Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos x-1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah

Jakarta -

Persamaan Trigonometri merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang dipelajari siswa kelas XI SMA/MA/SMK. Agar lebih paham siswa bisa mempelajari contoh soal persamaan trigonometri di bawah ini.

Dalam matematika, Trigonometri dikenal sebagai nilai perbandingan yang dikaitkan dengan sebuah sudut. Perbandingan tersebut meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Persamaan Trigonometri

Dilansir buku 'Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII' oleh Grasindo, persamaan trigonometri dinyatakan sebagai berikut.

1. sin x = sin α maka

x₁ = α + k.360° atau x₂ = [180°- α] + k.360°

2. cos x = cos α maka

x₁ = α + k.360° atau x, = -α + k.360°

3. tan x = tan α maka x = α + k.180°

Keterangan: k adalah bilangan bulat

Rumus Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p

⇒ x₁ = p + 360.k

⇒ x₂ = [180 - p] + 360.k

2. cos xº = cos p

⇒ x₁ = p + 360.k

⇒ x₂ = -p + 360.k

3. tan xº = tan p

⇒ x₁ = p + 180.k

⇒ x₂ = [180 + p] + 360.k

Contoh Soal Persamaan Trigonometri

Untuk memahami lebih dalam, yuk simak baik-baik contoh soal persamaan trigonometri berikut ini.

1] Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....

A. {0, 20, 60}

B. {0, 20, 100}

C. {20, 60, 100}

D. {20, 100, 140}

E. {100, 140, 180}

Pembahasan:

2 cos 3xº = 1

⇒ cos 3xº = ½

⇒ cos 3xº = cos 60°

Maka:

3x₁ = 60°+ k.360°

⇒ x₁ = 20°+ k.120°

⇒ x₁ = {20,140}

3x₂ = -60° + k.360°

⇒ x₂ = -20° + k.120°

⇒ x₂ = {100}

Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.

2] Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0° ≤ x ≤360° adalah....

A. {300°,150°}

B. {60°,120°}

C. {120°,240°}

D. {210°,330°}

E. {240°,300°}

Pembahasan:

cos 2x + 3 sin x + 1 = 0

⇒ 1-2 sin²x +3 sin x + 1 = 0

⇒ -2 sin²x + 3 sin x + 2 = 0

⇒ 2 sin²x - 3 sin x - 2 = 0

⇒ [2 sin x + 1] [sin x − 2] = 0

Pembuat nol:

2 sin x + 1=0 atau sin x - 2 = 0

⇒ sin x = -½ atau sin x = 2

sin x = 2 tidak memenuhi. Jadi, diambil sin x = -½

Selanjutnya, dicari nilai x yang memenuhi sin x = -½

Nilai sinus negatif di kuadran III dan IV sehingga penyelesaiannya:

Kuadran III

sin x = sin[180° + 30°] = sin 210°

Kuadran IV

sin x = sin[360° - 30°] = sin 330°

Jawaban persamaan trigonometri kelas 11: D.

3] Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos [x-30°] = cos 45', maka

[x-30°] = ± 45° + k . 360°

x1 -30° = 45° + k . 360° atau

x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka

x1 = 75° + 0 . 360° = 75°

x2 - 30° = -45° + k . 360°

atau x2 = 15° + k. 360°

ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°

Nah itulah contoh soal persamaan trigonometri lengkap dengan pembahasan. Selamat belajar ya detikers!

Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"

[faz/pay]

* The preview only shows a few pages of manuals at random. You can get the complete content by filling out the form below.

The preview is currently being created... Please pause for a moment!

Ghifari M Faisal XII MIPA 2 REMEDIAL MTK P MULTIPLE CHOICE 1. Akar-akar persamaan 33 – 2x - 12 . 3 -x + 1 = 0 adalah x1 dan x2 . Nilai x1 . x2 = …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 ANS: B 2. Akar-akar persamaan 32x + 1 + 15 = 25 . 3x A. 3log 2 B. 2log 3 C. 5log 4 D. 3log 5 E. 3log 6 adalah x1 dan x2 . Nilai x1 + x2 = …. ANS: D 3. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log 3log [ 3 A. B. C. D. E. 1 x+1 .3 - 9 = 1 + 2log x adalah…. 3 1 dan 2 0 dan 1 0 dan 2 1 2 ANS: E 4. Jika 2log 1/p = 3/2 dan 16log q = 5 maka nilai alog 1/q3 = …. A. - 40 B. – 40/3 C. 40 D. 20 E. 40/3 ANS: C 4 i−⃗ 5 j− ⃗k , b⃗ =⃗ 3 i+ ⃗ 2 k , dan c⃗ =⃗ 2 j−⃗ 2 k maka vector ⃗ 2 a− ⃗b + c⃗ =… 5. Diketahui a⃗ =⃗ 5 i−⃗ 8 j−⃗ 2k A. ⃗ ⃗ ⃗ B. 4 i−5 j− ⃗k 6 i−⃗ 5 j−⃗ 2k C. ⃗ 5 j− ⃗k D. 5⃗i−⃗ ⃗ 8 j− ⃗k E. 4 i−⃗ ANS: A 4 i−⃗ 2 j+ ⃗ 2 k dan b⃗ =i⃗ + ⃗j+ ⃗ 2 k. Besar sudut yang dibentuk vector a⃗ 6. Diketahui vector a⃗ =⃗ dan b⃗ sama dengan…. A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200 E. 3000 ANS: C 7. Himpunan penyelesaian dari persamaan sin [ x - 750 ] = A. B. C. D. E. 1 √ 3 untuk 00≤ x ≤ 3600 =… 2 { 115 0 ,1950 } { 1350 , 1450 } { 1350 , 1950 } { 1500 , 1950 } { 1350 , 2100 } ANS: C Penyelesaian Diket: : sin [x - 75°] = , 0° ≤ x ≤ 360° Dit: HP ?        Sin [x - 75°] = , 0° ≤ x ≤ 360° sin [x - 75°] = sin [60° + 360°k] x - 75° = 60° + 360°k x = 60° + 75° + 360°k x = 135° + 360°k k = 0 ⇒ x = 135° + 0 = 135° k = 1 ⇒ x = 135° + 360° = 495° Tidak diambil sebagai HP karena lebih dari batas nilai x yang diminta pada soal.   sin [x - 75°] = , 0° ≤ x ≤ 360° sin [x - 75°] = sin [[180° - 60°] + 360°k]      x - 75° = 120° + 360°k x = 120° + 75° + 360°k x = 195° + 360°k k = 0 ⇒ x = 195° + 0 = 195° k = 1 ⇒ x = 195° + 360° = 555° Tidak diambil sebagai HP karena lebih dari batas nilai x yang diminta pada soal. Jadi jawaban nya adalah [135,195] 8. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 00 < x < 3600 adalah…. A. { 300 , 600 , 1200 } B. { 60 0 , 110 0 , 1200 } C. { 90 0 , 2100 , 3000 } D. { 90 0 , 2100 , 3300 } E. { 110 0 ,3000 , 3300 } ANS: D Penyelesaian cos 2x + sin x = 0 1 - 2sin²x + sin x = 0 2sin²x - sin x - 1 = 0 Faktorkan [2sin x + 1][sin x - 1] = 0 Diperoleh sin x = - ¹/₂ dan sin x = 1 Penyelesaian untuk sin x = - ¹/₂ sin x = sin [180° + 30°] = sin 210° [kuadran III] Bagian Pertama x = 210° + k.360° Untuk k = 0 ⇒ x = 210° Untuk k = 1 dan seterusnya tidak ada x yang memenuhi karena berada di luar interval Bagian Kedua x = [180° - 210°] + k.360° x = -30° + k.360° Untuk k = 0 diperoleh x = -330° yang tidak memenuhi penyelesaian karena berada di luar interval Untuk k = 1 ⇒ x = -30° + 360° = 330° Penyelesaian untuk sin x = 1 sin x = 1 ⇒ sin x = sin 90° Dalam interval 0° < x < 360°, nilai yang memenuhi sin x = 1 hanya x = 90°. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ dapat ditulis sebagai himpunan penyelesaian HP = {90⁰, 210⁰, 330⁰} 9. Jika diketahui suatu lingkaran x2 + y2 - 4x - 6y + p = 0 yang berpusat di [ 2 , 3 ] dan menyinggung garis y = -x + 1, maka nilai p = …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 ANS: E 10. Jika suku banyak f [ x ] = 2x3 + 5x2 + 6x - 7 dibagi x 2 + x - 7 maka hasil baginya adalah…. A. x - 7 B. 2x + 3 C. 2x + 7 D. 5x - 1 E. 5x + 7 ANS: B 11. Diketahui suku banyak f [ x ] = 3x 3 + ax2 - 7x + 4 dibagi [ x – 1 ] bersisa 2. Jika f [ x ] dibagi [ x + 2 ] maka sisanya adalah…. A. 2 B. 3 C. 7 D. 12 E. 13 ANS: A 12. Jika f [ x ] dibagi x2 – 2x – 3 mempunyai sisa 3x – 1 dan g [ x ] dibagi x 2 – 2x – 3 mempunyai sisa 5x + 2. Jika P[ x ] = f [ x ] – g [ x ] maka sisa pembagian P [ x ] dengan x2 – 2x – 3 adalah…. A. 2x + 3 B. 2x - 3 C. – 2x + 3 D. – 2x – 3 E. – 3x – 2 ANS: D 13. Salah satu faktor dari suku banyak f [ x ] = 2x 3 - 5x2 + kx + 3 adalah [ x – 3 ] faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalah…. A. x - 1 B. x - 2 C. x + 1 D. 2x + 1 E. 2x + 2 ANS : C 14. Nilai dari lim x →0 A. B. C. D. E. tan 2 2 x = …. x sin2 x cos 2 x 0 2 4 5 7 ANS: B [ x 2−3 x +2 ] sin [ 2 x−4 ] =… 2 x →2 [ x 2−5 x +6 ] 15. Nilai dari lim A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 ANS: D [ √ 4 x+2−√ 4 x ] √ x +1 = …. 16. Nilai dari lim x→ ∞ A. B. C. D. E. -2 -1 0 -1/2 1/2 ANS: E 2 2 2 x cot −3 cot x x = …. 17. Nilai dari lim 2 x→ ∞ 5 x −2 x A. 1/5 B. 1/3 C. ½ D. 1 E. 2 ANS: A 18. Turunan dari f [ x ] = 3 sin x –cos x adalah…. A. sinx – 3 cosx B. 3 cosx - sin x C. 3 cos x + sin x D. 3 sin x + cos x E. 2 sin x + 3 cos x ANS: C 19. Turunan dari y = A. 1 – cos 2x B. 1 - sin 2x C. 1 + cos 2x 2 D. 1−sin 2 x 2 E. 1+ sin 2 x ANS : E sin x−cos x adalah…. cos x +sin x 20. Jika f [ x ] = 2 sin 4x cos 4x, maka nilai dari f 1[ A. B. C. D. E. 1 π ] adalah …. 8 –8 -5 -4 0 8

ANS: A 21. Interval fingsi naik dari fungsi f [ x ] = cos x pada interval 0 ≤ x ≤ 2 π adalah…. A. 0< x < π B. 0< x <1>
ANS: A 25. Pada pelambungan 6 kali mata dadu setimbang, maka peluang ada 4 kali mata dadu 1 yang terbaca adalah…. A. 0,6 B. 0,06 C. 0,08 D. 0,008 E. 0,009 ANS: D

dari 100 soal naila mengerjakan soal benar sebanyak 75 dan salah 9 jika benar 4 salah -2 tidak jawab 7 berapa skor​

Pliss bantu jawabb pake cara juga ya, jangan ngasal ya, kalau ngasal, gue eksekusi lo!

Seorang penjahit mempunyai 80 m² kain katun dan 120 m² kain wol. Satu jas pria membutuhkan 1 m² katun dan 3 m² kain wol. Sementara itu, jas wanita mem … butuhkan setiap bahan sebanyak 2 m². Tentukan banyak jas yang harus dibuat sehingga pendapatan penjahit sebesar mungkin jika:a. setiap jas dijual dengan harga Rp300.000,00;b. jas pria dijual dengan harga Rp400.000,00 dan jas wanita dijual dengan harga Rp200.000,00.C. jas pria dijual dengan harga Rp300.000,00 dan jas wanita dijual dengan harga Rp200.000,00.​

bantu jawab buat ringkasan materi perkalian dan pembagian serta 5 contoh dan penyelesaiannya​

Tentukan KPK dari 6-10-dan 12​

Plis tolong bantu, jawab dengan benar, jangan ngasal. Kalau ngasal di hujat netisen

Tolong jawab cepat ga perlu cerewet, ga perlu ngasal, waktu mepet ga usah belagu, buruan jawab , yang cepat dan nggak ngasal dikasih jawaban terbaik

mohon di isi kak plis ​

1. Jawablah pengertian Aljabar 2. Jelaskan pengertian Bentuk aljabar 3. Berikan contoh bentuk aljabar minimal 10 contoh 4. Jelaskan pengertian Koefisi … en beserta contohnya 5. Jelaskan pengertian Variabel dan berikan contohnya 6. Jelaskan Pengertian Konstanta dan berikan contohnya 7. Jelaskan pengertian Suku sejenis dan berikan contohnya 8. Jelaskan pengertian suku tidak sejenis dan berikan contohnya 9. Tentukan koefisien variabel dan konstanta pada bentuk aljabar dari jawaban nomor 3. ​

hasil dri perkalian -2x10+[-5]A. -350b. -35c. 35d. 350jawab yh​

Video yang berhubungan