Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B

Langkah pertama, mencari panjang sisi AC dari segitiga siku-siku ABC, AC = √(AB² + BC²) = √(6² + 8²) = √(36+64) = √100 = 10 cm.

Titik M & N membagi sisi AC (sisi miring Δ siku-siku ABC) dengan perbandingan AM : MN : NC = 1 : 2 : 3.

Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN.

Dari pernyataan tersebut, bisa ditarik kesimpulan, bahwa titik P & Q akan membagi sisi AB juga dengan perbandingan yang sama dengan titik M & N yang membagi sisi AC, sehingga AP : PQ : QB = 1 : 2 : 3.

Maka PQ = 2/6 x AB = 2/6 x 6 = 2 cm.

Kemudian kita lihat Δ APM. AM = 1/6 x AC = 1/6 x 10 = 10/6 cm, & AP = 1/6 x AB = 1/6 x 6 = 1 cm. Karena Δ APM adalah sebuah segitiga siku-siku dengan sudut P sebagai sudut siku-sikunya, maka : PM = √(AM² - AP²) = √( [10/6]² - 1² ) = √( [100/36] - [36/36] ) = √[64/36] = 8/6 cm.

Kemudian kita lihat Δ AQN. AN = 3/6 x AC = 3/6 x 10 = 5 cm, & AQ = 3/6 x AB = 3/6 x 6 = 3 cm. Karena Δ AQN segitiga siku-siku, maka : QN = √(AN² - AQ²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 cm.

Segiempat PMNQ adalah sebuah trapesium, dengan PQ sebagai tinggi trapesium, serta PM & QN sebagai sisi sejajar trapesium. Maka :

Luas trapesium PMNQ = ½ x PQ x (PM + QN)

= ½ x 2 x (8/6 + 4)

= 8/6 + 24/6

= 32/6

= 5⅓ cm²

Untuk lebih jelasnya, berikut dilampirkan sketsanya.

Senang bisa membantu .....