Tiga buah uang logam ditos bersama-sama peluang kejadian muncul bukan tiga muka yang sama adalah

Peluang munculnya kejadian (A) = banyak kejadian(A) yang dimaksud/banyak kejadian yang mungkin terjadi

Peluang kejadian A sering ditulis P(A)

Contoh :

1. Jika sebuah dadu ditos (dilempar) satu kali, berapakah peluang muncul mata dadu lebih dari 1?

Jawab :

Banyak kejadian yang dimaksud ada 5 yaitu muncul mata 2, 3, 4, 5, atau 6. Sedang banyak semua kejadian yang mungkin muncul ada 6 (1, 2, 3, 4, 5, atau 6)

Jadi P(lebih dari 1) = 5/6

2. Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah, 5 kelereng hijau, dan 6 kelereng kuning. Jika diambil sebuah kelereng secara acak, tentukan peluang terambilnya:

a. kelereng merah b. kelereng kuning

Jawab:

Banyak kejadian yang mungkin terjadi ada 15, karena di dalam kotak terdapat 4 + 5 + 6 = 15 kelereng.

a. Karena banyak kelereng merah ada 4, maka banyak kejadian yang dimaksud ada 4. Banyak kejadian yang mungkin terjadi ada 15

Jadi P(merah) = 4/15

b. Banyak kelereng kuning ada 6, maka banyak kejadian yang dimaksud ada 6. Banyak kejadian yang mungkin terjadi ada 15.

Jadi P(kuning) = 6/15

= 3/5

3. Dari seperangkat kartu Bridge(Remi) diambil sebuah kartu secara acak. Berapa peluang bahwa yang terambil adalah kartu As?

Jawab:

Banyak kejadian yang dimaksud ada 4 (karena ada 4 kartu As)

Banyak kejadian yang dimaksud ada 52 (seperangkat kartu Bridge terdiri dari 52 kartu.

Jadi P(kartu As) = 4/52

= 1/13

Sslesaiakan soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Empat kartu As dikocok, kemudian diambil satu secara acak. Berapa peluang terambil, a. As hati

b. As berwarna merah?

2. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran yang bisa diputar dari pusatnya, terbagi menjadi 4 gambar dengan besar sudut pusat yang sama, masing-masing bertuliskan arah mata angin, U, S, T, B dengan jarum penunjuk.

Jika jarum diputar, berapa peluang jarum akan menunjuk arah utara?

Berapa peluang jarum menunjuk arah Timur atau Barat?

3. Jika sebuah dadu ditos satu kali, berapa peluang muncul:

a. Mata dadu 4?

b. Mata dadu bilangan prima?

c. Mata dadu bilangan faktor 6?

4. Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pembentuk kata MATEMATIKA ASYIK. Hitunglah:

a. P(T)

b. P(A)

c. P(Y)

5. Sekelompok anggota paduan suara beranggotakan 15 pria dan 20 wanita. Akan dipilih satu orang untuk dijadikan ketua kelompok. Untuk itu tiap anggota memasukkan kartu anggotanya ke dalam kotak. Jika satu kartu diambil secara acak dari kotak, tentukan: a. P(pria)

b. P(wanita)

6. Seperangkat kartu Bridge dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak. Hitunglah: a. P(berlian)

b. P(kartu bernomor genap)

c. P(kartu As berwarna hitam)

d. P(kartu beringin bilangan prima)

7. Sebuah tas berisi buku matematika, biologi, fisika, dan kimia. Sebuah buku diambil secara acak.

a. Berapa peluang yang terambil adalah buku matematika?

b. Bila pada pengambilan pertama terambil buku fisika dan tidak dikembalikan, berapa peluang terambil buku biologi pada pengambilan ke-2?

8. Pada sebuah toko tersedia 50 kaleng cat, 40 di antaranya kalengnya masih baik dan sisanya rusak. Seorang pegawai memilih satu kaleng secara acak.

a. Berapa peluang terpilih kaleng cat yang masih baik?

b. Jika sebuah kaleng cat disingkirkan, hitunglah bahwa yang terpilih berikutnya adalah kaleng cat yang masih baik?

9. Suatu kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dan 10 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak dari kantong tersebut.

a. Berapa peluang terambil bola hijau?

b. Jika yang terambil ternyata bola merah, jangan dikembalikan. Jika diambil satu bola lagi, berapa peluang terambil bola yang kedua adalah merah?

10. Pada sebuah swalayan diadakan undian. Pembeli yang belanja di atas Rp100.000,00 dalam satu struk memperoleh satu kupon. Lima puluh orang berbelanja di atas Rp100.000,00, termasuk Eddy yang mendapat 2 kupon. Disediakan 3 hadiah bagi yang beruntung.

a. Berapa peluang bahwa nomor yang keluar pertama adalah nomor Eddy? b. Jika Eddy memenangkan hadiah pertama, berapa peluang ia memenangkan hadiah ke-2?

1. Kepastian dan Kemustahilan

Nilai Peluang suati kejadian terletak diantara 0 sampai dengan 1.

Contoh:

Dalam pengetosan sebuah dadu,

a. Peluang muncul mata 3 adalah P(3) = ⅙

b. Peluang muncul mata dadu bilangan prima, P(prima) = 3/6 = ½

c. Peluang muncul mata dadu 7, P(7) = 0, karena mata dadu 7 tidak ada.

d. Peluang muncul mata dadu kurang dari 7 adalah 6/6 = 1

P(7) = 0 artinya kejadian mustahil (tidak mungkin terjadi)

P(kurang dari 7) = 1 artinya kejadian pasti (pasti terjadi)

Dengan demikian, jika peluang sembarang kejadian A adalah P(A),

maka 0 ≤ P(A) ≤ 1.

2. Komplemen suatu Kejadian

Yang dimaksud dengan komplemen kejadian A adalah kejadian bukan A atau bukan kejadian A.

Untuk setiap kejadian A berlaku:

P(A) + P(bukan A) = 1 atau P(bukan A) = 1 – P(A)

Contoh:

1. Sebuah mata uang logam dan sebuah dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang : a. Pada dadu muncul mata 3

b. Pada dadu muncul bukan 3

Jawab :

a. P(dadu muncul 3) = 2/12 + 1/6 {(A , 3), (G , 3)}

b. P(dadu muncul bukan 3) = 1-1/6 = 5/6

2. Peluang besok akan hujan adalah 0,25. Berapa peluang besok tidak hujan ? Jawab :

P(hujan) = 0,25

P(tidak hujan) = 1 – 0,25 = 0,75

LATIHAN 4

Selesaikan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!

1. Tentukan nilai peluang kejadian-kejadian berikut dan tentukan juga mana yang merupakan kejadian Pasti atau kejadian Mustahil !

a. Muncul Gambar pada pengetosan sebuah mata uang logam.

b. Muncul mata 8 pada pengetosan sebuah dadu.

c. Besok matahari akan terbit.

d. Penyu betina beranak.

e. Bila diambil satu kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge akan terambil kartu bernomor 12.

f. Bilangan ganjil kali bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan ganjil. g. Pada suatu hari manusia akan meninggal dunia.

2. Dalam sebuah kotak terdapat 15 bola merah dan 10 bola hijau. Jika sebuah bola diambil secara acak, hitunglah :

a. P(merah)

b. P(hijau)

c. P(merah) + P(hijau)

3. Sebuah dadu ditos satu kali. Tentukan peluang munculnya:

a. dadu bermata 5

b. dadu bermata bukan 5

4. Seorang staf pengendali mutu di perusahaan X memperoleh data bahwa dari 100 barang yang diproduksi, 5 di antaranya rusak. Hitunglah peluang bahwa satu unit produk yang dipilih secara acak, adalah :

a. rusak,

b. tidak rusak.

5. Tiga uang logam ditos bersama-sama. Tentukan peluang munculnya: a. ketiganya gambar,

b. bukan ketiganya gambar.

6. Peluang seorang siswa diterima di SMA favorit adalah 0,82. Berapakah peluang anak tersebut tidak diterima?

7. Jika peluang Gunung Merapi akan meletus adalah 0,27, berapa peluang Gunung Merapi tidak meletus?

8. Peluang hari ini Surabaya hujan adalah 0,38. Berapa peluang hari ini Surabaya tidak hujan?

9. Dua dadu ditos bersama-sama. Hitunglah peluang munculnya pasangan mata dadu: a. berjumlah 11,

b. berjumlah bukan 11.

10. Dua lempeng dengan jarum penunjuk bernomor 1 sampai dengan 5 diputar bersama sama. Hitung peluang bahwa:

a. jarum tidak menunjuk angka 5 ketika putaran berhenti.

b. jumlah pasangan angka kedua lempeng adalah bukan 10.

Pada pelemparan dua buah dadu secara bersama-sama, kejadian munculnya mata 5 pada dadu pertama tidak mempengaruhi munculnya mata 6 pada dadu kedua. Dengan kata lain, jika dadu pertama muncul mata 5 maka tidak harus dadu kedua muncul mata 6. Berarti pada dadu kedua dapat terjadi muncul mata 1,2,3,4, atau 5. Oleh karena kejadian muncul mata 5 pada dadu pertama tidak mempengaruhi (tidak ada hubungannya) munculnya mata 6 pada dadu kedua, maka kejadian semacam itu disebut kejadian saling bebas.

Peluang kejadian A dan B dapat ditentukan dengan cara berikut ini,

A = {(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}

B = {(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6)}

A n B = {(5, 6)}

Peluang kejadian A dan B = P(A N B) = 1/36

Karena P(A) = 6/36 = 1/6

P(B) = 6/36 = 1/6

dan P(A n B) = 1/36, maka dapat dihubungkan P(A n B) = P(A) P(B) dengan A dan B kejadian saling bebas.

Jika A dan B adalah kejadian saling bebas, berlaku, P(A N B) = P(A) × P(B)

Soal di atas dapat juga diselesaikan tanpa rumus, dengan cara mengambil/memilih titiksampel yang memenuhi syarat kejadian A dan kejadia B sekaligus (titik sampel yang kena kedua syarat/kena dua arsiran)

Jadi P(A dan B) = 1/36 (hanya ada satu titik sampel)

Contoh:

1. Sebuah dadu dan sebuah mata uang ditos bersama-sama. Berpakah peluang muncul mata 4 pada dadu dan gambar pada mata uang?

Jawab:

Munculnya mata 4 pada dadu tidak mempengaruhi munculnya gambar pada mata uang.

Jadi merupakan kejadian saling bebas.

A kejadian muncul mata 4 pada dadu, maka

A = {(A, 6), (G, 6)}

B kejadian muncul gambar pada mata uang, maka

B = {(G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)}

Karena A dan B kejadian saling bebas, maka

P(A dan B) = P(A) × P(B)

= 2/12 x 6/12

= 1/6 x 1/2

= 1/12

Jika tanpa rumus, dari tabel kita bisa melihat dan mengambil titik sampel yang memenuhi syarat kejadian A dan kejadian B sekaligus yaitu (G, 6), hanya ada satu. Jadi jawabannya adalah 1/12.

2. Sepuluh kartu bernomor 1 sampai 10 dikocok. Jika satu kartu diambil secara acak, berapa peluang terambilnya kartu kelipatan 2 dan 3?

Jawab:

Terambilnya kartu kelipatan 2 ada hubungannya dengan terambilnya kartu kelipatan 3, karena kartu kelipatan 2 berhubungan dengan kartu kelipatan 3. Jadi kejadian-kejadian itu tidak saling bebas. Dengan demikian rumus P(A dan B) = P(A) × P(B) tidak berlaku. Maka yang kita lakukan adalah mengambil titik sampel irisan dari kedua kejadian itu.

A kejadian terambilnya kartu kelipatan 2, maka A = {2, 4, 6, 8, 10}

B kejadian terambilnya kartu kelipatan 3, maka B = {3, 6, 9}

A n B = {6}

Jadi, P(A dan B) = n (A n B) / n ( S )

LATIHAN 7

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan jelas dan benar!

1. Dua keping mata uang logam ditos bersama-sama. Tentukan peluang:

a. muncul 2 gambar,

b. muncul 2 angka.

c. Muncul gambar dan angka

2. Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Hitunglah peluang munculnya:

a. jumlah pasangan mata dadu merupakan bilangan genap,

b. jumlah pasangan mata dadu lebih dari 8,

c. jumlah pasangan mata dadu merupakan bilangan genap dan lebih dari delapan.

3. Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara acak. Hitunglah peluang

terambilnya:

a. kartu bergambar orang,

b. kartu As,

c. kartu gambar orang dan As

4. Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 2 bola biru. Diambil satu bola secara acak lalu dikembalikan. Setelah itu diambil lagi sebuah bola secara acak. Hitunglah peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua.

5. Peluang Tina untuk terlambat datang di sekolah adalah 0,4. Tentukan peluang bahwa Tina terlambat datang ke sekolah hari ini dan besok!

6. Kotak A berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng biru, sementara kotak B berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng biru. Dari kedua kotak tersebutdiambil sebuah kelerng secara acak bersama-sama. Tentukan peluang yang terambil adalah,

a. kelereng biru,

b. keduanya kelereng biru.

7. Sebuah dadu dan sekeping mata uang ditos bersama-sama. Hitunglah peluang:

a. muncul mata 3 pada dadu,

b. muncul angka pada mata uang,

c. muncul dadu mata 3 dan angka pada mata uang.

8. Pada ujian akhir, peluang seorang siswa untuk lulus pelajaran fisika adalah 0,7, sedangkan peluang untuk lulus pelajaran matematika adalah 0,8. Tentukan peluang siswa tersebut lulus fidika dan matematika.

9. Dari sekelompok anak, 25 anak gemar matematika, 20 anak gemar fisika, dan 15 anak gemar kedua-duanya. Jika setiap anak memiliki peluang yang sama untuk dipanggil, maka tentukan peluang dipanggilnya:

a. anak yang gemar keduanya,

b. anak yang hanya gemar matematika.

Petunjuk: Gambarlah diagram Ven-nya.

10. Dari wawancara dengan 40 orang muda diperoleh data,

25 orang menggunakan wifi,

20 orang menggunakan paket data,

8 orang menggunakan wifi dan paket data.

Tentukan:

a. banyak orang yang tidak menggunakan wifi maupun paket data,

b. Jika dipanggil salah satu orang secara acak, berapa peluang yang terpanggil adalah orang yang tidak menggunakan wifi maupun paket data?