Garis singgung yang menyinggung grafik di titik 2 0 memotong garis x 3 di titik

Diketahui garis p menyinggung kurva y = x³ - 27/x³ di titik berabsis 3. Titik potong garis p dengan sumbu Y adalah . . .

A. (0, -3)

B. (0, -9)

C. (0, -27)

D. (0, -58)

E. (0, -81)

Pembahasan :

Diketahui :

kurva y = x³ - 27/x³

menyinggung di titik berabsis 3.

Ditanyakan : Titik potong garis p dengan sumbu Y adalah . . .?

Jawab :

Kita cari terlebih dahulu titik ordinat titik singgung di atas dengan cara menyubsitusikan nilai x = 3 ke persamaan y :

y =  x³ - 27/x³

y = ( 3 )³ - 27/( 3 )³

   = 27 - 27/27

   = 27 - 1

   = 26

Diperoleh titik singgung garis dengan kurva A(3,26).

Gardien garis singgung m = y'

y = x³ - 27/x³

y' = 3x² + 81/x⁴

Kita subsitusikan nilai x = 3 ke persamaan m.

m = y' = 3x² + 81/x⁴

           = 3(3)² + 81/(3)⁴

           = 3(9) + 81/81

           = 27 + 1

           = 28

Maka persamaan garis singgung di titik A(3, 26) dan bergardien m = 28 adalah sebagai berikut :

y - yA = m(x - xA)

y - 26 = 28(x - 3)

y - 26 = 28x - 84

y = 28x - 84 + 26

y = 28x - 58

Sehingga garis memotong sumbu Y jika x = 0

y = 28x - 58

y = 28(0) - 58

y = - 58

Jadi, Titik potong garis p dengan sumbu Y adalah (0, -58).

Jawabannya ( D ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi persamaan kuadrat, semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Tetap semangat dan jangan lupa untuk tetap semangat dalam belajar yah. Terima kasihh . . .

Diketahui: y=x3−5x2+7

Gradien garis singgung y=x3−5x2+7 di titik $$(1,3)$$ yaitu

m​========​y′dxdy​dxd(x3−5x2+7)​3x3−1−5⋅2x2−13x2−10x     (substitusikan x=1)3⋅12−10⋅13−10−7 ​

Persamaan garis singgung di titik $$(1,3)$$ dengan gradien $$-7$$ adalah

y−y1​y−3y−3yy​=====​m(x−x1​)−7(x−1)−7x+7−7x+7+3−7x+10​

Dengan demikian, jika garis $$h$$ menyinggung grafik y=x3−5x2+7 di titik $$(1,3)$$, persamaaan garis $$h$$ adalah y​=​−7x+10​.

Jadi, jawaban yang benar adalah E.