Home » Kelas VII » Hubungan Antar Sudut Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada satu titik. Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut. Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Pada tulisan ini hanya membahas sudut bepelurus dan berpenyiku, sudut bertolak belakang, dan hubungan antar sudut pada garis sejajar. Berikut penjelasan singkatnya. A. Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku Sudut-sudut berpenyiku adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan membentuk sudut siku-siku atau 90°. Sudut-sudut berpelurus adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan membentuk sudut lurus atau 180°. Gambar 1 di bawah menunjukkan bahwa bahwa: m∠AOB = r°; m∠BOC = s° m∠AOB + m∠BOC = 90°. m∠AOB = 90° – m∠BOC m∠BOC = 90° – m∠AOB Hubungan antara m∠BOC dan m∠AOB disebut sudut berpenyiku.Gambar 2 di atas menunjukkan bahwa, t + u = 180° t = 180° – u u = 180° – t Hubungan sudut AOB dengan sudut BOC disebut sudut berpelurus. Ayo Kita Mencoba Suatu ketika, Pak Tohir mendapat undangan jamuan makan malam dari seorang pejabat daerah di suatu restoran mewah. Pelayan restoran sudah menyiapkan semua makanan andalan restoran tersebut pada sebuah meja menu makanan. Mereka duduk melingkar pada meja menu tersebut, yang dilengkapi dengan teknologi untuk menggeser setiap menu makanan. Satu geseran (berlawanan arah putaran jarum jam) setiap menu itu berarti menekan sekali tombol hijau. Jika besar sudut satu geseran hanya 45°, harus berapa kali Pak Tohir menekan tombol hijau, jika dia berturut-turut mengambil sop iga sapi dan sambal merah setelah mengambil nasi putih?
Ayo Kita Menalar 1. Setelah kalian melakukan kegiatan di atas. Kemudian untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan pada Masalah 7.1, lakukanlah tahapan-tahapan kegiatan berikut:
B. Pasangan Sudut yang Saling Betolak Belakang Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar. Sebelum melakukan kegiatan menalar, sebaiknya perhatikan uraian berikut ini. Mari kita perhatikan gambar berikut ini. Pasangan ∠AOB dan ∠COD dan pasangan ∠BOC dan ∠AOD merupakan sudut-sudut bertolak belakang. Selain itu, pada gambar tersebut, ∠AOB dan ∠BOC adalah pasangan sudut berpelurus, sedemikian sehingga berlaku:
Ayo Kita Menalar Setelah kalian memahami sedikit informasi di atas. Coba sekarang ambillah dua batang lidi. Peragakanlah posisi dua batang lidi tersebut yang menunjukkan sudut saling berpelurus, saling berpenyiku, dan saling bertolak belakang. Ukurlah besar sudut-sudutnya dan catat hasilnya. Kemudian ujilah hasil kegiatan kalian di atas pada soal berikut. a. Diketahui tiga buah garis AB, CD, dan EF berpotongan di satu titik, yaitu titik P. Sebutkan pasangan sudut yang bertolak belakang. Tiga buah garis, yaitu AB, CD, dan EF berpotongan di satu titik, yaitu titik P. Perhatikan gambar berikut.Sudut-sudut yang bertolak belakang adalah
C. Hubungan Sudut-sudut pada dua Garis Sejajar Dua buah garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar yang tidak akan berpotongan meskipun diperpanjang tanpa batas.Dua buah garis dikatakan berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tersebut berpotongan disalah satu titiknya. Perhatikan gambar di bawah ini.
Ayo Kita Berlatih 1. Tentukanlah nilai a pada setiap gambar di bawah ini. Sudut 2a dan 3a saling berpenyiku ⇔ 2a + 3a = 90° ⇔ 5a = 90° ⇔ a = 90° / 5 Diperoleh nilai a = 18 Ketiga sudut saling berpelurus ⇔ 46° + (a + 29°) + (5a + 15°) = 180° ⇔ 46° + 29° + 15° + 6a = 180° ⇔ 6a = 180° - 90° ⇔ 6a = 90° ⇔ a = 90° / 6 Diperoleh nilai a = 15° 2. Jika sudut A = 2/5 sudut B. Hitunglah. a. m∠A dan m∠B jika keduanya saling berpelurus! b. Selisih m∠A dan m∠B, jika kedua sudut saling berpenyiku! 3. Jika m∠A – m∠B = 70°, dan m∠A adalah tiga kali m∠B. Hitunglah! a. m∠A + m∠B. Persamaan ∠A - ∠B = 70º disubstitusikan oleh ∠A = 3∠B menjadi, ⇔3∠B - ∠B = 70º ⇔2∠B = 70º Diperoleh ∠B = 35° Selanjutnya disubstitusikan ke ∠A = 3∠B, ∠A = 3 x 35° Diperoleh ∠A = 105° ⇔∠A + ∠B = 105° + 35° = 140° b. Pelurus sudut A. Pelurus ∠A + ∠A = 180° Pelurus ∠A = 180° - ∠A Pelurus ∠A = 180° - 105° Pelurus ∠A = 75° 4. Perhatikan gambar di bawah ini. Sebutkanlah pasangan: a. Sudut-sudut sehadap. ∠A₁ = ∠B₁, ∠A₂ = ∠B₂, ∠A₃ = ∠B₃, ∠A₄ = ∠B₄ ∠A₁ = ∠D₁, ∠A₂ = ∠D₂, ∠A₃ = ∠D₃, ∠A₄ = ∠D₄ ∠B₁ = ∠C₁, ∠B₂ = ∠C₂, ∠B₃ = ∠C₃, ∠B₄ = ∠C₄ ∠C₁ = ∠D₁, ∠C₂ = ∠D₂, ∠C₃ = ∠D₃, ∠C₄ = ∠D₄ b. Sudut-sudut sepihak (dalam dan luar). Sepihak dalam = ∠A₂ = ∠B₁, ∠A₃ = ∠B₄ ∠C₁ = ∠D₂, ∠C₄ = ∠D₃ ∠A₃ = ∠D₂, ∠A₄ = ∠D₁ ∠B₃ = ∠C₂, ∠B₄ = ∠C₁ Sepihak luar = ∠A₁ = ∠B₂, ∠A₄ = ∠B₃ ∠A₁ = ∠D₄, ∠A₂ = ∠D₃ ∠B₁ = ∠C₄, ∠B₂ = ∠C₃ ∠C₂ = ∠D₁, ∠C₃ = ∠D₄ c. Sudut-sudut berseberangan (dalam dan luar). Berseberangan dalam = ∠A₂ = ∠B₄, ∠A₃ = ∠B₁ ∠B₃ = ∠C₁, ∠B₄ = ∠C₂ ∠C₁ = ∠D₃, ∠C₄ = ∠D₂ ∠A₃ = ∠D₁, ∠A₄ = ∠D₂ Berseberangan luar = ∠A₁ = ∠B₃, ∠A₄ = ∠B₂ ∠B₂ = ∠C₄, ∠B₁ = ∠C₃ ∠C₂ = ∠D₄, ∠C₃ = ∠D₁ ∠A₁ = ∠D₃, ∠A₂ = ∠D₄ 5. Perhatikan posisi setiap pasangan sudut pada gambar di samping. Tentukanlah nilai x.
a. ∠ABC = 180 - 120 = 60 (berpelurus ABD) b. ∠ACB = 180 - (60 + 55) = 180 - 115 = 65 (jumlah sudut segitiga) c. ∠ACG = 180 - 65 = 115 (berpelurus dengan ACB) d. ∠FCG = 65 (bertolak belakang dengan ACB) 8. Perhatikan gambar berikut! Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2 adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah.… ∠1 bertolak belakang dengan ∠4 sehingga ∠1 = ∠4 = 95° ∠4 sehadap dengan ∠5 sehingga ∠4 = ∠5 = 95° ∠2 dan ∠6 saling berpelurus sehingga ∠2+∠6 = 180. 110 + ∠6 = 180. ∠6 = 70 Untuk menentukan besar sudut ∠3 menggunakan konsep jumlah sudut segitiga ∠3 + ∠5 + ∠6 = 180° ∠3 + 95+70 = 180° ∠3 + 165 = 180° ∠3 = 180° - 165° = 15° 9. Perhatikan gambar! Besar ∠BAC adalah …. Perhatikan bahwa ACD adalah garis lurus. Sehingga ∠ACB dan ∠DCB saling berpelurus. Dengan demikian sehingga ∠ACB = 180 - 108 = 72. Selanjutnya, karena jumlah besar sudut-sudut segitiga adalah 180, maka diperoleh: ∠BAC+∠ACB+∠ABC = 180 ∠BAC + 72 + 36 = 180 ∠BAC = 180 -72- 36 ∠BAC = 72. 10. Diketahui garis L1 sejajar garis L2 dan garis L3 sejajar garis L4 Besar sudut y – x adalah …. x = 180 - 110 - 35 = 35 ⇔2x = 2.35 = 70 ⇔y+x+60 = 180 ⇔y+x = 180 -60 ⇔y+x = 120 ⇔y+x-2x = 120 -70 ⇔y-x = 50 11. Tentukan besar sudut TUV pada Gambar berikut
Pada gambar di atas diketahui garis g // k, ∠P2 = P3 dan ∠R1 = R2. Jika ∠P1 = 128°, tentukan besar sudut yang lain. 180 - p1 = p2 + p3 180 -128 = p2 + p3 52 = p2 + p3 Karena p2 dan p3 sama besarnya, maka p2 = 52/2 = 26 p3 = 52/2 = 26 R1 = 180 - p1 R1 = 180 - 128 R1 = 52 Karena R1 dan R2 sama , maka R2 = 52 R3 = 180 - R1 - R2 R3 = 180 - 52 -52 R3 = 180 - 104 R3 = 76 13. Pada gambar di bawah garis PQ // AB a. Tentukan sudut-sudut yang sehadap. ∠PQC dengan ∠ABC dan ∠QPC dengan ∠BAC b. Jika ∠C = 30° dan ∠QPC = 67°, maka tentukan besar ∠CAB, ∠CQP, ∠CBA, ∠PQB, dan ∠APQ.
Posted by Nanang_Ajim Mikirbae.com Updated at: 4:48 PM |