Sebutkan pasangan segi empat yang tidak kongruen jelaskan

Dalam ilmu geometri, terdapat konsep kekongruenan dan kesebangunan. Kekongruenan merujuk kepada dua bangun datar yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Sementara itu, kesebangunan adalah bangun datar dengan sudut-sudut yang sama besar.

Table of Contents Show

Kekongruenan
Kesebangunan
Video yang berhubungan

Tapi, bagaimana sih penggunaan konsep kekongruenan dan kesebangunan dalam matematika? Yuk kita bahas dalam artikel kali ini.

Kekongruenan

Kekongruenan berlaku pada banyak jenis bangun datar, yang pertama adalah ruas garis. Dua ruas garis kongruen adalah dua garis yang memiliki panjang yang sama.

Pada gambar di atas, kita melihat bahwa garis PQ memiliki panjang yang sama dengan AB, sehingga kita dapat menyebutkan bahwa PQ kongruen dengan AB (PQ = AB).

Selain garis, terdapat juga sudut kongruen. Dua sudut kongruen berarti dua sudut yang besarnya sama. Contohnya adalah dua sudut di bawah ini.

Kita dapat melihat bahwa CAB kongruen dengan RPQ, sehingga dapat kita rumuskan menjadi

Jika kita gabungkan sudut-sudut ke dalam bangun segi banyak, kita juga bisa memiliki segi banyak yang kongruen. Dua segi banyak yang kongruen adalah dua segi banyak yang titik-titik sudutnya dapat berimpit dan daerah dalam segi banyak tersebut dapat saling menutupi satu sama lain ketika ditempel.

(Baca juga: Aplikasi Fungsi Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-Hari)

Beberapa sifat dari dua segi banyak yang kongruen adalah pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain itu, pasangan sudut-sudut yang bersesuaian juga sama besar. Contoh dua segi banyak yang kongruen adalah pada gambar di bawah ini.

Kesebangunan

Seperti yang telah kita sebutkan sebelumnya, kesebangunan adalah ketika dua bangun datar memiliki sudut atau bentuk yang sama. Ukuran dua bangun tersebut tidak mesti sama, contohnya bisa kita lihat pada gambar di bawah ini.

Ketiga persegi panjang tersebut memiliki sudut-sudut yang sama besar, sehingga kita dapat menyebut bahwa mereka sebangun. Tidak hanya ketiga persegi panjang di atas, semua persegi dapat kita sebut sebangun karena semuanya memiliki sudut siku-siku. Hal yang sama berlaku untuk segitiga sama sisi.

Postingan ini membahas contoh soal bangun datar yang sebangun dan kongruen yang disertai pembahasannya. Bangun datar dikatakan kongruen jika memenuhi syarat yaitu memiliki ukuran-ukuran sisi yang bersesuaian yang sama dan memiliki ukuran-ukuran sudut yang bersesuaian yang sama. Jika dua buah bangun kongruen maka dipastikan kedua bangun tersebut sebangun.

Contoh soal 1

Diantara pasangan-pasangan bagun berikut, mana saja yang sebangun.

dua buah segitiga sama kaki
dua buah segitiga sama sisi
dua buah persegi
dua buah persegi panjang
dua buah jajaran genjang
dua buah layang-layang
dua buah belah ketupat
dua buah trapesium sama kaki
dua buah segi lima beraturan

Pembahasan

Dua buah segitiga sama kaki belum tentu sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian belum tentu sama.
Dua buah segitiga sama sisi dipastikan sebangun karena mempunyai sudut-sudutnya sama dan perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama.
Dua buah persegi dipastikan sebangun karena sudut-sudutnya sama dan perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama.
Dua buah persegi panjang belum tentu sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian belum tentu sama.
Dua buah jajaran genjang belum tentu sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian belum tentu sama.
Dua buah layang-layang belum tentu sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian belum tentu sama.
Dua buah belah ketupat belum tentu sebangun karena sudut-sudut yang bersesuaian belum tentu sama.
Trapesium sama kaki belum tentu sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian belum tentu sama.
Segi lima beraturan dipastikan sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama dan sudut-sudutnya sama.

Contoh soal 2

Perhatikan gambar kedua persegi panjang berikut ini.

Contoh soal 2 bangun datar yang sebangun dan kongruen

Jika AB = 12 cm, BC = 5 cm, LM = 5 cm dan KM = 13 cm maka buktikan bahwa:

luas ABCD = luas KLMN
keliling ABCD = keliling KLMN
ABCD ≌ KLMN

Pembahasan

Jawaban soal 1:Luas ABCD = panjang x lebar = AB x BC

Luar ABCD = 12 cm x 5 cm = 60 cm2

KL2 = KM2 – LM2 = 132 – 52
KL2 = 169 – 25 = 144 cm2
KL = √ 144 cm = 12 cm
Luas KLMN = KL x KM = 12 cm x 5 cm = 60 cm2
Luas ABCD = Luas KLMN = 60 cm2 (terbukti)

Jawaban soal 2Keliling ABCD = 2 (AB + BC)Keliling ABCD = 2 (12 cm + 5 cm) = 34 cmKeliling KLMN = 2 (KL + LM) = 2 (12 cm + 5 cm) = 34 cm

Keliling ABCD = Keliling KLMN = 34 cm (terbukti)

Jawaban soal 3Karena ABCD dan KLMN adalah persegi panjang maka sudut-sudut yang bersesuaian sama = 90°AB : KL = 12 : 12 = 1 : 1BC : LM = 5 : 5 = 1 : 1

Karena sudut-sudut bersesuaian sama dan perbandingan sisi-sisi bersesuaian juga sama maka bisa dipastikan persegi panjang ABCD ≌ KLMN.

Contoh soal 3

Contoh soal 3 bangun datar yang sebangun dan kongruen

Dari bangun-bangun tersebut, terhadap bangun (a), mana yang:

Pasti sebangun
Mungkin sebangun
Tidak mungkin sebangun

Pembahasan

Jawaban soal 1:
Bangun yang sudah pasti sebangun dengan (a) adalah (d) karena:

sudut-sudut bersesuaian sama yaitu 124°, 56° dan dua sudut siku-siku.
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama yaitu 8/4 = 2, 6/3 = 2, 12/6 = 2 dan 10/5 = 2.

Jawaban soal 2:
Bangun yang mungkin sebangun dengan (a) adalah (e) karena sudut-sudut bersesuaian sama yaitu 124°, 56° dan dua sudut siku-siku.

Jawaban soal 3
Bangun yang tidak mungkin sebangun dengan (a) adalah:

b karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian berbeda yaitu 8/16 = 0,5 ; 6/11 = 0,545 ; 12/23 = 0,521; dan 10/16 = 0,625.
c karena sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama.

Contoh soal 4

Contoh soal 4 bangun datar yang sebangun dan kongruen

Kedua segi empat pada gambar diatas adalah sebangun. Sebutkan:

pasangan sudut-sudut yang sama besar
pasangan sisi-sisi yang sebanding

Pembahasan

pasangan sudut yang sama besar gambar diatas adalah y, x, z, o.
pasangan sisi-sisi yang sebanding adalah AB dengan FG, AD dengan GH, BC dengan PE, dan CD dengan EH.

Contoh soal 5

Sebuah kusen jendela berukuran 75 cm x 125 cm terbuat dari kayu. Lebar kayu kusen disetiap sisinya sama yaitu 5 cm.

Sketsa kusen tersebut
Berapa ukuran bangun dalam kusen itu.
Apakah persegi panjang tepi dalam kusen sebangun dengan persegi panjang tepi luarnya.

Pembahasan

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

Jawaban soal 2:Ukuran bangun dalam kusen:75 cm – 5 cm – 5 cm = 65 cm125 cm – 5 cm – 5 cm = 115 cm

Ukuran bangun dalam kusen adalah 65 cm x 115 cm.

Jawaban soal 3:
persegi panjang tepi dalam kusen tidak sebangun dengan persegi panjang tepi luarnya karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian tidak sama yaitu 75/65 = 1,15 dan 125/115 = 1,08.

Contoh soal 6

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal 6 bangun datar sebangun dan kongruen

Tentukan panjang AF dan AC
Tentukan panjang AB dan EB
Apakah segi empat AEFG ≌ ABCD.

Pembahasan

Jawaban soal 1:
AF2 = AE2 + EF2
AF2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 cm2
AF = √ 100 cm = 10 cm
Panjang AC = AF + FC = 10 cm + 5 cm = 15 cm

Jawaban soal 2:
AB2 = AC2 – BC2 = 152 – 92
AB2 = 225 – 81 = 144 cm2
AB = √ 144 cm = 12 cm
EB = 12 cm – 8 cm = 4 cm

Jawaban soal 3 : segiempat AEFG sebangun dengan segiempat ABCD karena:

sudut-sudut bersesuaian sama besar yaitu 90 karena segi empat.
perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama yaitu AD : AG = 9 : 6 = 1,5 dan AB : AE = 12 : 8 = 1,5

Contoh soal 7

Perhatikan gambar dibawah ini.

Selidiki persegi panjang manakah yang sebangun.

Pembahasan

Pada gambar diatas ada 3 persegi panjang yangitu ABCD, AFED dan FBCE. Perbandingan sisi-sisi bersesuaian ABCD dengan FBCE:AD : FE = 9 : 9 = 1 : 1AB : FB = 27 : 24 = 9 : 8

ABCD tidak sebangun dengan FBCE

Perbandingan sisi-sisi bersesuaian ABCD dengan AFED:AD : AF = 9 : 3 = 3AB : FE = 27 : 9 = 3

karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama maka ABCD dengan AFED sebangun.

Perbandingan sisi-sisi bersesuaian AFED dengan FBCE:AF : FE = 3 : 9 = 1 : 3AD : FB = 9 : 24 = 3 : 8

AFED tidak sebangun dengan FBCE

Contoh soal 8

Perhatikan gambar dibawah ini.