Tentukan nilai minimum fungsi objektif f x y 3x 4y dengan kendala x y ≥ 20 x ≥ 5 dan y ≥ 5

Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 3x + 4y dari sistem pertidaksamaan 2x + y ≥ 10, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah 15. Penyelesaiannya kita harus gambar dulu grafiknya dan daerah arsirnya sehingga diperoleh titik titik sudut yang memenuhi untuk disubstitusikan ke f(x, y). Jika koefisien y (b) positif maka:  

• ax + by ≥ c ⇒ daerahnya diarsir ke atas
• ax + by ≤ c ⇒ daerahnya diarsir ke bawah

Pembahasan

2x + y ≥ 10

• Jika x = 0 maka y = 10 ⇒ (0, 10)
• Jika y = 0 maka x = 5 ⇒ (5, 0)

Hubungkan garis dari titik (0, 10) ke (5, 0), kemudian arsir ke atas

x + y ≤ 8

• Jika x = 0 maka y = 8 ⇒ (0, 8)
• Jika y = 0 maka x = 8 ⇒ (8, 0)

Hubungkan garis dari titik (0, 8) ke (8, 0), kemudian arsir ke bawah

Titik potong kedua garis

2x + y = 10

x + y = 8

--------------- –

x = 2

x + y = 8

2 + y = 8

y = 8 – 2

y = 6

Jadi titik potong kedua garis adalah (2, 6)

Setelah kita gambar grafik dan derah penyelesaiannya, maka titik titik sudut yang memenuhi adalah (5, 0), (8, 0) dan (2, 6)

Substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran

f(x, y) = 3x + 4y

• f(5, 0) = 3(5) + 4(0) = 15 + 0 = 15
• f(8, 0) = 3(8) + 4(0) = 24 + 0 = 24
• f(2, 6) = 3(2) + 4(6) = 6 + 24 = 30

Jadi nilai minimum dari f(x, y) = 3x + 4y adalah 15 di titik (5, 0)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang menentukan pertidaksamaan grafik

brainly.co.id/tugas/14956240

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Program Linier

Kode : 11.2.4

Kata Kunci : Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 3x + 4y dari sistem pertidaksamaan