Kearah manakah grafik fungsi y x² harus digeser untuk memperoleh grafik fungsi kuadrat y x² 3x 2

Soal 3

Tentukan koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2).

Pembahasan Uraikan persamaan di atas menjadi : y = (x – 6)(x + 2)

⇒ y = x2  + 2x – 6x – 12

Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)).x = -b/2a ⇒ x = -(-4)/2(1)⇒ x = 4/2⇒ x = 2y = F(-b/2a) = F(x)⇒ y = F(2)

⇒ y = 22  – 4(2) – 12

Jadi, titik balik fungsi kuadrat y = (x – 6)(x + 2) adalah (2,-16).

Soal 4
Jika grafik fungsi y = x2 + px + k mempunyai titik puncak (1,2), maka tentukan nilai p dan k.

Pembahasan
Dari y = x2 + px + k diperoleh a = 1, b = p dan c = k. Titik puncak (1,2) maka x = 1 dan y = 2. x = -b/2a = 1 ⇒ -b/2a = 1 ⇒ -p/2 =1 ⇒ p = -2 y = y(-b/2a) = y(1) = 2

⇒ x2 + px + k = 2

Jadi, p = -2 dan k = 3.

Rumus Umum Fungsi Kuadrat

Soal 1

Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – 2x  – 2 dengan sumbu x dan sumbu y.

Pembahasan 
(Perbaikan : soalnya salah ketik seharusnya y = 3x2 – x  – 2) Titik potong pada sumbu x dapat diperoleh jika y = 0.

3x2 – 2x  – 2 = 0

Maka titik potongnya (-2/3,0) dan (1,0).

Titik potong pada sumbu y dapat diperoleh dengan x = 0.
⇒ y = 3x2 – x  – 2
⇒ y = 3(0)2 – (0)  – 2 ⇒ y = -2

Maka titik potongnya (0,-2).

Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

1. Ke arah manakah grafik fungsi f(x) = x2 harus digeser untuk memperoleh grafik fungsi kuadart f(x) = x2 – 6x + 7.

   
   Pembahasan 
   Fungsi kuadrat f(x) = x2 memiliki nilai : ⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas. ⇒ b = 0 sehingga titik balik parabola berada pada sumbu y.

   ⇒ c = 0 sehingga grafik parabola melalui titik (0,0).

   Fungsi kuadrat f(x) = x2 – 6x + 7 memiliki nilai :⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas⇒ b = -6 maka a.b = -6 < 0 sehingga titik balik ada di kanan sumbu y.

   ⇒ c = 7 > 0 sehingga parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.

   Karena titik balik ada di kanan sumbu y, berarti grafik f(x) = x2 harus digeser ke arah kanan sumbu x. Untuk lebih jelasnya kita dapat menentukan terlebih dahulu titik-titik yang dibutuhkan, yaitu :⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 3

   ⇒ nilai ekstrim = y = f(-b/2a) = f(3) = 32 – 6(3) + 7 = -2

   
   ⇒ titik balik = (x,y) = (3,-2)

   Ingat bahwa grafik  f(x) = x2 melalui titik (0,0) sedangkan grafik f(x) = x2 – 6x + 7 melalui titik (3,-2), maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 6x + 7 dengan menggeser grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 ke arah kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 2 satuan seperti gambar di bawah ini :

   

2. Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x2 + 2x + 5.

   
   Pembahasan  Dari soal diperoleh a = 1, b = 2 dan c = 5. Tentukan titik-titik yang dibutuhkan, yaitu : ⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -2/2(1) = -1

   ⇒ nilai ekstrim = y = f(-1) = (-1)2 + 2(-1) + 5 = 4

   ⇒ titik balik = (x,y) = (-1,4) berarti parabola tidak memotong sumbu x.

   ⇒ titik potong pada sumbu y = (0,c) = (0,5)

   maka grafik untuk y = x2 + 2x + 5 adalah seperti berikut ini :

   

   Jika dianalisis berdasarkan nilai a, b, c dan diskriminan, kita dapat membuktikan bahwa grafik di atas sesuai atau tidak. ⇒ a = 1 → a > 0 : parabola terbuka ke atas. ⇒ b = 2 → a.b = 1(2) = 2 → a.b > 0 : titik balik di kiri sumbu y. ⇒ c = 5 → c > 0 : parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.

   ⇒ D = b2 – 4ac = 4 – 4(1)(5) = – 16 : grafik tidak memotong sumbu x karena D

3. Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3).

   
   Pembahasan 
   Misalkan fungsi kuadrat f(x) =  ax2 + bx + c maka kita harus mencari nilai a, b, dan c. Titik balik minimum (1,2) maka : sumbu simetri = x = 1

   ⇒ -b/2a = 1 maka b = -2a

   nilai ekstrim = y = 2 ⇒ f(-b/2a) = 2

   ⇒ a(1)2 + b(1) + c = 2

   ⇒ a + b + c = 2 → ganti b dengan -2a. ⇒ a – 2a + c = 2

   ⇒ -a + c = 2

   Melalui titik (2,3), maka :⇒ f(2) = 3

   ⇒ a(2)2 + b(2) + c = 3

   ⇒ 4a + 2b + c = 3⇒ 4a + 2(-2a) + c = 3⇒ 4a – 4a + c = 3

   ⇒ c = 3

   Substitusi nilai c = 3 ke persamaan -a + c = 2. ⇒ -a + 3 = 2 ⇒ -a = -1

   ⇒ a = 1

   Karena a = 1 maka :⇒ b = -2a⇒ b = -2(1)

   ⇒ b = -2

   
   Jadi fungsi kuadrat yang grafiknya melalaui titik (2,3) dan titik balik minimum (1,2) adalah : x2 – 2x + 3.

   Sumber : http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id

Home / Persamaan Kuadrat

Untuk mendapatkan jawaban dari proses penggeseran ini, ada dua cara yang bisa dilakukan. Pertama adalah menggambar dan kedua pakai rumus.

Ok, mari kita coba soalnya.

Soal :
1. Persamaan kuadrat y = x² digeser menjadi y = x² - 8x + 6. Bagaimanakah cara menggeser persamaan tersebut??

Cara pertama → Menggunakan gambar

Kita mulai dari persamaan asal, yaitu y = x² Menggambar y = x²
Untuk persamaan ini, bisa digambar dengan menggunakan metode seperti berikut. y = x² Jika :

• x = -2,  maka y = 4
• x = -1, maka y = 1
• x = 0, maka y = 0
• x = 1, maka y = 1
• x = 2, maka y = 4
• Dan seterusnya..

Penjelasannya sebagai berikut.

Jika x = -2, maka ganti x dengan -2 pada persamaan diatas.

Untuk persamaan dasar ini, y = x², gambar grafiknya selalu seperti ini dan kalau bisa dihafalkan atau dingat untuk mempercepat pengerjaan soal.

Grafik 1

Titik puncak atau titik belok grafik adalah titik (0,0). Menggambar y = x² - 8x + 6
Sebenarnya, yang diperlukan untuk menentukan proses penggeseran grafik ini hanyalah titik puncak dari grafik itu saja.. Jadi, kita langsung cari titik puncaknya.. y = x² - 8x + 6 Perhatikan :

• a = angka di depan x² = 1
• b = angka di depan x = -8
• c = angka yang tidak mengandung x = 6

Kita cari titik puncaknya untuk x dulu.. x = -b ÷ 2a x = -(-8) ÷ 2.1 x = 8 ÷ 2 x = 4.

Rumusnya tolong dihafalkan ya!!
Mencari titik puncak untuk x, rumusnya adalah x = -b ÷ 2a

Untuk mendapatkan y, masukkan hasil x diatas ke dalam persamaan parabolanya.. y = x² - 8x + 6

Sehingga titik puncaknya adalah (x,y) = (4, -10) Dan gambar parabolanya seperti ini..

Grafik 2

Menentukan pergeseran grafiknya
Ok.. Dalam soal, grafik y = x² digeser menjadi y = x² - 8x + 6.

Ingat!!
Disini yang berpengaruh hanyalah titik puncak saja. Karena itu kita hanya membutuhkan data kedua titik puncaknya..

Mari lihat grafik 2 diatas.. y = x² puncaknya (0,0) y = x² - 8x + 6 puncaknya (4,-10) Kita lihat sumbu x dulu.

• Titik puncak bergerak 4 satuan ke kanan (lihat bagian warna oranye di grafik 2)
• Titik puncak bergerak 10 satuan ke bawah (lihat bagian warna oranye di grafik 2)
• Pergeseran ini dilihat dari titik asal, yaitu (0,0)

Sehingga, untuk menggeser grafik y = x² menjadi y = x² - 8x + 6 langkahnya adalah :

• Menggeser grafik 4 satuan ke kanan
• Menggeser grafik 10 satuan ke bawah.

Cara kedua → Menggunakan rumus

Rumus yang digunakan sangat sederhana, hanya pengurangan saja.. Titik puncak awal (0,0) Titik puncak akhir (4,-10) Data ini diperoleh sesuai hasil dari cara pertama. Pergeseran di sumbu x = x₂ - x₁ = 4-0 = 4 Hasilnya positif 4, berarti grafik digeser ke kanan 4 satuan Kalau negatif digeser ke kiri ya. Pergeseran di sumbu y = y₂ - y₁ = -10 - 0 = -10 Hasilnya -10, berarti grafik digeser ke bawah sebanyak 10 satuan Kalau positif digeser ke atas ya!! Jadi :

• Grafik digeser 4 satuan ke kanan
• Dan digeser 10 satuan ke bawah

Nah, seperti itulah cara menggeser sebuah grafik persamaan kuadrat..

Location: