Show Private Online Terjangkau!!Hanya dengan 10 Ribu Rupiah kamu bisa belajar bersama tim pengajar kami yang berpengalaman. Info lebih lanjut KLIK DISINI Operasi pada logika matematika ada 5, yaitu:
Tabel Kebenaran KuantorSuatu ungkapan yang diterapkan pada kalimat terbuka dengan satu variabel dan dapat mengubahnya menjadi kalimat tertutup disebut kuantor. Ada 2 macam Kuantor, yaitu:
Negasi pernyataan majemukKonvers, Invers, dan KontraposisiHubungan nilai kebenaran dari suatu implikasi p q diperoleh:
EkuivalensiDua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Pernyataan ekuivalensi ada dua, yaitu:
Penarikan KesimpulanProses penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis. cara menarik kesimpulan dari 2 premis sebagai berikut:
Video Pembelajaran Logika Matematika Kelas XIBelajar Matematika : Materi dan Contoh Soal Logika Matematika Contoh Soal & Pembahasan Logika Matematika Kelas 11Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda” adalah …
PEMBAHASAN : “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”. Diketahui pernyataan: P = Ani lulus sekolah q = Ani dibelikan sepeda ~ (~ p Þ ~ q) = ~ (p Ú ~ q) = ~ p Ù q Maka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”. Jawaban : E Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan ( p ^ q ) ~ p pada tabel berikut adalah … PEMBAHASAN : Tabel kebenaran untuk menentukan nilai yang tepat untuk ( p ^ q ) ~ p:
Jawaban : D Soal No.3 (Matematika Dasar 1995) Pertanyaan (~ p ∨ q) ∧ (p ∨ ~ q) ≡ p ⇔ q ekuivalen dengan pernyataan…
PEMBAHASAN : ⇔(~ p ∨ q) ∧ (p ∨ ~ q) ≡ (p ⇒ q) ∧ (~p ⇒ ~q) ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) ≡ p ⇔ q Jawaban : E Jika ~ p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~ p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui: ~ p bernilai benar q bernilai salah
Jawaban : D Soal No.5 (Matematika Dasar SMNPTN 2009) Diketahui tiga pernyataan berikut: P : Jakarta ada di pulau Bali. Q : 2 adalah bilangan prima. R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah …
PEMBAHASAN : Pernyataan: P : Jakarta ada di pulau Bali. (pernyataan salah) Q : 2 adalah bilangan prima. R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganji. Jadi, pernyataan majemuk yang benilai benar adalah Pembuktian kebenaran: ⇔ ~ S ∧ ~ (B ∧ S) ⇔ B ∧ ~ S ⇔ B ∧ B ⇔ B Jawaban : E Negasi dari kalimat majemuk : “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara “ adalah …
PEMBAHASAN : Pernyataan pada soal: p = Gunung Bromo di Jawa Timur. q = Bunaken di Sulawesi Utara. Pernyataan dari kalimat majemuk dapat ditulis: p ˅ q negasinya: ~ (p ˅ q) ≡ ~ p ∧ ~ q. Maka negasi dari pernyataan tersebut adalah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”. Jawaban : B Soal No.7 (Matematika Dasar SNMPTN 2010) Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen (setara) dengan pernyataan …
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = matahari bersinar q = hari hujan. ”Matahari bersinar dan hari tidak hujan”, pernyataan dituliskan: ≡ p ∧ ~ q. Pernyataan akan bernilai benar jika keduanya bernilai benar. Jadi, p benar dan ~ q benar atau q salah. “Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan“, pernyataan dituliskan: ≡ ~ p ⇔ q jadi ~ p ⇔ q pernyataan bernilai s ⇔ s hasilnya benar. Jawaban : A Ingkaran dari pernyataan “ Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Semua mahasiswa berdemonstrasi q = Lalu lintas macet Pernyataan tersebut dilambangkan: p ⇒ q ingkarannya: ~ (p ⇒ q) ≡ ~ (~ p ˅ q) p ∧~ q. Maka ingkaran dari pernyataan di atas adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet”. Jawaban : C Soal No.9 (Matematika Dasar UM UNDIP 2009) Ingkaran yang benar dari pernyataan majemuk “saya lulus UM dan saya gembira” adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = saya lulus UM. q = saya gembira. Saya lulus UM dan saya gembira, pernyataan dituliskan: (p ∧ q). Ingkaran p ∧ q adalah ~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q. Maka, ingkarannya adalah “saya tidak lulus UM atau saya tidak gembira”. Jawaban : E Ingkaran dari √4 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o adalah ..
PEMBAHASAN : Diketahui: p = √4 < 4 q = sin 45o < sin 60o Pernyataan “√4 < 4 jika dan hanya jika 45o < sin 60o” dilambangkan dengan p ⇔ q sehingga ~ (p ⇔ q) ≡ p ⇔ ~ q. Maka ingkarannya adalah √4 < 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o Jawaban : B Soal No.11 (Matematika IPA UM UNDIP 2009) Negasi dari pernyataan (∀x)[a(x) ⇒ b(x)] adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui: Negasi dari pernyataan (∀x)[a(x) ⇒ b(x)] dapat dijabarkan: (∀x)[a(x) ⇒ b(x)] ~(∀x)[~(~a(x) ∨ b(x))] (Ex)[A(x) ∧ ~ b(x)] Jawaban : E Kontraposisi dari pernyataan “Jika semua siswa menyukai matematika maka guru senang mengajar” adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Semua siswa menyukai matematika. q = Guru senang mengajar. Pada pernyataan “Jika semua siswa menyukai matematika maka guru senang mengajar” dilambangkan p ⇒ q. Kontraposisi p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p. Maka kontraposisinya adalah jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika. Jawaban : E Soal No.13 (MATEMATIKA DASAR UM UNDIP 2009) Kontraposisi dari pernyataan “Bila mahasiswa pandai maka mahasiswa lulus ujian akhir” adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Mahasiwa pandai q = Mahasiswa lulus ujian akhir Dari pernyataan di atas kontraposisinya p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p. Maka, “Bila mahasiswa tidak lulus ujian akhir maka mahasiwa tidak pandai”. Jawaban : C Ditentukan pernyataan (p ˅ ~ q) ⇒ p. Konvers dari pernyataan tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Konvers dari pernyataan (p ˅ ~ q) ⇒ p adalah p ⇒ (p ˅ ~ q) Jawaban : C Soal No.15 (Matematika Dasar UMPTN 2001) Nilai x yang menyebabkan pernyataan “Jika x2 + x = 6, maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah … PEMBAHASAN : Sehingga x2 + x = 6 bernilai benar bila x = 2 atau x = -3 x2 + 3x < 9 ⇔ x = 2 → 4 + 6 < 9 (pernyataan salah) ⇔ x = -3 → 9 – 6 < 9 (pernyataan benar) Maka, pernyataan akan bernilai salah untuk x = 2 Jawaban : D Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika” adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: P = Ani mengikuti pelajaran matematika q = Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika. Pernyataan di atas dilambangkan sebagai berikut: ~ p ∨ q = p ⇒ q Maka, pernyataan yang setara dengan soal adalah ”Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal”. Jawaban : A Soal No.17 (MATEMATIKA DASAR SNMPTN 2009) Jika x adalah peubah pada bilangan real, nilai x yang memenuhi agar pernyataan “Jika x2 – 2x – 3 = 0 maka x2 – x < 5” bernilai salah adalah …. PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p: x2 – 2x – 3 = 0 q: x2 – x < 5 Pernyataan tersebut akan bernilai salah jika p benar dan q salah Persamaan x2 – 2x – 3 = 0 dijabarkan: x2 – 2x – 3 = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 x = 3 atau x = – 1 x2 – x < 5 x = 3 → 32 – 3 < 5 (pernyataan salah) x = -1 → (-1)2 – (-1) < 5 (pernyataan benar) Maka, yang memenuhi x = 3 Jawaban : D Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan ”Jika semua siswa hadir maka beberapa guru tidak hadir” adalah…
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = semua siswa hadir q = beberapa guru tidak hadir Pernyataan tersebut dilambangkan sebagai berikut: p ⇒ q = ~ p ∨ q Maka, pernyataan yang setara adalah ”Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir”. Jawaban : A Soal No.19 (Matematika Dasar UM UNDIP 2008) Jika Adi tidak sombong maka Adi mempunyai banyak teman. Pada kenyataannya , Adi tidak mempunyai banyak teman, kesimpulan yang benar adalah…..
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Adi sombong q = Adi mempunyai banyak teman Premis 1 : ~ p ⇒ q Premis 2 : ~q Kesimpulan : p Maka, kesimpulannya adalah “Adi pasti sombong”. Jawaban : A Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap siswa berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN” adalah…
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = setiap siswa berlaku jujur dalam UN q = nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN Pernyataan tersebut dilambangkan: p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p Maka, pernyataan yang setara adalah “jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka ada siswa yang tidak berlaku jujur dalam UN”. Jawaban : C Diberikan premis-premis sebagai berikut: Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Maka, x2 < 0 Jawaban : D Diketahui argumentasi:
Argument yang sah adalah …
PEMBAHASAN :
Jawaban : D Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: p ⇒ q dan ~ q ∨ ~ r adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui premis: Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : ~q ∨ ~r ≡ q → ~r Kesimpulan : p → ~r ≡ ~p ∨ ~r Jawaban : B Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Ani rajin belajar. q = Ani naik kelas. r = Ani dapat hadiah. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini: Maka, kesimpulan yang sah adalah Ani dapat hadiah. Jawaban : B Soal No.25 (Matematika Dasar SNMPTN 2011) Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: ~ p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui premis: Premis 1 : ~p → ~q Premis 2 : q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan : ~p → ~r ≡ p ∨ ~r Jawaban : B Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik. Premis 2 : Jika hasil ulangan baik maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksiperguruan tinggi. Premis 3 : Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah…
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = siswa tidak rajin belajar. q = hasil ulangan baik. r = siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini: Maka, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah ada siswa yang tidak rajin belajar. Jawaban : D Soal No.27 (Matematika Dasar SNMPTN 2011) Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui premis: Premis 1 : p ⇒ ~q Premis 2 : q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan : p ⇒ ~r ≡ ~p ∨ ~r Jawaban : C Perhatikan premis-premis berikut: Premis 1 : Jika saya giat belajar maka saya akan meraih juara. Premis 2 : Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = saya giat belajar. q = saya bisa meraih juara. r = saya boleh ikut bertanding. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini: Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : q ⇒ r Kesimpulan : p ⇒ r ~(p ⇒ r) = ~(~p ∨ r) = p ∧ ~r Maka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.Jawaban : A Soal No.29 (Matematika IPA UM UGM 2010) Diberikan pernyataan a, b, c, d dan ~a menyatakan ingkaran a. Jika pernyataan-pernyataan berikut benar: a ⇒ (b ∨ d), b ⇒ c, (b ∨ c) ⇒ d dan d pernyataan yang salah adalah … PEMBAHASAN :
Jawaban : E Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Harga BBM naik. q = Harga bahan pokok naik. r = Semua orang tidak senang. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini: Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : q ⇒ r Kesimpulan : p ⇒ r ~(p ⇒ r) = ~(~p ∨ r) = p ∧ ~r Maka, ingkaran dari kesimpulannya adalah harga BBM naik dan ada orang yang senang.Jawaban : E |