Diketahui f x x3 x − a 2 x − b dengan 0 a b pernyataan yang benar mengenai fungsi f adalah

Nomor 1. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 654

Diketahui $f(0)=1$ dan $f^\prime (0)=2$. Jika $g(x)=\frac{1}{(2f(x)-1)^3}$ , maka $g^\prime (0)=...$

Garis $l$ mempunyai gradien 2. Jika $l$ menyinggung grafik fungsi $f(x)=-x^2+px+1$ di $x=1$ , maka persamaan $l$ adalah ...

Untuk $x\geq 1$ , nilai maksimum fungsi $f(x)=-x^3+6x^2-9x+7$ adalah ....

Kurva $y=3x-\frac{3}{x^2}$ memotong sumbu $x$ di titik P. Persamaan garis singgung kurva di titk P adalah ...

Jika $f(x)=(sinx+cosx)(cos2x+sin2x)$ dan $f^\prime (x)=2cos3x + g(x)$ maka $g(x)=...$

Diketahui $f(x)=\frac{2}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-3x+\frac{1}{6}$ . Jika $g(x)=f(1-x)$ , maka $g$ naik pada selang ...

Diketahui $F(x)=(1+a)x^3-3bx^2-3x$ . Jika $F^{\prime \prime} $ habis dibagi $x+1$ , maka kurva $y=F(x)$ tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika ...

Grafik fungsi $f(x) = ax^2+bx+1$ mempunyai garis singgung horizontal pada titik (2,5), maka $b-a=...$

Garis singgung fungsi $f(x) = \sqrt{(x^2-7)^3} $ di $x = 4 $ adalah ...

Persamaan garis singgung pada parabola: $y=2x^2-16x+24$ di titik potongnya dengan sumbu Y adalah ...

Jika garis $g$ menyinggung kurva $y=\sin x + \cos x $ di titik yang absisnya $\frac{1}{2}\pi$ , maka garis $g$ memotong sumbu Y di titik ...

Volume balok terbesar yang luas semua bidang sisinya 96 cm$^2$ dan alasnya persegi adalah ...

Nilai minimum dari fungsi $y=(x-3)\sqrt{x}$ adalah ...

Turunan pertama dari fungsi $y=\frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x}$ adalah ...

Grafik fungsi $f(x)=ax^3+bx^2-cx+20 $ turun, jika ...

Diberikan kurva $y=x^3+2x^2-x+5$ . Jika garis singgung kurva di titik ($a,b$) sejajar dengan garis $y-3x-4=0$ , maka nilai $b$ yang mungkin adalah ...

Grafik $y=f^\prime (x) $ ditunjukkan pada gambar berikut

Diketahui vektor $\vec{u} = (1, -3a+1, 2) $ dan $\vec{v} = (a^3-3a^2, 3, 0) $ dengan $-2 < a < 4 $ . Nilai maksimum $\vec{u} . \vec{v} $ adalah ...

Bola dengan diameter 8 cm seluruhnya terdapat dalam kerucut tegak terbalik. Tinggi kerucut dengan volume terkecil yang mungkin adalah ... cm.

Jika garis singgung kurva $y=2x\cos 3x $ di titik ($\pi , -2\pi $ ) tegak lurus dengan garis $g$ , maka persamaan garis $g$ adalah ...

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan $g(x)=f(x^2+2) $ . Jika diketahui bahwa $g^\prime (1) = 8 $ , maka nilai $f^\prime (3) $ adalah ...

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan nilai $f(2)=f(4)=g^\prime (2) = g^\prime (4) = 2 $ dan $ g(2) = g(4)=f^\prime (2) = f^\prime (4)=4 $ dengan $f^\prime $ dan $g^\prime $ berturut-turut menyatakan turunan pertama fungsi $f$ dan $g$ .
Jika $h(x)=f(g(x)) $ , maka nilai $h^\prime (2) $ adalah ....

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan $f(x)=x^2+4x+1 $ dan $g^\prime (x) = \sqrt{10 - x^2 } $ dengan $g^\prime $ menyatakan turunan pertama fungsi $g$ . Nilai turunan pertama fungsi $g \circ f $ di $x=0 $ adalah ....

Diketahui fungsi $f(x) = b - a\cos \left( \frac{\pi x}{4} \right) $ , dengan $a$ dan $b$ adalah bilangan real positif. Fungsi $f$ untuk $2 \leq x \leq 10 $ mencapai maksimum pada saat $ x = x_1 $ dan mencapai minimum pada saat $x=x_2 $ , maka nilai $x_1 + x_2 $ adalah ....

Jika $5x+12y = 60 $ , maka nilai minimum $\sqrt{x^2+y^2} $ adalah ....

Titik ($a,b$ ) adalah titik maksimum grafik fungsi $f(x)=\frac{1}{(x+1)^2+4} $ . Nilai $a+b $ adalah ....

Diketahui fungsi-fungsi $f$ dan $g$ dengan $f(x)g(x)=x^2-3x $ untuk setiap bilangan real $x$ . Jika $g(1)=2 $ , dan $f^\prime (1) = f(1) = -1 $ , maka $g^\prime (1) = ....$

Perhatikan kurva $y=ax+bx^2, \, \, a $ dan $b $ konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik (1, 0) sejajar dengan garis $2x-y+3=0 $ , maka $a+3b $ sama dengan ....

Sebuah bilangan dikalikan 2, kemudian dikurangi 16 dan setelah itu dikalikan bilangan semula. Jika hasil akhirnya adalah $P $ , maka nilai minimum dari $P $ tercapai bilamana bilangan semula adalah ....

Suatu proyek dapat dikerjakan selama $p$ hari, dengan biaya setiap harinya $(4p+\frac{1500}{p}-40) $ juta rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut adalah R juta rupiah, maka R = ....

Jika $f(x)=\frac{2x+1}{x^2-3} $ , maka turunan pertama dari fungsi $f $ di $-3 $ adalah $f^\prime (-3) = .... $

Grafik $y=2x^3 -3x^2-12x+7 $ turun untuk $x $ yang memenuhi ....

Jika $f(x)=\sin ^2 3x , $ maka $\displaystyle \lim_{p \to 0} \frac{f(x+2p)-f(x)}{2p} = .... $

Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya 25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka panjang dua rusuk yang lain adalah ....

Jumlah dua bilangan $p \, $ dan $q \, $ adalah 6. Nilai minimum dari $p^2+q^2 = ..... $

Garis singgung pada kurva $y=\frac{2x+1}{2-3x} \, \, $ di titik (1, -3) adalah ....

Jika fungsi $f(x)=\sin ax + \cos bx \, $ memenuhi $f^\prime (0) = b \, \, $ dan $ f^\prime \left( \frac{\pi}{2a} \right) = -1 \, \, $ , maka $a+b = ....$

Garis $g \, $ melalui titik (4,3) memotong sumbu X positif di A dan sumbu Y positif di B. Agar luas $\Delta$AOB minimum, maka panjang ruas garis AB adalah ....

Persamaan garis dengan gradien 2 dan menyinggung parabol $ y = (x-1)^2 \, $ adalah ....

Kurva $y = x^3+6x^2-16 \, $ naik untuk nilai $x \, $ yang memenuhi ....

Jika kurva $y=2x^5-5x^4+20 \, $ mencapai minimum di titik $(x_0, \, y_0) \, $ , maka $x_0 = ....$

Jika garis $g \, $ menyinggung kurva $y=3\sqrt{x} \, $ di titik yang berabsis 1, maka garis $g \, $ akan memotong sumbu X di titik ....

Garis $g \, $ melalui titik $(-2, -1) \, \, $ dan menyinggung kurva $ K : \, \, y = 2\sqrt{x}. \, \, $ Jika titik singgung garis $g \, $ dan kurva $ K \, $ adalah $(a, \, b) \, $ , maka $a+b = .... $

Grafik fungsi $f(x) = x\sqrt{x-2} \, \, $ naik untuk nilai $x \, $ yang memenuhi .....

Jika $ y = \left| \begin{matrix} x^2-1 & 2 \\ 4x & x+3 \end{matrix} \right| \, \, $ maka nilai minimum $y \, $ adalah ....

Jika fungsi $ f(x)=x^3+px^2-9x \, $ hanya didefinisikan untuk nilai - nilai $x\, $ yang memenuhi $\, -6 \leq x \leq 0 \, $ dan mencapai nilai maksimum pada saat $ \, x =-3 \, $ , maka nilai $ p \, $ adalah ....

Diketahui $f(x) = ax^2+bx+4 $ . Jika gradien garis singgung kurva di $ x = 2 \, $ adalah $-1 \, $ dan di $ x = 1 \, $ adalah 3, maka $ a+b = .... $

Jika $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} $ , maka $ -2f^\prime (x) = .... $

Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm$^2\, $ , maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah ....

Fungsi $ \, f(x) = \frac{1}{3}x^3 -3x^2 +5x - 10 \, $ turun pada interval ....

Jarak terpendek titik (4, 2) ke titik pada parabol $ \, y^2 = 8x \, $ adalah ....

Turunan dari $ \, y=(1-x)^2(2x+3) \, $ adalah ....

Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm per detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah ....

Jika $f(2)=3 , \, f^\prime (2)=6, \, g(2)=1 , \, g^\prime(2)=4, \,$ dan $\, h(x)=\frac{f(x)g(x)}{f(x)-g(x)}, \,$ maka $h^\prime(2)=...$

Jika nilai maksimum fungsi $ y = x + \sqrt{p-2x} $ adalah 4, maka $ p = .... $

Fungsi $ f $ dengan $ f(x) = \frac{x^3}{3} - 4x $ akan naik pada interval ....

Diketahui suatu barisan aritmatika $\{a_n\}$ memiliki suku awal $a>0$ dan $2a_{10}=5a_{15}$. Nilai $n$ yang memenuhi agar jumlah $n$ suku pertama dari barisan tersebut maksimum adalah ...

Misalkan $f(1)=2, f^\prime(1)=-1, g(1)=0 $ dan $g^\prime(1)=1$. Jika $F(x)=f(x) \cos (g(x))$ , maka $F^\prime(1)=...$

Misalkan $ f^\prime (x) $ menyatakan turunan pertama dari fungsi $ f(x) = \frac{x^2}{3-x}, \, x \neq 3 , $ jika $ f^\prime (2) $ dan $ \frac{f^\prime (4)}{2} $ adalah suku pertama dan kedua suatu deret geometri tak berhingga, maka jumlah deret tersebut adalah ....

Jika garis singgung di titik (1,2) pada parabola $ y = ax^2 + bx + 4 \, $ memiliki persamaan $ y = -6x+8, \, $ maka nilai $ a \, $ dan $ b \, $ berturut-turut adalah ....

Jika $ \alpha $ dan $ \beta $ berturut-turut merupakan sudut lancip yang dibentuk oleh sumbu X dengan garis singgung $ y = x^2 - 4x - 5 $ di titik dengan absis -1 dan 3, maka $ \tan (\beta - \alpha ) = .... $

Melalui titik ($1, \, -\frac{3}{4}$) dibuat garis singgung pada parabola $ y = \frac{1}{4}x^2 \, $ , absis kedua titik singgungnya adalah ....

Jika $ f(x) = \int \cos ^2 x \, dx \, $ dan $ \, g(x) = xf^\prime (x), \, $ maka $ \, g^\prime \left( x - \frac{\pi}{2} \right) = .... $

Laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk $ t $ tahun yang akan datang dinyatakan sebagai berikut : $ N(t) = 400t+600\sqrt{t} , \, 0 \leq t \leq 9 . $

Jika penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah ....

$ u(x) \, $ dan $ v(x) \, $ masing - masing merupakan fungsi dengan grafik seperti pada gambar di bawah ini.

Jika pada interval $ 0 \leq x \leq 4, \, $ turunan fungsi $ f(x) = 2 - 2\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) \, $ bernilai nol di $ x_1 $ dan $ x_2, \, $ maka $ x_1^2 + x_2^2 = .... $

Jika gambar di bawah ini adalah grafik $ y = \frac{df(x)}{dx} \, $

E. merupakan fungsi kuadrat

$ f(x) = 1 + \cos x + \cos ^2 x + \cos ^3 x + ..... \, $ untuk $ 0 < x < \pi $ A. merupakan fungsi naik B. merupakan fungsi turun C. mempunyai maksimum saja D. mempunyai minimum saja

E. mempunyai maksimum dan minimum

Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh $ s(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 6t + 3, \, $ satuan jarak $ s(t) $ dinyatakan dalam meter dan satuan waktu $ t $ dinyatakan dalam detik. Apabila pada saat percepatan menjadi 0, maka kecepatan benda tersebut pada saat itu adalah .....

Kurva $ y = (x^2+2)^2 \, $ memotong sumbu Y di titik A. Persamaan garis singgung pada kurva tersebut di A adalah .....

Garis singgung pada kurva $ x^2 - y + 2x - 3 = 0 \, $ yang tegak lurus pada garis $ x-2y+3 = 0 \, $ mempunyai persamaan .....

Gradien garis singgung suatu kurva di titik ($x,y$) adalah $ 3\sqrt{x} $ . Jika kurva ini melalui titik (4,9), maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis 1 adalah ....

Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah $ x $ , maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah ....

Jika $g(x)=f \left( r(x)+s(x) \right) $, dengan $r(x)$ dan $s(x)$ masing-masing adalah fungsi yang dapat diturunkan, maka $g^\prime{}^\prime(x) =...$

Misalkan $f(0)=1$ dan $f^\prime(0)=2$. Jika $g(x)=\cos (f(x))$, maka $g^\prime(0)=...$

Syarat agar fungsi $ f(x) = -x^3 + \frac{1}{2}ax^2 - \frac{1}{2}x^2 - 3x + 8 \, $ selalu turun untuk semua nilai real $ x \, $ adalah ....

Jika $ m \, $ dan $ n \, $ bilangan real dan fungsi $ f(x) = mx^3 + 2x^2 - nx + 5 \, $ memenuhi $ f^\prime (1) = f^\prime (-5) = 0 , \, $ maka $ 3m-n = .... $

Titik-titik P dan Q masing-masing mempunyai absis $ 2p \, $ dan $ -3p \, $ terletak pada parabola $ y = x^2 - 1. \, $ Jiga garis $ g \, $ tegak lurus PQ dan menyinggung parabola tersebut, maka garis $ g \, $ memotong sumbu Y di titik berordinat ....

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis $x=-2$, dan garis singgung parabola tersebut di titik (0, 1) sejajar garis $4x+y=4$. Titik puncak parabola tersebut adalah ...

Jika $ f(x) = \frac{ax+b}{x^2 + 1 } \, $ dengan $ f(0) = f^\prime (0) \, $ dan $ f^\prime (-1) = 1, \, $ maka $ a + b = .... $

Nilai maksimum $ f(x) = 2x + \sqrt{p-4x} \, $ adalah $ \frac{13}{2} . \, $ Nilai $ f(2) + f^\prime (2) \, $ adalah ....

Jika $ f(x) = 2x + \sin 2x \, $ untuk $ -\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4} , \, $ maka $ f^\prime (x) = .... $ (A) $ 4 \displaystyle \sum_{i=0}^\infty ( \tan x )^i $ (B) $ 4 ( 1 - \cos ^2 x ) $ (C) $ 4 \displaystyle \sum_{i=0}^\infty (-1)^i ( \tan x )^{2i} $ (D) $ 4 \displaystyle \sum_{i=0}^\infty ( - \sin x )^{2i} $

(E) $ 4 \cos 2x $

Jika $ p \, $ dan $ q \, $ merupakan akar-akar persamaan kuadrat : $ x^2 -(a+1)x + \left( -a-\frac{5}{2} \right) = 0 \, $ maka nilai minimum $ p^2 + q^2 \, $ adalah ....

Sebuah garis menyinggung grafik $ f(x) = x^2 + 3x - 1 \, $ di titik ($2a-1,b$) dan menyinggung grafik $ g(x) = \frac{1}{3}x^3 + 4x + 1 \, $ di titik ($a,c$). Nilai $ a + b = .... $

Petunjuk C digunakan untuk nomor 14 dan 15 . Diketahui garis $ g \, $ adalah garis singgung kurva $ x^2y=32 \, $ di titik (2,8). Pernyataan berikut yang benar adalah .... (1). Garis $ g \, $ memotong sumbu X di titik (6,0) (2). Garis $ g \, $ memotong sumbu Y di titik (0,18) (3). Luas daerah dibawah garis $ g \, $ pada kuadran pertama adalah 36

(4). Persamaan garis $ g \, $ adalah $ y = -3x + 18 $

Jika $f(x) = \left( x^2 + 1 \right) cos^2 (x) $ maka $f^\prime(\pi ) = ...$

Petunjuk C digunakan untuk menjawab soal nomor 12 sampai 15. Diketahui fungsi $ f(x)=\frac{2}{3}x^3 + 4x^2 - 10x \, $. Pernyataan yang benar untuk fungsi tersebut adalah .... (1). Mempunyai nilai maksimum lokal di $ x = -5 \, $ dan minimum lokal di $ x = 1 $ (2). Mempunyai titik belok di $ x= -2 $ (3). Turun pada interval $ -5 < x < 1 $

(4). Melewati titik (0,0)

Garis singgung kurva $ f(x)=x+2\sqrt{x} \, $ di titik (4,8) memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik $ (a,0) \, $ dan $ (0,b) \, $ . Nilai $ a + b = ..... $

Petunjuk C digunakan untuk menjawab soal nomor 11 dan 15. Jika gambar di bawah ini adalah grafik $ y = \frac{df(x)}{dx} \, $ , maka dapat disimpulkan bahawa $ f(x) $

(4). mempunyai nilai maksimum lokal pada $ x = 2 $

Garis $ g \, $ merupakan garis singgung kurva $ y = 2x^2 - x - 1 \, $ dengan gradien $ m. \, $ Jika garis $ g \, $ membentuk sudut $ 45^\circ \, $ terhadap garis $ 2x-y+4=0, \, $ dan $ 0 < m < 2, \, $ maka persamaan $ g \, $ adalah ....

Jika kurva $ f(x) = ax^3 + bx^2 + 1 \, $ mempunyai titik ekstrem (1, -5), maka kurva tersebut naik pada ....

Jika garis $ g \, $ sejajar dengan garis $ y = 2 + x \, $ dan menyinggung kurva $ y = x^2-3x+3 , \, $ maka garis $ g \, $ memotong sumbu-Y di titik ....

Jika garis $ g \, $ sejajar dengan garis $ y = 3 - 2x \, $ dan menyinggung kurva $ y = x^2-4x+2 , \, $ maka garis $ g \, $ memotong sumbu-Y di titik ....

Fungsi $ f(x) = \sqrt{\sin ^2 x + \frac{x}{2} + \pi}, \, -\pi < x < 2\pi \, $ turun pada interval ....

Diketahui deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi $ f(x) = -\frac{2}{3}x^3 + 2x + \frac{2}{3} \, $ untuk $ -1 \leq x \leq 2. \, $ Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah $ -2f^\prime (0). \, $ Rasio deret geometri tersebut adalah ....

Misalkan turunan kedua dari $ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx \, $ di titik (1,2) adalah 0 dan garis singgung di titik (1,2) tegak lurus dengan garis $ 2y-x = 3, \, $ maka pernyataan berikut yang BENAR adalah .... (1). nilai dari $ 2a^2 + 3b + c = 6 $ (2). $ f(x) \, $ naik pada interval $ \left( 1 - \frac{\sqrt{6}}{6} , 1 + \frac{\sqrt{6}}{6} \right) $ (3). Jumlah semua nilai $ a, \, b \, $ dan $ c \, $ adalah 2.

(4). $ f(x) \, $ turun pada interval $ x < 1 - \frac{\sqrt{6}}{6} \, $ atau $ x > 1 + \frac{\sqrt{6}}{6} $

Jika garis $ h \, $ menyinggung kurva $ y = \cos x - \sin x \, $ di titik yang absisnya $ \frac{\pi}{4} , \, $ maka garis $ h \, $ memotong sumbu Y di titik ....

Diketahui $ xy + ax^2 + bx + c = 0. \, $ Agar $ x+y \, $ memiliki nilai maksimum/minimum relatif, maka ....

Nilai minimum fungsi $ f(x) = 2 \sin x + \cos 2x \, $ pada $ \, 0 \leq x \leq 2\pi \, $ adalah .....

Diketahui fungsi $ f \, $ dengan $ f(1) = 2 \, $ dan $ f^\prime (1) = 1 . \, $ Jika $ g(x) = \frac{\sqrt{1 + x + f(x)}}{f^2(x)} \, $ , dengan $ f^2 (x) = f(x).f(x) , \, $ maka nilai $ g^\prime (1) \, $ adalah ....

Fungsi $ f(x) = x - 2\sqrt{x+a} \, $ mempunyai nilai minimum $ b $ did titik $ x = -4 $ . Nilai $ a + b \, $ adalah ....

Diketahui $ f(x) = 6x^2 - 5ax + 2b \, $ dengan $ f(0) = 10 \, $ dan $ f^\prime (2) = - 4. \, $ Nilai $ b - a = .... $

Jika tersedia bahan aluminium 1200 cm$^2 \, $ untuk membuat suatu kotak dengan alas berbentuk bujursangkar (persegi) dengan bagian atas terbuka, volume kotak terbesar yang mungkin terbentuk adalah ....

Garis singgung kurva $ f(x) = -x^2 + 2\sqrt{x} \, $ di titik (4,-12) memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik $(p,0) $ dan $(0,q)$. Nilai $ q - 5p = .... $

Kurva $ y = \frac{x^2}{x-1} $ mencapai maksimum relatif di ....
A). $ (2,4) \, $ B). $ (0,0) \, $ C). $ (2,\frac{4}{3}) \, $ D). $ (3,\frac{9}{2}) \, $ E). $ (-2, -\frac{4}{3}) \, $

Garis singgung kurva $ y = x^4 - x^2 $ di titik $(1,0)$ dan $(-1,0)$ berpotongan di $(a,b)$. Nilai $ a - b = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Jika fungsi $ g(x) = p\sqrt{x^2 - 4} \, $ naik pada $ \{ x \in R | x \leq -2 \} \, $ dan turun pada $ \{ x \in R | x \geq 2 \}$ , maka himpunan semua nilai $ p \, $ yang memenuhi adalah .... A). $ \emptyset \, $ B). $ \{ p \in R | p \geq 2 \} \, $ C). $ \{ p \in R | p > 0 \} \, $ D). $ \{ p \in R | p < 0 \} \, $

E). $ \{ p \in R | p \leq -2 \} $

Jika $ p $ merupakan bilangan rasional sehingga fungsi $ f(x) = (x-1)^2(3-x^2) \, $ mencapai minimum di $ x = p \, $ , maka $ f(p+1) = .... $
A). $-1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 16 $

Titik $(a,b) $ pada kurva $ y = x^2 + 2 \, $ dan mempunyai jarak terdekat ke garis $ y = x \, $ , nilai $ a+ b \, $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 2\frac{1}{4} \, $ B). $ 2\frac{1}{2} \, $ C). $ 2\frac{3}{4} \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 3\frac{1}{4} $

Jika garis singgung kurva $ f(x) = \frac{px-q}{(x-1)(x-2)} \, $ di titik $(3,1) \, $ sejajar sumbu-X, maka $ p+q = ..... $
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $

Jika kurva fungsi $ f(x) = x^4 + 2x^3 \, $ mencapai minimum di titik $ (\alpha , \beta ) \, $ maka $ \alpha - \beta = .... $
A). $ \frac{1}{16} \, $ B). $ \frac{3}{16} \, $ C). $ \frac{5}{16} \, $ D). $ \frac{7}{16} \, $ E). $ \frac{9}{16} $

Garis lurus yang menyinggung kurva $ y = \sqrt[3]{6-x} \, $ di titik $ x = -2 \, $ akan memotong sumbu X di titik ....
A). $ (18,0) \, $ B). $ (19,0) \, $ C). $ (20,0) \, $ D). $ (21,0) \, $ E). $ (22,0) $

Luas minimum segitiga yang dapat dibentuk oleh garis lurus yang melalui titik (4, 3) dengan sumbu-sumbu koordinat adalah ....
A). $ 12 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 24 \, $ E). $ 26 $

Nilai konstanta positif $ a $ yang mungkin sehingga $ \frac{451}{50} $ merupakan nilai minimum dari fungsi $ f(x) = (a^2+1)x^2 - 2ax + 10 $ untuk $ x \in \left[ 0, \frac{1}{2}\right] $ adalah ....
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $

Garis singgung kurva $ y = 3 - x^2 $ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu-Y di titik R. Nilai $ a $ yang membuat segitiga PQR sama sisi adalah ....
A). $ 2\sqrt{3} \, $ B). $ \sqrt{3} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{4}\sqrt{3} $

Misalkan $ f(x) = x^3 + 2x^2 + a $ dan $ g(x) = x + a $ berpotongan di sumbu-x, dengan $ a $ bilangan bulat. Nilai minimum dari $ f(x) $ di interval $ -1\leq x \leq 2 $ adalah ....
A). $ -\frac{4}{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $

Diketahui $ f(x) = ax^2 + bx -2 $ mencapai titik maksimum di titik minimum $ g(x) = 4x^3 - 3x + 3 $. Nilai $ a + b = .... $
A). $ -16 \, $ B). $ -8 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 16 $

Diketahui $ x_1, x_2 $ adalah akar-akar dari persamaan $ x^2 + 5ax + a^3 - 4a + 1 = 0 $. Nilai $ a $ sehingga $ x_1 + x_1x_2 +x_2 $ maksimum pada interval $[-3,3]$ adalah ...
A). $ -3 \, $ B). $ -\sqrt{3} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \sqrt{3} \, $ E). $ 3 $

Diketahui $ f(x) = x^3 - ax + \frac{2}{3}a $ dan $ f(x) $ memotong sumbu x di titik $ x = 1 $ . Nilai maksimum $ f(x) $ untuk $ 0 \leq x \leq 1 $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

Jika $ f(x) = x^3 - 3x^2 + a $ memotong sumbu Y di titik (0,10), maka nilai minimum $ f(x) $ untuk $ x \in [0,1]$ adalah ....
A). $ 10 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 3 $

Diketahui fungsi $ f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d $ pada interval $[-4,2]$ memotong sumbu X di $ -2 $ dan memotong sumbu Y di 26. Jika diketahui $ f^{\prime \prime }(-3) = 0 $, maka nilai minimum $ f(x) $ adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Garis $ l $ adalah garis singgung sekutu parabola $ y = x^2 - 4x + 7 $ dan $ y = p - 3(x+2)^2 $. Jika garis $ l $ menyinggung parabola $ y = x^2 - 4x + 7 $ di $ x = 5 $, maka $ p = .... $
A). $ -35 \, $ B). $ -33 \, $ C). $ -26 \, $ D). $ -21 \, $ E). $ -10 $

Fungsi $ f(x) = \sec ^2 x - \tan x \sec x $ untuk $ 0 < x < 2\pi , \, x \neq \frac{\pi}{2} $ dan $ x \neq \frac{3\pi}{2} $ naik pada interval .... A). $ 0 < x < 90^\circ \vee 90^\circ < x < 180^\circ \, $ B). $ 0 < x < 90^\circ \vee 270^\circ < x < 360^\circ \, $ C). $ 90^\circ < x < 180^\circ \, $ D). $ 90^\circ < x < 270^\circ \, $

E). $ 90^\circ < x < 300^\circ \, $

Misalkan $ f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2 $ . Jika nilai minimum dan maksimum $ f(x) $ pada selang $ -2 \leq x \leq 2 $ berturut-turut adalah $ m $ dan $M $ , maka $ m + M = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 19 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 83 \, $ E). $ 100 $

Nilai $ k $ antara $ 0 $ dan $ \pi $ yang membuat $ \int_0^k \sin ^2 x \cos x dx \, $ maksimum adalah ....
A). $ \frac{\pi}{6} \, $ B). $ \frac{\pi}{5} \, $ C). $ \frac{\pi}{4} \, $ D). $ \frac{\pi}{3} \, $ E). $ \frac{\pi}{2} $

Jika $ f(x) = x\sqrt{1-x} $ , maka nilai $ a $ yang memenuhi $ f^\prime (a) = 1 $ adalah .... A). $ 0 \, $ B). $ \frac{8}{9} \, $ C). $ 0 \, $ dan $ \frac{8}{9} $

D). $ 0 \, $ dan $ -\frac{8}{9} $ E). $ -\frac{8}{9} \, $ dan $ \frac{8}{9} $

Jika grafik di bawah merupakan grafik fungsi $ y = f^\prime (x) $ , maka

E). $ f \, $ mencapai minimum relatif di $ x = -3 $ dan $ x = 2 $

Diketahui $ f(x) = g\left( x - \sqrt{6x-2} \right) $. Jika $ f^\prime (3) = 6 $ , maka $ g^\prime (-1) = .... $
A). $ 12 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 24 \, $ E). $ 28 $

Misalkan $ f(x) = \sin (\sin x. \cos x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $ A). $ \cos ( \sin x . \cos x ) \, $ B). $ \sin (\cos ^2 x - \sin ^2 x) \, $ C). $ \cos (\sin x) . \cos x ( \cos x) \, $ D). $ \cos 2x . \cos \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) \, $

E). $ \sin 2x . \cos (\sin x . \cos x) $

Jika garis singgung dari kurva $ y = px^3 - qx^2 + 1 $ di $ x = 2 $ adalah $ y - 2x + 5 = 0 $ , maka $ 2pq = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

Misalkan $ f(x) = \cos (\cos ^2 x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $ A). $ 2\sin x. \sin (\cos ^2x) \, $ B). $ 2\sin 2x. \sin (\cos ^2x) \, $ C). $ \sin 2x. \sin (\cos ^2x) \, $ D). $ \sin ^2 x. \sin (\cos ^2x) \, $

E). $ 2\sin ^2x. \sin (\cos ^2x) $

Misalkan $ f(x) = \sin (\sin ^2 x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $ A). $ 2\sin x. \cos (\sin ^2x) \, $ B). $ 2\sin 2x. \cos (\sin ^2x) \, $ C). $ \sin ^2 x. \cos (\sin ^2x) \, $ D). $ \sin ^2 2 x. \cos (\sin ^2x) \, $

E). $ \sin 2x. \cos (\sin ^2x) $

Jika garis $ y = 7x - 16 $ menyinggung kurva $ y = px^3 + qx $ di $ x = 2 $, maka $ p - q = ..... $
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 \, $

Misalkan $ f(x) = 2\tan \left( \sqrt{\sec x} \right) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $ A). $ \sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \tan x \, $ B). $ \sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sqrt{\sec x}. \tan x \, $ C). $ 2\sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sqrt{\sec x} . \tan x \, $ D). $ \sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sec x . \tan x \, $

E). $ 2\sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sec x . \tan x $

Garis singgung dari $ f(x) = \frac{1}{x^2 \cos x} $ di titik $ x = \pi $ memotong garis $ y = x + c $ di titik $(\pi, 0 )$. Nili $ c $ adalah ....
A). $ -\frac{1}{4}\pi \, $ B). $ -\frac{1}{2}\pi \, $ C). $ -\pi \, $ D). $ \frac{1}{2}\pi \, $ E). $ \pi \, $

Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $

Fungsi dengan persamaan $ f(x) = \frac{2x+a}{x + 2b} $ memenuhi $ f^\prime (1) = 1 $ dan $ f(b) = -\frac{2}{3} $. Nilai $ b $ yang memenuhi adalah ....
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{4}{5} \, $ C). $ -\frac{2}{3} \, $ D). $ -\frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{1}{2} $

Fungsi $ f(x) = \frac{\sqrt{x^2+4}}{3} - \frac{x}{5} $ mencapai minimum relatif di $ x = .... $
A). $ \frac{5}{2} \, $ B). $ \frac{3}{2} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{2}{5} $

Jika $ {}^3 \log x + {}^4 \log y^2 = 5 $, maka nilai maksimum dari $ {}^3 \log x . {}^2 \log y $ adalah ....
A). $ \frac{25}{4} \, $ B). $ \frac{25}{9} \, $ C). $ \frac{25}{16} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{25}{36} $

Diketahui $ f(0)=1 $ dan $ f^\prime (0) = 2 $. Jika $ g(x) = \frac{1}{(2f(x)-1)^3} $ , maka $ g^\prime (0) = .... $
A). $ -12 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 12 $

Jika $ f(x) = \frac{8x^2}{( 4-x)^2} $ , maka nilai $ \frac{f^\prime (2)}{f(x)} = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 0 $

Garis singgung kurva $ y = \frac{15x-1}{x+k} $ di titik $(x_0,y_0) $ dengan $ x_0 = k + 1 $ memotong sumbu X di $(\frac{1}{2} , 0 ) $. Nilai $ y_0 = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ \frac{45}{2} \, $ E). $ 45 $

DIberikan garis lurus melalui $(0,-2) $ dan $\left( \frac{3}{2} , 0 \right) $. Jarak parabola $ y = x^2 - 1 $ ke garis tersebut adalah ....
A). $ \frac{5}{6} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{1}{6} $

Diketahui suatu deret tak hingga $ \sin 2x \sin ^2x + \sin 2x \sin ^4 x + \sin 2x \sin ^6 x + ...$, $ 0 < x \leq \frac{\pi}{4} $. Nilai maksimum deret tak hingga tersebut adalah ....
A). $ 32 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 1 $

Jika $ f\left( \frac{2x+1}{x-3} \right) = x^2 + 2x - 3 $ , maka nilai dari $ f^\prime (0) $ adalah ....
A). $ -2\frac{1}{4} \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1\frac{3}{4} \, $ D). $ -1\frac{1}{4} \, $ E). $ -1 $

Diketahui dua bilangan real positif $ x $ dan $ y $. Jika $ x + 2y = 20 $, maka nilai maksimum dari $ x^2y $ adalah .....
A). $ \frac{16000}{9} \, $ B). $ \frac{16000}{27} \, $ C). $ \frac{4000}{27} \, $ D). $ \frac{1600}{27} \, $ E). $ \frac{400}{9} $

Nomor 147. Soal UM UGM 2009 Mat IPA

Fungsi $ f(x) = x^3 + 3kx^2 - 9k^2x - 4 $ turun dalam selang $ -2 < x < 6 $ jika $ k = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Fungsi $ y = 2x + 3\sqrt[3]{x^2} \, $ mencapai maksimum untuk $ x $ bernilai ....
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

Jika nilai maksimum fungsi $ f(x) = x + \sqrt{a - 3x} $ adalah 1, maka $ a = .... $
A). $ \frac{-3}{4} \, $ B). $ \frac{-1}{4} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{3}{4} $

Jumlah tiga buah bilangan adalah 135. Diketahui bilangan ke-2 sama dengan dua kali bilangan ke-1. Agar hasil kali ketiga bilangan maksimum, maka selisih bilangan ke-1 dan bilangan ke-3 adalah ....
A). $ 95 \, $ B). $ 55 \, $ C). $ 35 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 5 $

Jika $ f(x) = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} $ dengan $ \cos x + \sin x \neq 0 $, maka $ f^\prime (x) = .... $ A). $ 1 - (f(x))^2 \, $ B). $ -1 + (f(x))^2 \, $ C). $ -(1 + (f(x))^2) \, $ D). $ 1 + (f(x))^2 \, $

E). $ (f(x))^2 $

Jika $ y = \left( a^\frac{2}{3} - x^\frac{2}{3} \right)^\frac{3}{2} $ , maka $ \frac{dy}{dx} \, $ adalah A). $ -1 $ B). $ -\frac{3}{2}\sqrt[3]{a^2 - x^2} $ C). $ -\sqrt{\frac{a^2}{x^2} - 1} $

D). $ -\sqrt{\sqrt[3]{\frac{a^2}{x^2}} - 1} $ E). $ -\sqrt{\sqrt[3]{\frac{a^2}{x^2} - 1 }} $

Jika fungsi $ y = x^3 - 3x + 3 $ didefinisikan pada $ -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2} $ , maka nilai terbesar dari $ y $ adalah .....
A). $ 3 \, $ B). $ 4\frac{1}{8} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 11\frac{1}{8} \, $ E). $ 15\frac{1}{8} \, $

Grafik fungsi $ f(x) = \frac{x^2}{x-1} $ naik untuk nilai-nilai : .... A). $ 0 < x < 1 \, $ atau $ x > 2 $ B). $ x < 0 \, $ atau $ 1 < x < 2 $ C). $ x < 0 \, $ atau $ x > 2 $ D). $ 0 < x < 2 \, $

E). $ x < 1 \, $ atau $ x > 2 $

Jika diberikan fungsi dengan rumus $ f(x) = x\sqrt{x+1} $, maka daerah dengan fungsi $ f $ naik adalah .... A). $ -1 \leq x \leq -\frac{2}{3} \, $ B). $ x \leq -1 \, $ C). $ -1 \leq x < -\frac{2}{3} \, $ D). $ x > -\frac{2}{3} \, $

E). $ x > \frac{2}{3} \, $

Jika $ f(x) = \sqrt{1 + \sin ^2 x} $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka $ f^\prime (x) . f(x) $ sama dengan .... A). $ (1+\sin ^2 x)\sin x \cos x \, $ B). $ (1+\sin ^2 x) \, $ C). $ \sin x \cos x \, $ D). $ \sin x \, $

E). $ \frac{1}{2} \, $

Turunan dari $ f(x) = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} \, $ adalah .... A). $ \frac{x^2 + 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $ B). $ \frac{x^2 + 21}{x^2\sqrt{x}} \, $ C). $ \frac{x^2 - 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $ D). $ \frac{x^2}{x^2\sqrt{x} + 21} \, $

E). $ \frac{x^2 + 21}{2x\sqrt{x}} \, $

Persamaan garis singgung kurva $ y = \sqrt{4 - x^2} $ yang sejajar dengan garis lurus $ x + y - 4 = 0 $ adalah .... A). $ x + y = 0 \, $ B). $ x + y - \sqrt{2} = 0 \, $ C). $ x + y + \sqrt{2} = 0 \, $ D). $ x + y - 2\sqrt{2} = 0 \, $

E). $ x + y +2 \sqrt{2} = 0 \, $

Sebuah segitiga siku-siku kelilingnya $ 3\sqrt{2} $. Nilai minimum panjang sisi miringnya adalah .... A). $ 7\frac{1}{2} - 3\sqrt{2} \, $ B). $ 7 - 3\sqrt{2} \, $ C). $ 7 - 4\sqrt{2} \, $ D). $ 6 - 3\sqrt{2} \, $

E). $ 6 - 4\sqrt{2} $

Jika $ f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x^2 + 1} $ , maka fungsi $ f $ naik pada selang .... A). $ \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} , 0 \right) \, $ B). $ \left( 0, \frac{\sqrt{3}}{3} \right) \, $ C). $ \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} , \frac{\sqrt{3}}{3} \right) \, $ D). $ \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} , \infty \right) \, $

E). $ \left( \frac{\sqrt{3}}{3} , \infty \right) \, $

Fungsi $ f(x) = \left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)(1+\cos x) $ mempunyai turunan .... A). $ \cos x \, $ B). $ \sin x \, $ C). $ -\cos x \, $

D). $ -\sin x \, $ E). $ \sin 2x $

Persamaan garis singgung kurva $ y = x^2 $ di titik potong kurva tersebut dengan kurva $ y = \frac{1}{x} $ adalah .... A). $ y + 2x + 1 = 0 \, $ B). $ y + 2x - 1 = 0 \, $ C). $ y - 2x + 1 = 0 \, $ D). $ y - 2x - 1 = 0 \, $

E). $ 2y - x + 1 = 0 \, $

Jika fungsi $ f(x) = x^3 + px^2 - 9x $ hanya didefinisikan untuk nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ -6 \leq x \leq 0 $ dan mencapai nilai maksimum pada saat $ x = -3 $ , maka nilai $ p $ adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ 3 \, $

Diketahui $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $. Jika gradien garis singgung kurva di $ x = 2 $ adalah $ -1 $ dan di $ x = 1 $ adalah $ 3 $, maka $ a + b = ..... $
A). $ 9 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 0 \, $

Jika $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} $ maka $ -2f^\prime (x) $ sama dengan .... A). $ \frac{1}{x\sqrt{x}} \, $ B). $ x\sqrt{x} \, $ C). $ -\frac{1}{2x\sqrt{x}} \, $

D). $ -\frac{1}{2\sqrt{x}} \, $ E). $ -2x\sqrt{x} \, $

Diketahui grafik suatu fungsi $ y = f(x) $ yang mendatar sesaat untuk $ x = 6 $ sebagai berikut.

Nomor 167. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 101

Misalkan $ f(x) = \sin (\cos ^2 x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $ A). $ -2\sin x . \cos ( \cos ^2 x) \, $ B). $ -2\sin 2x . \cos ( \cos ^2 x) \, $ C). $ -\sin x . \cos ( \cos ^2 x) \, $ D). $ -\sin 2x . \cos ( \cos ^2 x) \, $

E). $ -\sin ^2 x . \cos ( \cos ^2 x) $

Jika garis singgung dari kurva $ y = x^3 + a\sqrt{x} $ di titik $ (1,b) $ adalah $ y = ax - c $ , maka $ a + b + c = .... $
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $

Jika $ f(x) = x^2 + 2 $ dan $ g(x) = -3x + 8 $ , maka nilai maksimum fungsi $ ( g \circ f) (x) $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ B). $ 4 \, $

Garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{2-2x} $ yang melalui titik $ (1,-1) $ adalah ...... A). $ x - 8y - 9 = 0 \, $ B). $ x + 4y + 3 = 0 \, $ C). $ 2x - 8y - 10 = 0 \, $ D). $ x + 8y + 7 = 0 \, $

E). $ x - 4y - 5 = 0 $

Misalkan $ y_1 = -3x + 2 $ dan $ y_2 = 2x - 1 $ berturut-turut adalah garis singgung dari $ f(x) $ dan $ g(x) $ di $ x = 4 $. Jika $ F(x) = f(x)g(x) $ , maka $ F^\prime (4) = .... $
A). $ -6 \, $ B). $ -20 \, $ C). $ -21 \, $ D). $ -41 \, $ E). $ -50 \, $

Jika $ f(x) = \cos ^2 (\sin 2x) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $ A). $ -4\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $ B). $ -2\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $ C). $ -\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $ D). $ 2\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $

E). $ 4\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x $

Jika $ f(x) = \cos ^2 (\tan x^2) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $ A). $ 2x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $ B). $ 4x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $ C). $ -2\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $ D). $ -4x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $

E). $ -2x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) $

Garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{x+2} $ yang melalui titik $ (-2,0) $ adalah ...... A). $ x + 8y + 2 = 0 \, $ B). $ -x + 4y - 2 = 0 \, $ C). $ x + 4y + 2 = 0 \, $ D). $ x - 8y + 2 = 0 \, $

E). $ x - 2y + 2 = 0 $

Misalkan $ f(x) = \cos ^3 (4\tan 2x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $ A). $ -12 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) \, $ B). $ -12 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . 4\sec ^2 2x \, $ C). $ -24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . \sec ^2 2x \, $ D). $ -24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . 4\sec 2x \, $

E). $ 24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . 4\sec ^2 2x $

Garis singgung dari $ f(x) = \sqrt{x + a^2} $ , $ a > 0 $ di $ x = 3a^2 $ sejajar dengan garis $ 2y - 2ax + 5 = 0 $. Jika garis tersebut memotong $ y $ di $ (0,b) $, maka nilai $ b $ adalah ......
A). $ \frac{3}{8} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{5}{8} \, $ D). $ \frac{3}{4} \, $ E). $ 1 \, $

Jika $ f(x) = \cot x $ dan $ g(x) = \sec x $ , maka $ \frac{d(g \circ f)}{dx} = ....... $ A). $ \frac{-\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\cot x) . \sin ^2 x } \, $ B). $ \frac{\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\sec x) . \sin ^2 x } \, $ C). $ \frac{\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\cot x) . \cos ^2 x } \, $ D). $ \frac{\sin (\sec x)}{\cos ^2 (\sec x) . \cos ^2 x } \, $

E). $ \frac{\cos (\sec x)}{\cos ^2 (\sec x) . \cos ^2 x } $

Diketahui garis singgung $ f(x) = \frac{x^2 \sin x}{\pi} $ di titik $ x = \frac{\pi}{2} $ berpotongan dengan garis $ y = 3x - \pi $ di titik $ (a,b) $ , maka $ a + b = .... $
A). $ \pi \, $ B). $ \frac{3}{4}\pi \, $ C). $ \frac{1}{2}\pi \, $ D). $ \frac{1}{4}\pi \, $ E). $ \frac{1}{8}\pi \, $

Misalkan $ f(x) = \sin (\sin (\sin x^2)) $ , maka $ f^\prime \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right) = ...... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 \, $

Jika garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{1-x} $ pada $ x = a $ memotong garis $ y = -x $ di titik $ (b, -b) $ , maka $ b = ..... $ A). $ \frac{a^2}{a^2 - 2a + 2} \, $ B). $ \frac{a^2}{1-a} \, $

C). $ \frac{a^2-1}{2a} \, $ D). $ \frac{a^2}{2 + a} \, $ E). $ \frac{a^2}{2-a} \, $

Jika kurva $ y = (x^2-a)(2x+b)^3 $ turun pada interval $ -1 < x < \frac{2}{5} $ , maka nilai $ ab = ..... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Gunakan petunjuk C. Diberikan grafik fungsi $ f(x) = 3x^\frac{5}{3} - 15x^\frac{2}{3} $ , maka ...... (1). $ f^\prime (0) \, $ tidak ada (2). fungsi naik di selang $ (2, \infty ) $ (3). fungsi turun di selang $ (0,2) $

(4). terjadi minimum relatif di titik $ (2, -9\sqrt[3]{4} ) $

Luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva $ y = \frac{1}{2}x^2 $ dan $ y = 6 $ adalah ..... satuan luas
A). $ 20 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 8\sqrt{2} \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 4\sqrt{2} $

Jika $ v = (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) $ , maka $ \frac{dv}{dx} \, $ untuk $ x = -1 $ adalah ......
A). $ -8 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 8 \, $

Gunakan petunjuk C : Diketahui fungsi yang menyatakan posisi suatu benda bergerak pada waktu $ t $ (dalam detik) adalah $ s(t) = t^\frac{3}{2}(5-t) $ , $ t \geq 0 $, maka ...... (1). kecepatan benda tersebut pada waktu $ t $ adalah $ v(t) = \frac{5}{2}t^\frac{1}{2}(3-t) $ (2). benda tersebut berhenti bergerak setelah 3 detik (3). arah benda bergerak berubah setelah 3 detik

(4). benda tersebut kembali pada posisi awal setelah 5 detik

Misalkan luas sebuah segitiga sama sisi adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling segitiga adalah $ x $, maka laju perubahan luas terhadap kelilingnya sama dengan .....
A). $ \frac{\sqrt{2}}{36} x \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{36} x \, $ C). $ \frac{\sqrt{3}}{36} x^2 \, $ D). $ \frac{2\sqrt{3}}{36} x \, $ E). $ \frac{\sqrt{3}}{4} x $

Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 20. Diberikan grafik fungsi $ f(x) = x + \frac{4}{x^2} $ , $ x \neq 0 $ , maka ... (1). fungsi naik pada himpunan $ \{ x \in R | x < 0 \text{ atau } x > 2 \} $ (2). fungsi turun pada himpunan $ \{ x \in R | 0 < x < 2 \} $ (3). terjadi minimum lokal di titik (2,3)

(4). terjadi maksimum lokal di titik (0,0).

Segitiga yang dibatasi oleh sumbu $ x $ , sumbu $ y $ , dan garis singgung pada kurva $ y = \frac{1}{3}x^3 + 1 $ di titik $ P(a,b) $ pada kuadran II, berbentuk segitiga sama kaki. Nilai $ ab $ adalah .....
A). $ -\frac{2}{3} \, $ B). $ -\frac{23}{48} \, $ C). $ -\frac{86}{243} \, $ D). $ -\frac{191}{768} \, $ E). $ -\frac{374}{1875} $

Diketahui $ f(x)=x^2 + ax $ dan $ g(x) = x^2 - 2x + a $. Jika $ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ h(1) = -2 $ , maka nilai $ h^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{6} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $

A). $ 40 \, $ B). $ 46 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 72 \, $ E). $ 85 $

Diketahui $ f(x)= ax^2 + 2x + 4 $ dan $ g(x) = x^2 + ax - 2 $. Jika $ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ h^\prime (0) = 1 $ , maka nilai $ a $ adalah ...
A). $ 2 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -\frac{1}{2} \, $ E). $ -2 $

Diketahui $ f(x)= ax^2 -4x + 1 $ dan $ g(x) = 3x^2 + ax + 2 $. Jika $ h(x) = f(x) + g(x) $ dan $ k(x) = f(x)g(x) $ dengan $ h^\prime (0) = -3 $ , maka nilai $ k^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -7 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 2 $

Diketahui $ f(x)= x^2 -ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + x - 1 $ dengan $ f^\prime (1) + g^\prime (1) = 5 $ . Jika $ h(x) = f(x) g(x) $ , maka $ h^\prime (1) $ adalah ...
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Diketahui $ f(x)=2x^2 + ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + 4x - 3 $. Jika $ p(x) = f(x) - g(x) $ dan $ q(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ p^\prime (0) = -3 $ , maka nilai $ q^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -\frac{11}{9} \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{11}{9} $

Diketahui suatu kurva melalui titik $ \left( -1, -\frac{1}{3} \right)$. Jika kemiringannya pada setiap titik $ x $ adalah kebalikan negatif dari kemiringan kurva dengan persamaan $ xy = 2 $ , maka persamaan kurva tersebut adalah ... A). $ 6y - x^3 + 1 = 0 \, $ B). $ 12y - 3x^3 + 1 = 0 \, $ C). $ 3y - x^3 = 0 \, $ D). $ 6y - 3x^3 = 0 \, $

E). $ 15y - 3x^3 + 2 = 0 \, $

Jika $ f(x) = \frac{2x-1}{x+3} $ , maka fungsi $ f^\prime $ naik ketika ... A). $ x < -3 \, $ B). $ -3 < x < -\frac{5}{4} \, $ C). $ x < -\frac{4}{5} \, $ D).$ x $ bilangan real kecuali $ x = -3 $

E). $ x > 3 \, $

Garis singgung kurva $ f(x) = ax^2 + bx + c $ di titik $ (-1,a) $ melalui titik $ (0,3) $. Jika jumlah kuadrat akar-akarnya sama dengan $ 3 $ dan $ a < 0 $, maka $ b = ...$
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $

Gradien kurva $ f(x) = x^3 - 4x^2 + ax - 5 $ di titik $ (-1,f(-1)) $ sama dengan $ 5a-1$. Gradien kurva di titik $ (2, f(2)) $ adalah ...
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

Jika kurva $ y = x^2 + ax + b $ dan $ y = x^3 + (c+1)x + a $ mempunyai garis singgung yang sama di titik $ (1,6) $ , maka $ a + b + c = ...$
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

Fungsi $ f(x) = \frac{x^2 + 2x + 5}{x + 1} $ dengan $ x \neq -1 $ mencapai ... A). maksimum di $ x = 3 $ B). maksimum di $ x = 1 $ C). maksimum di $ x = -3 $ D). minimum di $ x = 0 $

E). minimum di $ x = -2 $

Diberikan segitiga sama kaki dengan panjang alasnya 10 cm dan tingginya 6 cm. Di dalam segitiga ini dibuat persegi panjang dengan salah satu sisinya terletak pada alas segitiga tersebut. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah ... cm$^2$
A). $ 10 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 20 \, $

Jika fungsi $ f $ , dengan $ f(x) = \sqrt[3]{x^3+m^3x^6} $ turun pada $ (-\infty , -1] $ , dengan $ 8m^3 + 8 = ... $
A). $ 16 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 0 $

Jika bilangan bulat $ p $ merupakan akar $ f(x) = 0 $ dengan $ f(x)=px^2-3x-p-3 $ , maka gradien garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik dengan absis $ x = p $ adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 \, $