O que que é subtrair

Subtração é uma das quatro operações matemáticas básicas na qual, para cada dois valores, um é subtraído do outro, ou seja, uma quantidade é retirada de outra, e o valor restante é o resultado dessa operação.

Em uma subtração a – b = c, a é chamado minuendo, b é chamado subtraendo e c é chamado resto ou diferença. O número c é o resultado da subtração.

Algoritmo da subtração

Algoritmo da subtração é uma técnica que pode ser usada para diminuir números a fim de obter sua diferença. Em outras palavras, é uma técnica para subtrair.

Esse algoritmo é muito parecido como o da soma. Para usá-lo, devemos colocar os números a serem subtraídos um sobre o outro, de modo que seus valores posicionais estejam alinhados, isto é, unidade sobre unidade, dezena sobre dezena, e assim por diante.

Devemos observar, nesse algoritmo, que o menor número sempre será subtraído do maior. Isso significa que o maior número deve ser colocado sobre o menor para ser transformado automaticamente em minuendo, mesmo que não o seja. O que muda de problema para problema é a análise do resultado.

Dessa forma, 10 – 5 = 5, por exemplo. Entretanto, 5 – 10 = – 5. Em ambas as subtrações, o resultado tem o mesmo valor absoluto (módulo), mas, ao analisar qual foi o número subtraído, atribuímos o sinal correto ao resultado.

Para realizar a subtração, primeiramente, subtraia os algarismos que representam as unidades, em seguida, os algarismos das dezenas e assim por diante, até que não haja mais subtrações a serem feitas.

A subtração 1789 – 346 será montada da seguinte maneira:

1789
– 346

Observe que a diferença entre os algarismos das unidades é 9 – 6 = 3. Portanto, no algoritmo, faremos:

1789
– 346
     3

Em seguida, partiremos para a diferença ente os algarismos das dezenas, que é: 8 – 4 = 4. Colocando esse resultado no algoritmo, teremos:

1789
– 346
    43

Depois, partimos para os algarismos das centenas: 7 – 3 = 4.

1789
– 346
   443

Por fim, chegaremos aos algarismos das unidades de milhar: 1 – 0 = 1:

1789
– 346
1443

Caso em que algarismos do maior número são menores

Existe a possibilidade de o minuendo possuir alguns algarismos menores do que o subtraendo, como na subtração 1823 – 478. Nesse caso, os algarismos das unidades e das dezenas são menores no minuendo.

Para resolver esse problema, observe o seguinte:

1 dezena = 10 unidades

1 centena = 10 dezenas

1 unidade de milhar = 10 centenas

…

Assim, no caso desse exemplo, para fazer a subtração dos algarismos da casa das unidades, tomaremos uma dezena, transformando-a em 10 unidades e somaremos esse valor ao algarismo da casa das unidades do minuendo. Assim, teremos:
1 13

1823
– 487

A subtração prosseguirá começando pela casa das unidades: 13 – 7 = 6.

1 13

1823
– 487
     6

Observe que, agora, o algarismo da casa das dezenas é 1, que é menor que 8 do subtraendo. Em razão disso, tomaremos uma das centenas do minuendo, transformando-a em 10 dezenas e somaremos à única dezena que o minuendo possui:

7 11 13

1823
– 487
     6

Note que, na casa das dezenas, teremos agora: 11 – 8 = 3. Assim:

7 11 13

1823
– 487
    36

Ao partir para a casa das centenas e unidades de milhar, não existem problemas, assim, devemos realizar as subtrações normalmente.

7 11 13

1823
– 487
 1336

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Subtrair: Verbo

O que é Subtrair:V.T. Tirar algo de maneira fraudulenta. Arrebatar, ocultar, esconder. Diminuir.

Deduzir, tirar.

Estamos aprendendo a subtrair em matemática.

O que é Subtração:
Ato ou efeito de subtrair(-se). 2. Operação inversa á da adição; diminuição.

598-236=362

A subtração é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. Consiste em subtrair dois ou mais números tendo outro número como resultado. O sinal indicativo da subtração é o “sinal de menos” (–).

Os números antes do sinal de igual são chamados minuendo e subtraendo. O valor após o sinal de igualdade é chamado diferença ou resto.

Exemplos: 4 – 1 = 3

O número 4 é o minuendo, o 1 é o subtraendo e o 3 a diferença ou resto. Então, como deve ser lido? Assim: quanto teríamos de 4 se tirássemos 1? O resultado é a diferença, ou seja, o resultado após o que tiramos. E a diferença será 3.

Cuidado! Na subtração, trocar a ordem em que os valores são subtraídos tem resultado diferente. Que nesse caso será um valor com sinal trocado.

Exemplos: 4 – 1 = 3 e 1 – 4 = -3

Veja as propriedades da subtração que fazem toda a diferença na resolução dos cálculos.

Fechamento

A diferença de dois ou mais números reais tem como resultado um número real. Ou seja, se fazermos a diferença entre dois números do conjunto dos números reais, a diferença entre esses números também será um número do conjunto dos reais.

Elemento neutro

Não existe elemento neutro na subtração.

Anulação

Quando o minuendo for igual ao subtraendo tem como resultado da diferença o 0 (zero).

Exemplos: 4 – 4 = 0

Módulo de um número

Para entendermos as operações envolvendo a diferença entre números inteiros com sinais diferentes, devemos entender o que significa o módulo de um número real.

Exemplo:

O módulo do número +3 é representado por |+3| e é igual 3.

O módulo de |-3| é 3.

O módulo de |-1| é 1

Sinais iguais: soma e conserva o sinal.

Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior número (maior módulo).

–10 + 1 = – 9 (Sinais diferentes: faz a diferença e conserva o sinal do maior número)

+10 – 1 = + 9 (Sinais diferentes: faz a diferença e conserva o sinal do maior número)

–1 – 1 = – 2 (Sinais iguais: soma e conserva o sinal)

Nesse caso é preciso entender o jogo dos sinais para eliminar os parênteses.

Exemplo:

• +( – )  =  –
• –( + )  =  –
• +( + )  =  +
• –( – )  =  +

Veja com funciona na prática:

• ( + 4 ) + ( – 2 )  =  + 4  –  2 =  + 2
• ( – 4 ) – ( + 2 )  =  – 4  –  2 =  – 6
• ( + 4 ) + ( + 2 )  =  + 4  +  2 =  + 6
• ( + 4 ) – ( – 2 )  =  +  4  +  2  =  + 6

Métodos para resolver manualmente

Apresentaremos agora dois métodos para não errar o cálculo durante a resolução de contas feitas a mão.

Quando subtraímos valores de dois ou mais dígitos manualmente na subtração, o valor a ser subtraído (minuendo) pode ser menor que o subtraendo. Dessa forma, deve-se pegar emprestado ao número vizinho. Veja um exemplo:

Como não podemos subtrair 3 de 5, neste caso, “pegamos 1 (em verde) emprestado” do 5 que será descontado e vira 4 (em vermelho), assim teremos 13 – 5 = 8. Como o 5 emprestou 1 ele virou 4 (em vermelho), 4 não pode subtrair 5, pois é menor, então pegamos 1 (em verde) emprestado do 3. Agora temos 14 – 5 = 9. O 3 emprestou 1 (em verde) para o 4, virou 2 (em vermelho) e 2 – 2 = 0

Existe outra regra que pode ser mais fácil. Ao contrário do empresta 1, somaremos 1 no número de baixo. Vamos resolver esse mesmo exemplo para ficar mais claro.

Nesse exemplo, ao contrário de emprestarmos 1 do número vizinho, somaremos 1 no número de baixo.

Não podemos subtrair 3 de 5, então colocamos 1 (em verde) normalmente e ele vira 13, 13 – 5 = 8. Feito isso, no número de baixo, à esquerda, somaremos 1, temos 5 e ele vira 6 (em vermelho). Não podemos subtrair 5 por 6, pois é menor. Então, colocamos 1 (em verde), vira 15, e subtraímos 15 – 6 = 9. No número de baixo temos 2, somamos 1 e ele vira 3 (em vermelho). Assim, 3 – 3 = 0.

Perceba que encontramos o mesmo resultado da primeira regra. Esse método parece ser mais fácil. Dessa forma, fica ao critério de cada aluno seguir o método desejado.

Exercícios propostos de subtração

Confira os exercícios no link abaixo.