Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya dua kali dari akar akar persamaan x² 3x 10 0 adalah

Teks video

Misalnya kita akan coba membuat persamaan kuadrat yang dimana akar-akarnya Dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat yang ini pertama kita akan coba Bagaimana cara kita persamaan kuadrat Apabila diketahui akar-akarnya Katakanlah akar-akarnya adalah x1 dan x2. Jadi kita bisa membuat persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 dengan cara X kurang X 1 X dikali X kurang X 2 = 0 dan persamaan kuadrat min juga bisa kita kalikan dengan sebarang bilangan pada kedua ruas apabila kita inginkan kita coba tinjau pada persamaan ini x kuadrat + 3 x min 40 sama dengan nolPersamaan kuadrat yang akan kita buat itu akar-akarnya dua kali persamaan ini jadi kita coba saja mencari akar-akar ini Apabila kita bisa dapatkan disini mungkin saya bisa pakai faktorisasi untuk akar-akarnya kurang lebih saya kan bentuk menjadi seperti ini yang di mana kita akan mengisi 2 bilangan pada masing-masing kurung Ini yang mana kedua bilangan tersebut apabila dijumlahkan nilai koefisien x y yaitu 3 dan kedua bilangan ini Apabila di kali akan senilai dengan konstanta nya yaitu 40 dan kedua bilangan tersebut antara lain adalah 8 dan minus 5. Jadi kita bisa mengisi positif 8 di sini dan Min 5 di sini. Jadi kita dapatkan bahwa x + 8 haruslah bernilai nol atau X min 5 haruslah bernilai nol agar perkalian dua faktor ini menjadi 0 jadi kita dapatkan adalah x min 8Palu x nya adalah 5 dan 2. Inilah akar-akar persamaan kuadrat kita ini jadi sebut saja ini adalah x1 dan x2 dan kita ingin persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali ini semua saja akar-akar yang baru adalah a yang mana Dua kali akar-akar yang pertama berarti adalah 2 x min 8 berarti menjadi MIN 16 dan sebut saja akan kedua akar kedua yang baru itu B berarti 2 * √ 1 nya jadi kita dapatkan b adalah 2 * 5 itu 10 jadi kita telah tahu bagaimana cara mencari persamaan kuadrat apabila akar karena kita tahu berarti kita bisa menggunakan X dikurang akar akarnya yaitu MIN 16 berarti jadi MIN 16 per 3 di + 16 dikali X dikurang akar yang kedua yang kita ingin gunakan yaitu 10sama dengan nol lalu kita coba kalikan 2 faktor ini kita kan dapatkan x kuadrat min 10 x + 16 x min 160 sama dengan nol jadi kita akan punya x kuadrat + 6 x min 160 sama dengan nol dan kita bisa lihat disini pilihan yang tepat adalah yang Baiklah sampai jumpa di pertanyaan berikutnya

Teks video

disini kita diminta untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x kuadrat ditambah 8 x ditambah 10 sama dengan nol untuk menyelesaikan soal ini kita dapat menggunakan metode substitusi di mana langkah pertamanya adalah kita memisahkan akar-akar dari X kuadrat ditambah 8 x ditambah 10 sama dengan nol itu adalah x1 dan x2 kemudian kita misalkan juga akar-akar dari persamaan kuadrat baru yang akan kita cari adalah Alfa dan Beta pada soal disebutkan bahwa akar-akar persamaan kuadrat yang akan kita cari itu adalah 2 kali dari akar-akar persamaan kuadrat x kuadrat ditambah 8 x ditambah 10 sama dengan nol artinya Alfa itu = 2 dikalikan x 1Beta = 2 dikalikan x 2 Nah kita pilih salah satu saja misalkan kita pilih Alfa = 2 dikalikan x 1 sehingga kita peroleh y = Alfa dibagi 2 Nah untuk memperoleh persamaan kuadrat yang baru kita perlu mensubstitusikan nilai X1 = Alfa dibagi dua ke persamaan kuadrat yang sudah diketahui sehingga dari X kuadrat ditambah 8 x ditambah 10 = 0 nilai x nya kita ganti dengan alfa per 2 menjadi Alfa per 2 dikuadratkan ditambah 8 dikalikan x nya Alfa per 2 ditambah 10 sama dengan nol sehingga diperoleh Alfa kuadrat dibagi 4 ditambah 4 Alfa ditambah 10= 0 nah kemudian kedua ruas kita kalikan 4 hasilnya adalah Alfa kuadrat ditambah 16 Alfa ditambah 40 sama dengan nol kemudian Alfa disini kita ganti kembali menjadi ih sehingga diperoleh x kuadrat ditambah 16 x ditambah 40 sama dengan nol sehingga jawaban yang tepat adalah yang Terima kasih sampai jumpa di Pertanyaan selanjutnya

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat!

Rumus untuk menentukan jumlah akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c$ adalah sebagai berikut:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

Rumus untuk menentukan hasil kali akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c$ adalah sebagai berikut:

$x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut:

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) + x_{1} . x_{2} = 0$

Diketahui:

Persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$ maka $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = 5$ .

Ditanya:

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$ .

Jawab:

Misalkan $m$ dan $n$ adalah akar-akar persamaan yang baru. Karena persamaan kuadrat yang baru memiliki akar-akar dua kali akar-akar persamaan $2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$ , maka dapat ditulis

$m = 2 x_{1}$ dan $n = 2 x_{2}$

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c$ maka jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat yang baru adalah sebagai berikut: