1. UN 2008
Pembahasan :
Jawaban : C
2. UN 2010
Pembahasan :
BR = \[\mathrm{\sqrt{\left [2\sqrt{6} \right ]^{2}-\left [ \sqrt{2} \right ]^{2}}}\]
Jawaban : A
3. UN 2011
Pembahasan :
MO = \[\frac{1}{2}\]. a√2
Jawaban : D
4. UN 2007
Pembahasan :
Ingat : luas jajar genjang \[\mathrm{=alas\times tinggi}\]
Jawaban : D
5. UN 2009
Pembahasan :
Pembahasan : Jarak titik H ke bidang ACF = jarak titik H ke garis OF = jarak titik H ke titik P ⇒ HP. rusuk = a = 4 OF = OH = \[\mathrm{\frac{a}{2}}\]√6 = 2√6 FH = a√2 = 4√2 OQ = a = 4 Perhatikan segitiga OFH HP dan OQ merupakan garis tinggi, sehingga dengan menggunakan rumus luas segitiga akan diperoleh persamaan sebagai berikut ; \[\frac{1}{2}\]×OF×HP = \[\frac{1}{2}\]×FH×OQ OF × HP = FH × OQ 2√6 × HP = 4√2 × 4 ⇒ HP = \[\mathrm{\frac{8}{3}}\]√3 HP = \[\mathrm{\frac{2}{3}}\] × HBHP = \[\mathrm{\frac{2}{3}}\] × a√3 HP = \[\mathrm{\frac{2}{3}}\] × 4√3 HP = \[\mathrm{\frac{8}{3}}\]√3 Jawaban : D 7. UN 2013 Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke CE adalah ... A. \[\frac{1}{2}\]√3 cm B. \[\frac{1}{2}\]√6 cm C. 3√3 cm D. 2√6 cm E. 4√6 cmPembahasan : Jarak B ke CE adalah BP a = 6 BC = a = 6 BE = a√2 = 6√2 CE = a√3 = 6√3 Perhatikan Δ BCE siku-siku di B BP = \[\mathrm{\frac{BC\times BE}{CE}}\]BP = \[\mathrm{\frac{6\times 6\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}}\] BP = 2√6 Jawaban : D 8. UN 2014 Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT = ... A. \[\frac{1}{14}\]√14 cm B. \[\frac{2}{3}\]√14 cm C. \[\frac{3}{4}\]√14 cm D. \[\frac{4}{3}\]√14 cm E. \[\frac{3}{2}\]√14 cmPembahasan : Jarak C ke AT adalah CP AT = CT = 6 AC = 4√2 Perhatikan Δ ACT AP = \[\mathrm{\frac{AT^{2}+AC^{2}-CT^{2}}{2\times AT}}\]AP = \[\mathrm{\frac{6^{2}+\left [ 4\sqrt{2} \right ]^{2}-6^{2}}{2\times 6}}\] AP = \[\mathrm{\frac{8}{3}}\] Perhatikan Δ APC siku-siku di P CP = \[\mathrm{\sqrt{AC^{2}-AP^{2}}}\] CP = \[\mathrm{\sqrt{\left [ 4\sqrt{2} \right ]^{2}-\left [ \frac{8}{3} \right ]^{2}}}\] CP = \[\mathrm{\frac{4}{3}\sqrt{14}}\] Jawaban : D 9. UN 2004 Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah ... cm. A. 2√3 B. 4 C. 3√2 D. 2√6 E. 6Pembahasan : Jarak DH ke AS adalah HS, karena HS tegak lurus terhadap DH dan AS. rusuk = a = 6 HF = a√2 = 6√2 HS = \[\frac{1}{2}\]. HFHS = \[\frac{1}{2}\]. 6√2 HS = 3√2 Jawaban : C
Pembahasan : Misalkan sudut yang dibentuk oleh BG dengan BDHF adalah β. rusuk = a BG = EG = a√2 PG = \[\frac{1}{2}\] × EG = \[\mathrm{\frac{a}{2}}\]√2 Perhatikan Δ BPG siku-siku di P sin β = \[\mathrm{\frac{PG}{BG}}\] = \[\mathrm{\frac{\frac{a}{2}\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}}\] = \[\frac{1}{2}\] Karena sin β = \[\frac{1}{2}\], maka β = 30°
Pembahasan : Jawaban : C
Pembahasan : Sudut antara PQ dengan ABCD adalah α. QR = 5 PS = 3 BS = SR = RC = 1 PR = \[\mathrm{\sqrt{PS^{2}+SR^{2}}=\sqrt{3^{2}+1^{2}}}\] PR = \[\mathrm{\sqrt{10}}\] Perhatikan Δ PQR siku-siku di R tan α = \[\mathrm{\frac{QR}{PR}}\] = \[\mathrm{\frac{5}{\sqrt{10}}}\] = \[\frac{1}{2}\sqrt{10}\]
13. UN 2012 Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST, dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangan sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ... A. \[\frac{1}{3}\]√3 B. √2 C. √3 D. 2√2 E. 2√3Pembahasan : Misalkan sudut antara garis PT dan alas QRST adalah θ. QR = RS = ST = QT = 3 PQ = PR = PS = PT = 3√2 RT = a√2 = 3√2 Perhatikan bahwa PRT adalah segitiga sama sisi karena PR = RT = PT = 3√2 sehingga θ = 60° tan θ = tan 60° = √3Jawaban : C 14. UN 2013 Pada kubus ABCD. EFGH sudut θ adalah sudut antara bidang BDE dengan bidang ABCD. Nilai dari sin θ adalah ... A. \[\frac{1}{4}\]√3 B. \[\frac{1}{2}\]√3 C. \[\frac{1}{3}\]√6 D. \[\frac{1}{2}\]√2 E. \[\frac{1}{3}\]√3Pembahasan : Sudut antara bidang BDE dengan bidang ABCD adalah θ. misalkan rusuk = a AE = a EO = \[\mathrm{\frac{a}{2}}\]√6 Perhatikan Δ AOE siku-siku di A sin θ = \[\mathrm{\frac{AE}{EO}}\] =\[\mathrm{\frac{a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}}\] = \[\frac{2}{\sqrt{6}}\] = \[\frac{1}{3}\]√6Jawaban : C 15. UN 2014 Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α adalah ... A. \[\frac{1}{2}\]√2 B. \[\frac{1}{2}\]√3 C. \[\frac{1}{3}\]√3 D. \[\frac{2}{3}\]√2 E. \[\frac{3}{4}\]√3Pembahasan : Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α rusuk = a = 4 EG = a√2 = 4√2 EO = \[\mathrm{\frac{1}{2}}\] × EG = 2√2 AO = \[\mathrm{\frac{a}{2}}\]√6 = 2√6 Perhatikan Δ AEO siku-siku di E sin α = \[\mathrm{\frac{EO}{AO}}\] = \[\mathrm{\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}}\] = \[\frac{1}{3}\]√3Jawaban : C
A. \[\frac{1}{3}\] B. \[\frac{1}{2}\] C. \[\frac{1}{3}\]√3 D. \[\frac{2}{3}\] E. \[\frac{1}{2}\]√3 Pembahasan : Misalkan sudut antara bidang ABC dan ABD adalah θ. Karena bangun diatas merupakan bidang empat beraturan, pastilah ke-4 bidangnya merupakan segitiga sama sisi. rusuk [a] = 8 DC = a = 8 PC = PD = \[\mathrm{\frac{a}{2}}\]√3 = 4√3 Perhatikan Δ PCD, dengan aturan cosinus diperoleh : cos θ = \[\mathrm{\frac{PC^{2}+PD^{2}-DC^{2}}{2\times PC\times PD}}\] cos θ = \[\mathrm{\frac{\left [ 4\sqrt{3} \right ]^{2}+\left [ 4\sqrt{3} \right ]^{2}-8^{2}}{2\times 4\sqrt{3}\times 4\sqrt{3}}}\] cos θ = \[\frac{1}{3}\]
17. UN 2015 Pembahasan : Misalkan sudut antara bidang AFH dan CFH adalah θ. Perhatikan segitiga ACP AP = CP = \[\mathrm{\frac{a}{2}}\]√6 = \[\frac{12}{2}\]√6 = 6√6 AC = a√2 = 12√2 Dengan aturan cosinus Cos θ = \[\mathrm{\frac{AP^{2}+CP^{2}-AC^{2}}{2\,.\,AP\,.\,CP}}\] Cos θ = \[\mathrm{\frac{[6\sqrt{6}]^{2}+[6\sqrt{6}]^{2}-[12\sqrt{2}]^{2}}{2\,.\,6\sqrt{6}\,.\,6\sqrt{6}}}\] Cos θ = \[\frac{216+216-288}{432}\] Cos θ = \[\frac{1}{3}\] Cos θ = \[\frac{1}{3}\] sisi samping = 1 sisi miring = 3 sisi depan = \[\sqrt{3^{2}-1^{2}}\] = √8 = 2√2 tan θ = \[\mathrm{\frac{depan}{samping}}\] = \[\frac{2\sqrt{2}}{1}\] = 2√2 Jadi, tangen sudut antara bidang AFH dan CFH adalah 2√2.Jawaban : E 18. UN 2015 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik M adalah titik tengah AB. Jarak titik E ke CM sama dengan... A. \[\frac{4}{5}\]√30 cm B. \[\frac{2}{3}\]√30 cm C. 2√5 cm D. 2√3 cm E. 2√2 cm Pembahasan : CM = EM = \[\mathrm{\frac{a}{2}}\]√5 = \[\frac{4}{2}\]√5 = 2√5 CE = a√3 = 4√3 MN = a√2 = 4√2 Karena MN dan CE berpotongan tegak lurus dan sama besar di titik Q, maka MQ = \[\frac{1}{2}\]×MN = 2√2 Perhatikan segitiga CEM, ∠M adalah sudut tumpul karena CE2 > CM2 + EM2, sehingga jarak titik E ke CM adalah jarak dari titik E ke perpanjangan CM yaitu EP. Dengan menggunakan rumus luas segitiga pada segitiga CEM akan diperoleh persamaan sebagai berikut : \[\frac{1}{2}\]×CM×EP = \[\frac{1}{2}\]×CE×MQ CM × EP = CE × MQ 2√5 × EP = 4√3 × 2√2 [kali √5] 10 × EP = 8√30 EP = \[\frac{4}{5}\]√30Jawaban : A RALAT : 10/8/2017 Yang ditanyakan adalah jarak titik E ke CM, bukan jarak titik E ke perpanjangan CM. CM adalah ruas garis, dengan titik-titik ujungnya C dan M. Jadi, jarak titik E ke CM adalah jarak terdekat dari titik E ke ruas garis CM, yaitu EM = 2√5 [C]19. UN 2016 Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis FD adalah... A. \[\frac{8}{3}\]√2 cm B. \[\frac{8}{3}\]√3 cm C. \[\frac{8}{3}\]√6 cm D. \[\frac{10}{3}\]√6 cm E. 4√6 cm Pembahasan : Jarak titik E ke garis FD adalah EP. Perhatikan segitiga DEF siku-siku di E EF = 8 DE = 8√2 DF = 8√3 EP = \[\mathrm{\frac{DE \times EF}{DF}}\] EP = \[\mathrm{\frac{8\sqrt{2} \times 8}{8\sqrt{3}}}\] EP = \[\frac{8}{3}\]√6
20. UN 2016 Diketahui kubus ABCD EFGH dengan AB = 16 cm. Nilai sinus sudut antara garis AH dengan bidang BDHF adalah... A. \[\frac{1}{2}\] B. \[\frac{1}{3}\]√3 C. \[\frac{1}{2}\]√2 D. \[\frac{1}{2}\]√3 E. \[\frac{1}{3}\]√6Pembahasan : Misalkan sudut yang dibentuk oleh AH dengan BDHF adalah θ. rusuk = a = 16 cm AH = AC = a√2 = 16√2 AP = \[\frac{1}{2}\]×AC = 8√2 Perhatikan Δ AHP siku-siku di Psin θ = \[\mathrm{\frac{AP}{AH}}\] = \[\mathrm{\frac{8\sqrt{2}}{16\sqrt{2}}}\] = \[\frac{1}{2}\]
Pembahasan : AC = a√2 = 6√2 AP = \[\frac{1}{2}\]. AC = 3√2 AO = \[\mathrm{\frac{a}{2}}\]√6 = 3√6 Perhatikan segitiga AOP siku-siku di P. sin α = \[\mathrm{\frac{AP}{AO}}\] = \[\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}\] = \[\frac{1}{3}\]√3Jawaban : B
Pembahasan : Perhatikan segitiga SMQ siku-siku di M. Pada segitiga siku-siku, jarak dari titik sudut siku-siku ke sisi miringnya adalah hasil kali dari kedua sisi siku-siku dibagi sisi miring. Jadi, MT = \[\mathrm{\frac{SM \,\cdot \,MQ}{SQ}}\] = \[\mathrm{\frac{6\, \cdot \,3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}}\] = 2√3 atau MT = \[\frac{1}{3}\]. MO = \[\frac{1}{3}\]. 6√3 = 2√3Jawaban : B
Pembahasan : Jadi, jarak titik A ke TB adalah AP.Perhatikan segitiga sama sisi ABT dengan panjang sisinya 4 cm. Pada segitiga sama sisi yang panjang sisinya a, jarak dari titik sudut ke sisi di depannya adalah \[\mathrm{\frac{a}{2}}\]√3. Jadi, jarak titik A ke TB adalah AP = \[\mathrm{\frac{4}{2}}\]√3 = 2√3 Jawaban : B
Pembahasan : Jarak titik A ke TC adalah AP. AC = a√2 = 6√2 Karena AC = TC = AT, maka ACT adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6√2. Jadi, AP = \[\mathrm{\frac{6\sqrt{2}}{2}}\]√3 = 3√6Jawaban : E 25. UN 2017 Diketahui limas alas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak = rusuk alas = 4 cm. Sudut antara garis TA dan bidang alas ABCD adalah ... A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° E. 90°
Jawaban : C
Pembahasan : Misalkan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas adalah α. Perhatikan segitiga COT siku-siku di O. CT = \[\mathrm{\sqrt{\left [CO \right ]^{2}+\left [OT \right ]^{2}}}\]CT = \[\mathrm{\sqrt{\left [6 \right ]^{2}+\left [6\sqrt{3} \right ]^{2}}}\] CT = 12 sin α = \[\mathrm{\frac{OT}{CT}}\] = \[\frac{6\sqrt{3}}{12}\] = \[\frac{1}{2}\]√3 atau tan α = \[\mathrm{\frac{OT}{CO}}\] = \[\frac{6\sqrt{3}}{6}\] = √3 Karena tan α = √3, maka α = 60° Jadi, sin α = sin 60° = \[\frac{1}{2}\]√3 Jawaban : E
Pembahasan : CG = a = 12 OG = \[\mathrm{\frac{a}{2}}\]√6 = 6√6 Perhatikan segitiga OCG siku-siku di C. sin α = \[\mathrm{\frac{CG}{OG}}\] = \[\frac{12}{6\sqrt{6}}\] = \[\frac{1}{3}\]√6
Video yang berhubungan |