Persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis y 2x 2 pada kurva y 2x2 6x 4 adalah

Pada postingan ini kita membahas contoh soal persamaan garis singgung yang disertai penyelesaiannya + pembahasan. Lalu apa itu garis singgung ?. Garis singgung pada kurva y = f[x] di titik [c, f[c]] adalah garis yang melalui [c, f[c]] dengan kemiringan sama dengan f'[c]. Rumus persamaan garis singgung pada kurva di titik [x1, y1] dengan gradien m dimana m = f'[c] sebagai berikut.

Table of Contents Show

Contoh soal persamaan garis singgung
Video yang berhubungan
Video yang berhubungan

Jika antara kurva [k] dan garis [g] saling sejajar maka gradiennya sama atau mk = mg. Sedangkan jika antara kurva dan garis saling tegak lurus maka mk = – . Untuk lebih jelasnya dibawah ini diberikan beberapa contoh soal garis singgung dan penyelesaiannya + pembahasan.

Contoh soal persamaan garis singgung

Contoh soal 1

Diketahui persamaan kurva y = 3x2 + 2x + 4. Persamaan garis singgung kurva di titik [2, 17] adalah…A. y = 12xB. y = 12x – 7C. y = 14x – 11D. y = 17x – 2

E. y = 17x – 7

Penyelesaian soal / pembahasan

Turunkan terlebih dahulu y = 3x2 + 2x + 4 diperoleh y’ = 6x + 2. Selanjutnya hitung gradien m dengan cara subtitusi x = 2 ke y’ sehingga diperoleh m = y’ = 6 . 2 + 2 = 14. Jadi persamaan garis singgung:

y – y1 = m [x – x1]
y – 17 = 14 [x – 2]
y – 17 = 14x – 28
y = 14x – 28 + 17 = 14x – 11.

Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 2

Persamaan garis singgung kurva y = 3x2 – 4x + 1 di titik [1, -2] adalah…A. x – y + 3 = 0B. x + y + 1 = 0C. x – y – 3 = 0D. x + y – 1 = 0

E. 2x – y – 4 = 0

Penyelesaian soal

Turunkan y = 3x2 – 4x + 1 dan hasilnya y’ = 6x – 4. Selanjutnya hitung gradien m dengan cara subtitusi x = 1 sehingga diperoleh m = y’ = 6x – 4 = 6 . 1 – 4 = 2. Maka persamaan garis singgung sebagai berikut.

y – y1 = m [x – x1]
y – [-2] = 2 [x – 1]
y + 2 = 2x – 2
y – 2x + 2 + 2 = 0
y – 2x + 4 = 0
2x – y – 4 = 0

Jadi soal ini jawabannya E.

Contoh soal 3

Persamaan garis singgung kurva y = x2 – 4x dititik yang absisnya 1 adalah…A. x – y – 2 = 0B. x + y + 2 = 0C. 2x + y + 1 = 0D. x + 2y + 1 = 0

E. 2x – 2y + 1 = 0

Penyelesaian soal / pembahasan

Absis = x = x1 = 1. Selanjutnya hitung y1 dengan cara subtitusi x = 1 ke persamaan y sehingga didapat y1 = y = x2 – 4x = 12 – 4 . 1 = -3. Jadi [x1, y1] = [1, -3].

Turunkan y = x2 – 4x dan diperoleh hasil y’ = 2x – 4. Kemudian tentukan gradien [m] dengan cara subtitusi x = 1 ke y’ = 2x – 4 = 2 . 1 – 4 = -2. Maka persamaan garis singgung sebagai berikut.

y – y1 = m [x – x1]
y – [-3] = -2 [x – 1]
y + 3 = -2x + 2
y + 2x + 3 – 2 = 0
2x + y + 1 = 0

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 4

Persamaan garis singgung kurva y = x2 + x – 2 pada titik berordinat 4 adalah…A. y = -5x – 11B. y = 5x – 6C. y = -5x + 19D. y = -5x – 11 atau y = 5x – 6

E. y = 5x – 6 atau y = -5x + 19

Penyelesaian soal / pembahasan

Berordinat 4 = y1 = 4. Kemudian hitung x1 dengan cara subtitusi y = 4 ke persamaan y = x2 + x – 2 dan diperoleh

4 = x2 + x – 2
x2 + x – 2 – 4 = 0
x2 + x – 6 = 0
[x + 3] [x – 2] = 0
x = -3 atau x = 2

Jadi titik yang dilalui garis yaitu [x1, y1] = [-3, 4] atau [2, 4]. Dengan demikian terdapat 2 persamaan garis singgung.

Turunkan y = x2 + x – 2 dan diperoleh y’ = 2x + 1. Selanjutnya hitung gradien [m]:

Gradien garis pertama [x = -3] m = 2 . -3 + 1 = -5.
Gradien garis kedua [x = 2] m = 2 . 2 + 1 = 5

Persamaan garis singgung pertama [-3, 4] dan m = -5 sebagai berikut.

y – y1 = m [x – x1]
y – 4 = -5 [x – [-3]]
y – 4 = -5x – 15
y = -5x – 15 + 4
y = -5x – 11

Persamaan garis singgung kedua [2, 4] dan m = 5 sebagai berikut.

y – y1 = m [x – x1]
y – 4 = 5 [x – 2]
y – 4 = 5x – 10
y = 5x – 10 + 4
y = 5x – 6

Jadi persamaan garis singgung y = -5x – 11 atau y = 5x – 6. Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 5

Persamaan garis singgung kurva y = x2 – 2x + 1 yang sejajar dengan garis y = 2x + 7 adalah…A. y = 2x – 2B. y = 2x – 2C. y = 2x – 3D. y = -2x – 1

E. y = -2x – 2

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini turunkan kedua persamaan y:

kurva y = x2 – 2x + 1 turunannya y’ = 2x – 2
garis y turunannya y’ = 2 atau gradien mg = 2.

Karena sejajar berarti gradien kurva = gradien garis atau mk = mg = 2. Selanjutnya kita tentukan titik singgung dengan cara subtitusi mk = 2 ke turunan kurva sehingga diperoleh:

y’ = 2x – 2
2 = 2x – 2
2x = 2 + 2 = 4
x = 4/2 = 2.
y = x2 – 2x + 1 = 22 – 2 . 2 + 1 = 1.

Jadi titik singgung [2 , 1]. Dengan demikian persamaan garis singgung:

y – y1 = m [x – x1]
y – 1 = 2 [x – 2]
y – 1 = 2x – 4
y = 2x – 4 + 1 = 2x – 3

Soal ini jawbannya C.

Contoh soal 6

Persamaan garis singgung kurva y = 2x2 + x + 1 yang tegak lurus garis x + 5y + 3 = 0 adalah…A. y = 5x – 1B. y = 5xC. y = 5x + 1

D. y = – x + 4

E. y = – x – 4

Penyelesaian soal / pembahasan

Langkah-langkah menjawab soal ini sama seperti soal nomor 5 yaitu:

y = 2x2 + x + 1 maka y’ = 4x + 1
x + 5y + 3 atau y = – x – sehingga y’ = mg = – .
mk = – = – = 5.

Subtitusi nilai mk = 5 ke turunan y’ kurva sehingga diperoleh:

y’ = 4x + 1
5 = 4x + 1
4x = 4 atau x = 1
y = 2x2 + x + 1 = 2 [1]2 + 1 + 1 = 4.

Titik singgung [x1, y1] = [1 , 4] sehingga persamaan garis singgung:

y – y1 = m [x – x1]
y – 4 = 5 [x – 1]
y – 4 = 5x – 5
y = 5x – 5 + 4
y = 5x – 1

Jadi soal ini jawabannya A.

Contoh soal 7

Persamaan garis singgung kurva y = x2 – 4 yang tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0 adalah…A. 2x + y + 5 = 0B. x + 2y + 5 = 0C. x – 2y – 5 = 0D. x + y + 2 = 0

E. 2x – y – 5 = 0

Penyelesaian soal

Turunkan kurva dan garis y sebagai berikut.

y = x2 – 4 maka y’ = 2x
x – 2y + 4 = 0 atau y = 1/2x + 2 maka y’ = 1/2 atau mg = 1/2
mk = – = – = -2.

Subtitusi mk ke y’ [kurva] :

y’ = 2x
-2 = 2x
x = -2/2 = -1
y = x2 – 4 = [-1]2 – 4 = -3

[x1, y1] = [-1, -3] sehingga persaman garis singgungnya sebagai berikut.

y – y1 = m [x – x1]
y – [-3] = -2 [x – [-1]]
y + 3 = -2x – 2
y + 3 + 2x + 2 = 0
2x + y + 5 = 0

Jadi soal ini jawabannya A.

Gradien garis singgungPersamaan garis singgung

Video yang berhubungan

Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada kurva $y = 2 x^{2} + 6 x - 4$ yang tegak lurus garis x-2y+12 = 0 adalah ….

kpk dari bil 20 dan 45 adalah

kpk dari bil 12 dan 15 adalah

kerjakan pembagian pecahan berikut1. 2 1/3:7 1/22. 2 3/8:1 1/23. 3 1/7:3 3/84. 3 2/5:1 7/105. 8 1/4: 2 1/26. 9 3/5:3 3/77. 6 1/5: 4 1/158. 7 2/9:2 7/1 … 89. 8 1/24:3 1/2tolong bantu kak hari ini dikumpulkan

DENGAN CARA KERJA YA MAKASIH

Hasil dari 23. b. -|Ñ-13 1 12 X 3 29 adalah.... C. 3 d. 27

TOLONG BGTT INIIhari ini mw di kumpuul

hitunglah operasi desimal berikut a)12,75—5,82=

ruas garis yang terpanjang adalah

hasil remedial dari 20 siswa adalah sebagai berikut: 6 7 7 8 9 9 9 10 6 6 6 6 7 8 8 8 8 8 9 10 dari data di atas gambarlah A. diagram garis B. diagram … lingkaran

tentukan turunan dari f(x) = 8x½ + x