Dada a sequência do número 231 está posicionado em qual linha

– 7 Portanto, a resposta correta é a D. Os próximos dois números na sequência numérica 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... são: (a) 34, 55 (b) 43, 55 (c) 47, 62 (d) 35, 54 (e) 34, 54 Nesta sequência podemos observar que cada número é formado exatamente pela soma dos valores dos dois números que o antecedem. Observe como, partindo apenas dos dois primeiros valores, 1 e 2, teremos: 1 + 2 = 3 → 3 2 + 3 = 5 → 5 3 + 5 = 8 → 3 5 + 8 = 13 → 13 8 + 13 = 21 → 21 11 Matemática didática: a lógica das sequencias, razão e proporção Raciocínio Lógico | UNISUAM Seguindo a mesma linha de raciocínio: 13 + 21 = 34 → 34 21 + 34 = 55 → 55 Portanto a sequência numérica será: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... A resposta correta é a A. Tudo entendido até aqui? Vamos estudar agora algumas questões em que os números aparecem em tabelas ou diagramas formados por fi guras geométricas. Não se confunda! Apesar de a aparência ser um pouco diferente, o tipo de raciocínio é o mesmo. Você deve se preocupar apenas em encontrar qual operação aritmética faz a ligação entre os números apresentados. Quando você tiver descoberto isso, o problema estará resolvido. Podemos começar? Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada linha ou coluna têm como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta? 10 6 4 6 ? 2 4 2 2 2 6 12 5 4 20 10 24 ? Vamos verifi car o que acontece na primeira linha: 10 = 6 + 4 . O mesmo ocorre na última linha: 4 = 2 + 2 Logo, teremos: 6 = ? + 2. Daí concluímos que: ? = 4 Podemos também verifi car esse resultado fazendo as operações pelas colunas: 10 = 6 + 4, e 6 = 4 + 2 e 4 = 2 + 2. Portanto, o número que falta é o 4. Acertou? Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada linha ou coluna têm como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta? 12 Matemática didática: a lógica das sequencias, razão e proporção Raciocínio Lógico | UNISUAM Inicialmente, vamos pensar nas operações realizadas nas linhas. Na primeira linha temos 2 x 6 = 12 e na segunda linha 5 x 4 = 20. Logo, teremos: 10 x 24 = ?. Daí, concluímos que: ? = 240 . Podemos também verifi car este resultado fazendo as operações pelas colunas: 2 x 5 = 10, 6 x 4 = 24 e 12 x 20 = 240 . Portanto, o número que falta é o 240. Vamos treinar um pouco? Sabendo que a mesma regra é utilizada na formação dos três triângulos, descubra qual é o número que está faltando: 3 2 4 35 66 ? 2 4 37 11 6 (a) 48 (b) 42 (c) 52 (d) 38 (e) 44 E então, conseguiu resolver o problema? Solução No primeiro triângulo temos: (2 + 3) x 7 = 5 x 7 = 35 . No segundo triângulo temos: (4 + 2) x 11 = 6 x 11 = 66 . Utilizando o mesmo raciocínio no terceiro triângulo, chegaremos ao seguinte resultado (3 + 4) x 6 = 7 x 6 = 42 . Portanto, a resposta correta é a B. Preencha o espaço em branco com os números que seguem a lógica do problema: 4 6 9 13 ... 5 8 11 14 ... a) 16 b) 18 c) 18 d) 15 e) 17 19 17 19 18 18 13 Matemática didática: a lógica das sequencias, razão e proporção Raciocínio Lógico | UNISUAM Solução Neste problema, devemos analisar as duas sequências separadamente. Os números que fazem os numeradores formam a seguinte sequência: 4 – 6 – 9 – 13 – ... 4 + 2 = 6 6 + 3 = 9 9 + 4 = 13 Logo, devemos completar com: 13 + 5 = 18 → 18. Os números que são os denominadores formam a seguinte sequência: 5 – 8 – 11 – 14 – ... 5 + 3 = 8 8 + 3 = 11 11 + 3 = 14 Logo, devemos completar com: 14 + 3 = 17 → 17 . Portanto, a resposta correta é a B. Outro modelo bastante comum de exercício envolvendo sequencias numéricas é aquele em que, ao invés de acrescentar um novo número a uma sequência estabelecida, você deverá descobrir qual dos números apresentados não pertence à sequência, pois não obedece ao mesmo critério lógico dos demais números. Vamos fazer três exemplos desse tipo de problema: Exemplo 1: Qual desses números não pertence à seguinte série numérica? 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 10 - 11 - 13 exemploS Neste caso é imediato observar que todos os números que aparecem na sequência são ímpares, exceto o número 10. Ou ainda, que de um número para o seguinte são acrescentadas 2 unidades, exceto de 9 para 10, onde a diferença é de 1 unidade. Logo, o número que não pertence a esta série numérica é o 10. Exemplo 2: Qual desses números não pertence à seguinte série numérica? 9 - 7 - 8 - 6 - 7 - 5 - 6 - 3 14 Matemática didática: a lógica das sequencias, razão e proporção Raciocínio Lógico | UNISUAM Neste caso, podemos notar que do primeiro para o segundo número ocorre uma diminuição de duas unidades, depois um aumento de uma unidade, depois uma diminuição de duas unidades e assim sucessivamente. Observe: 9 (- 2 =) 7 (+1=) 8 (-2=) 6 (+1=) 7 (-2=) 5 (+1=) 6 (-2=) 4 Portanto, no lugar do número 3 no fi nal da sequência deveria haver um número 4. Logo, o número que não pertence a esta série numérica é o 3. Exemplo 3: Qual dos números não pertence à seguinte série numérica? 2 - 3 - 6 - 7 - 8 - 14 - 15 - 30 Neste exemplo, verifi camos que a sequência é formada pelo acréscimo de 1 unidade, seguido da multiplicação por 2, depois novo acréscimo de 1 unidade e assim sucessivamente. Observe: 2 (+1=) 3 (x2=) 6 (+1=) 7 (x2=) 14 (+1=) 15 (x2=) 30 Logo, o número que não pertence a esta série numérica é o 8. De modo geral, situações que exigem raciocínio lógico envolvendo sequências de números podem aparecer das mais variadas formas. Até mesmo em situações de jogos, como você pode ver no seguinte endereço eletrônico: Sudoku online http://sudoku.hex.com.br/ saiba mais 15 Matemática didática: a lógica das sequencias, razão e proporção Raciocínio Lógico | UNISUAM Análise Combinatória é desenvolver técnicas que permitam a contagem do número de elementos de um conjunto T3 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM Neste tópico iremos abordar o estudo de critérios para a representação da quantidade de possibilidade de acontecer um agrupamento sem que seja preciso desenvolvê-lo. Bem, vamos começar esta aula falando um pouco de Análise Combinatória. http://clubes.obmep.org.br/blog/ wp-content/uploads/2014/04/ Diagrama-Azulejo.png O objetivo principal da Análise Combinatória é desenvolver técnicas que permitam a contagem do número de elementos de um conjunto. À primeira vista, você pode estar pensando que isso é desnecessário; de fato, você tem até certa razão. Se o número de elementos que queremos contar é pequeno, a contagem pode ser feita de forma direta. Entretanto, se o número de elementos a serem contados for grande, esse trabalho torna-se quase impossível sem o uso de métodos específi cos de contagem. Por exemplo: imagine que queremos determinar quantos números de três algarismos distintos podem ser formados a partir dos dígitos 1, 2 e 3. Nesse caso, por simples enumeração (listagem dos números), podemos ver que os números que satisfazem às condições impostas são: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Portanto, podem ser formados 6 números. Agora, imagine que se queira determinar quantos números de quatro algarismos distintos podem ser formados a partir dos dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. 16 Matemática didática: a lógica das sequencias, razão e proporção Raciocínio Lógico | UNISUAM Você percebeu que, neste caso, é muito mais trabalhoso obter todas as respostas para essa situação? Podemos fazer a enumeração: 1234, 1235, 1236, 1237, ... , 8763, 8764, 8765. Mas a pergunta inicial ainda fi cou sem resposta: quantos números existem nessa listagem? Acompanhe também os seguintes problemas: • De quantos modos distintos podemos arrumar quinze pessoas em fi la indiana? •