 0 gehen kann... 
Eine komplette Lösung suche ich nicht, ein Anhaltspunkt wäre mir lieb. Ich habe das Problem, dass ich der Meinung bin, dass wenn eine Gerade Parallel zur x-Achse Verläuft un durch den Punkt P(0|p) geht, dass klein p auch null sein muss, da sonst die Gerade ja nicht parallel ist UND durch 0 gehen kann... P(0|p) ist nicht P(0|0), nur der x-Wert ist Null! p =f(0,5)
Koordinaten des Wendepunkts graphisch bestimmen? Hi, ich hab da mal eine Frage. Bei einer Abituraufgabe war die Fragestellung: „Bestimmen Sie die x-Koordinate der Wendepunkte des Graphen näherungsweise/graphisch“. Ich weiß, dass der Wendepunkt eines Graphen immer da ist, wo sich das Krümmungsverhalten ändert, beziehungsweise die Steigung dort am größten ist. Im Anhang könnt ihr den Graphen mit den eingetragenen Wendepunkten sehen. Die Lösung leuchtet mir zwar ein, aber ich wäre ehrlich gesagt nie auf den korrekten Punkt gekommen. Womöglich wäre ich zwar im richtigen Bereich, aber vielleicht etwas weiter oben oder unten. Dadurch kann sich die x-Koordinate sogar um eine Koordinate ändern, wobei die Genauigkeit ja nicht mehr ganz gegeben ist. Deshalb ist meine Frage, ob es da nochmal klare Regeln gibt, wo der Wendepunkt genau sein sollte, denn auch wenn ich mit dem Geodreieck hingehe und versuche die Steigung zu messen, merke ich keinen großen Unterschied in dem Bereich zwischen Hochpunkt und Tiefpunkt. Ich hoffe ihr versteht, was ich meine. Danke im Voraus. Graph mit Wendepunkten Bei linearen Funktionen ist der Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der $$x$$-Achse und der $$y$$-Achse interessant. Beispiel 1:Ein Taxiunternehmen berechnet für die Anfahrt 3,00 € und für jeden gefahrenen Kilometer 1,50 €. Den Schnittpunkt mit der $$y$$-Achse erkennst du sofort: Du kannst weitere Werte ablesen: Jeder Graph, der nicht parallel zur $$y$$-Achse verläuft, schneidet diese genau ein Mal. Ein Flugzeug in Höhe von 4500 m befindet sich auf dem Landeanflug. Der Schnittpunkt mit der $$y$$-Achse liegt bei +4500. Der Schnittpunkt mit der $$x$$-Achse liegt bei 9. Du kannst auch weitere Werte ablesen: Jeder Graph, der nicht parallel zur $$x$$-Achse verläuft, schneidet diese genau ein Mal. Man kann die Werte im Koordinatenkreuz ablesen. $$f(x)=1/2x+1$$ Die Gerade schneidet die $$y$$-Achse bei +1. Das ist der $$y$$-Achsenabschnitt. Der Schnittpunkt lautet $$P_1 = ( 0|1 )$$. Die Gerade schneidet die $$x$$-Achse bei -2. Das ist die Nullstelle. Der Schnittpunkt lautet $$P_2 = ( -2|0 )$$. Alle Punkte, die auf der $$y$$-Achse liegen, haben als $$x$$-Koordinate die 0. Alle Punkte, die auf der $$x$$-Achse liegen, haben als $$y$$-Koordinate die 0. kapiert.dekann mehr:
Das Ablesen der Schnittpunkte im Koordinatensystem kann ungenau sein. Den Schnittpunkt mit der $$y$$-Achse kannst du mit der Funktionsgleichung bestimmen ($$y$$-Achsenabschnitt). Für $$x = 0$$ gilt $$f(0) = m*0 + b$$ $$f(0) = b$$ und somit ist der Punkt $$P_y = ( 0|n )$$ der Schnittpunkt mit der $$y$$-Achse. Den Schnittpunkt des Graphen einer linearen Funktion mit der $$y$$-Achse kann man an der Gleichung $$f(x) = m*x + $$$$b$$ ablesen. $$b$$ ist der $$y$$-Achsenabschnitt. Den Schnittpunkt mit der $$x$$-Achse kannst du nicht an der Funktionsgleichung ablesen. Er wird berechnet. Beispiel 4:$$f(x)=1/2*x+1$$ Für den Schnittpunkt mit der $$x$$-Achse muss $$y = 0$$ sein. Also: $$f(x)=0$$ $$0=1/2*x+1$$ $$|*2$$ $$0=x+2$$ $$|-2$$ $$-2=x$$ oder $$x=-2$$ Probe:$$f(x)=1/2*(-2)+1$$ $$f(x)=-1+1$$ $$f(x)=0$$ Den Schnittpunkt des Graphen einer linearen Funktion mit der $$x$$-Achse kann man berechnen, indem man die Funktionsgleichung gleich 0 setzt. Schaut man sich das Beispiel mit dem Taxi noch einmal an, so erkennt man, dass der $$y$$-Achsenabschnitt einen Anfangswert darstellt. Das ist eigentlich nur ein Ausschnitt des Koordinatensystems. Denn eine Gerade ist ja unendlich lang. Aber als Fahrgast kann man ja keine negative Anzahl von Kilometern fahren und auch keinen negativen Geldbetrag zahlen. Alle anderen Eigenschaften der linearen Funktion bleiben hingegen erhalten:
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Stelle für das Berechnen der Schnittpunkte die Geradengleichung auf. Aus der allgemeinen Form $$f(x) = mx + b$$ ergibt sich $$b = 3$$ als $$y$$-Achsenabschnitt ($$x = 0$$). Da für jeden gefahrenen Kilometer 1,50 € zu entrichten sind, ist $$m = 1,5$$. Also: $$f(x) = 1,5x + 3$$ Aus $$f(x)=0$$ folgt: $$0 = 1,5x + 3$$ $$ǀ -3$$ $$-3 = 1,5x$$ $$ǀ :1,5$$ $$-2 = x$$ oder $$x = -2$$ Mitunter macht es keinen Sinn, den Graphen einer linearen Funktion im negativen Zahlenbereich zu zeichnen. Das Beispiel mit dem Flugzeug hat durch Ablesen je einen Schnittpunkt zur $$x$$-Achse und $$y$$-Achse ergeben. Für die Zeit 0 Minuten, erhält man eine Höhe von 4500 m ($$y$$-Achsenabschnitt) und für die Zeit 9 Minuten eine Höhe von 0 m (Nullstelle). Auch diese Funktion kannst du in allen 4 Quadranten zeichnen: Deutung des Funktionsgraphen4 Minuten vor dem Landeanflug hätte sich das Flugzeug bei gleichbleibendem Sinkflug in einer Höhe von 6500 m befunden, was durchaus denkbar wäre. Der $$y$$-Achsenabschnitt ist mit der Anfangshöhe von 4500 m leicht zu bestimmen ($$b = 4500$$). Da die Höhe um 500 m abnimmt, ist $$m = -500$$. Die Funktionsgleichung lautet $$f(x) = -500x + 4500$$.
$$-4500 = -500x$$ $$ǀ :(-500)$$ $$9 = x$$ oder $$x = 9$$ kapiert.dekann mehr:
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Unterschied berechnen schnittpunkte koordinatenachsen un der funktiom
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