Bagaimana mendapatkan persamaan regresi linier berganda?

Regresi linier berganda merupakan salah satu metode statistika yang paling banyak digunakan dalam penelitian dan kajian ilmiah. Banyak faktor yang menjadikan metode ini seakan menjadi idola para peneliti. Beberapa alasan diantaranya adalah mudah dipahami, mudah diaplikasikan, banyak kasus berupa hubungan antara variabel X ke Y yang ditemui, dan banyak lagi.

• Pengertian Regresi Linier Berganda
• Rumus Regresi Linier Berganda
• Contoh Soal Regresi Linier Berganda
  • Penyelesaian Contoh soal Regresi Linier Berganda:
• Contoh Soal Regresi Linier Berganda 2
  • Jawaban Soal Regresi Lininer Berganda 2

Pengertian Regresi Linier Berganda

Regresi linier sederhana adalah salah satu metode analisi statistik yang membahas hubungan dari dua variabel yaitu satu variabel X dan satu variabel Y. Sebagai contoh, kita dapat melihat hubungan antara biaya periklanan (X) dan hasil penjualan (Y). Menurut perkiraan hubungan tersebut sangat mungkin, bisa jadi periklanan bukanlah satu-satunya penentu tinggi rendahnya hasil penjualan. Selain biaya periklanan bisa saja terdapat variabel lain yang dapat memengaruhi hasil penjualan.

Sehingga bisa kita katakan bahwa ada banyak variabel (X) yang akan memengaruhi variabel penjualan (Y). Maka dalam hal ini persamaan regresi linier berganda dapat digunakan untuk melihat hubungan dari satu variabel Y dan beberapa variabel X.
Sudah bisa dibayangkan perbedaan antara regresi linier sederhana dan regresi linier berganda kan?

Baca Juga: Pengertian Integral tak tentu dan contoh soalnya

Rumus Regresi Linier Berganda

Persamaann / rumus regresi linier berganda adalah sebagai berikut:

dengan i = 1, 2,…n

dimana :

• \(\widehat {Y}\) = variabel terikat Y
• X = Variabel bebas
• b = Konstanta
• bi = Koefisien Penduga

untuk menghitung  b, b1, b2 … bk  dan seterusnya kita menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) yang menghasilkan persamaan model sebagai berikut

untuk dapat memudahkan dalam menghitung b, b1, b2 dapat digunakan matriks sebagai berikut:

dengan:

• A = matriks (diketahui)
• H = vektor kolom (diketahui)
• b = vektor kolom (tidak diketahui)

Variabel b dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

• Ab=H
• b=A-1H

Contoh Soal Regresi Linier Berganda

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang diilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X1­), dan jumlah anggota rumah tangga (X2) sebagai berikut:

Seandainya suatu rumah tangga mempunyai X1 dan X2, masing-masing 11 dan 8. Berapa besarnya nilai Y. Artinya, berapa ratus rupiah rumah tangga yang bersangkutan akan mengeluarkan biaya untuk pembelian barang-barang tahan lama ?

Penyelesaian Contoh soal Regresi Linier Berganda:

Langkah pertama adalah mengolah data diatas menjadi sebagai berikut:

Dari hasil penghitungan diatas model regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut:

\(\widehat {Y}\) = 5,233 + 3,221X1 + 0,451X2 

Dari model diatas dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan pendapatan per minggu sebesar Rp1000 maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp322,1 dengan asumsi jumlah anggota rumah tangga konstan/tetap.

Demikian juga, jika jumlah anggota rumah tangga bertambah 1 orang maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp45,1 dengan asumsi pendapatan per minggu konstan/tetap.

Ketika suatu rumah tangga memiliki pendapatan perminggu sebesar Rp11.000 dengan anggota rumah tangga sebanyak 8 orang maka pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp4.427,2 (nilai \(\widehat {Y}\) dikali 100).

Contoh Soal Regresi Linier Berganda 2

Berikut tabel nilai Y untuk dua variabel X1dan X2:

Jawaban Soal Regresi Lininer Berganda 2

Penyelesaiannya dengan menggunakan tabel berikut:

Dengan menggunakan rumus berikut:

akan didapatkan matrix sebagaimana tabel dibawah ini:

Matrix di atas, adalah hasil dari pengerjaan rumus berikut:

Dengan semua tabel penyelesaian di atas, didapatkan penghitungan rumus sebagai berikut:

Dari hasil kalkulasi di atas, maka didapatkan persamaan regresi linier berganda sebagaimana dibawah ini:

Hasil akhir dari persamaan dan soal diatas dapat dilihat pada fungsi Y terhadap X1 dan X2 di bawah ini:

Y = 0.09X1 + 0.09X2 – 4.10

Sumber perhitungan pada contoh soal kedua ini didapatkan dari situs faculty.cas.usf.edu. Sekian pembahasan lengkap serta contoh soal dan pembahasan mengenai regresi linier berganda, semoga bermanfaat.