RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21 IV. MENGGAMBAR PROYEKSIGambar Proyeksi adalah gambar bayangan atau konstruksi suatu benda yang mana dapat kita ketahui tentang kejelasan suatu objek secara matematis. Dalam menggambar proyeksi dituntut keterampilan menggunakan alat-alat seperti mistar, jangka, pinsil, rapido/trek-pen, dan alat-alat matematis lainnya. Di samping itu, juga harus mampu menarik garis secara terukur seperti ketebalan garis, kerataan garis dan sambungan garis. Pada prinsipnya gambar proyeksi dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu proreksi sentral dan proyeksi ortogonal. Proyeksi sentral disebut juga teknik perspektif yaitu benda diproyeksikan dengan mempergunakan garis-garis yang berpusat pada satu titik. Gambar benda yang dihasilkan secara proporsional sangat mirip dengan benda/objek aslinya. Sedangkan proyeksi ortogonal adalah gambar proyeksi suatu benda mempergunakan garis-garis sejajar dan tegak lurus. GAMBAR PROYEKSI ORTOGONALBerikut ini akan dibicarakan tentang Gambar Proyeksi Ortogonal secara terinci. Gambar proyeksi ortogonal yang lazim digunakan ada dua cara yaitu cara Eropah dan cara Amerika. Pada cara Eropah mempergunakan tiga bidang proyeksi saling berpotongan tegak lurus satu sama yang lain, di mana benda yang diproyeksikan berada di antara ketiga bidang tersebut. Sedangkan cara Amerika mempergunakan enam bidang proyeksi yaitu benda dipandang dari enam sisi. Berikut yang dibahas hanya gambar proyeksi cara Eropah. Perpotongan di antara tiga bidang proyeksi cara Eropah akan membentuk sebuah ruangan yang disebut dengan ruang nyata. Bidang-bidang proyeksi tersebut adalah : 1. Bidang mendatar, disebut Bidang Proyeksi 1 (benda dilihat dari arah atas) 2. Bidang tegak, disebut Bidang Proyeksi 2 (benda dilihat dari arah depan) 3. Bidang samping, disebut Bidang Proyeksi 3 (benda dilihat dari samping) Perhatikan gambar berikut ini! 1 RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21 z P2 P3 o x P1 y Selanjutnya, dari gambar di atas dapat kita lihat bahwa perpotongan tiga bidang proyeksi tersebut membentuk tiga buah sumbu, masing-masing adalah : 1. Sumbu o-x, sebagai perpotongan bidang P1 dan P2. 2. Sumbu o-y, sebagai perpotongan bidang P1 dan P3. 3. Sumbu o-z, sebagai perpotongan bidang P2 dan P3 Susunan bidang-bidang proyeksi seperti di atas yang membentuk ruang nyata disebut dengan bidang gambar proyeksi stereometri. Dalam gambar stereometri ini, di samping menampilkan gambar proyeksi 1, 2, dan 3 juga menampilkan gambar ruang objeknya. Dari bentuk gambar stereometri akan disederhanakan menjadi bentuk gambar proyeksinya saja. Perhatikan bentuk gambar berikut. z Gambar A P2 P3 o x y P1 z2 RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21 Gambar B P3 P2 y o x z y P1 y Penjelasan gambar Untuk mendapatkan bidang-bidang proyeksi yang datar, dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Sumbu o-x dan o-z dianggap sebagai engsel, sedangkan sumbu o-y dianggap dapat dibagi menjadi dua bilah. 2. Bidang P1 diputar ke bawah hingga datar dengan bidang P2. 3. Bidang P3 diputar ke samping hingga datar dengan P3 (perhatikan Gam bar. B). Setelah memahami bagaimana terbentuknya bidang-bidang proyeksi dan sumbusumbu proyeksi, sekarang kita mulai membuat gambar proyeksi itu sendiri. Kita akan mempelajarinya secara bertahap, dimulai dari proyeksi sebuah titik, kemudian garis, bidang, baru selanjutnya memproyeksikan suatu benda (benda geometris tiga dimensi). A. Proyeksi Sebuah Titik Untuk membuat gambar proyeksi dari sebuah titik, atau juga objek lainnya, sebaiknya dilakukan dua tahapan kerja, yang pertama membuat gambar stereometrinya dan kedua membuat gambar proyeksinya. Berikut ini perhatikan gambar proyeksi titik A yang terletak 2 cm di atas bidang P1, 1 cm di depan bidang P2 dan 3 cm di samping bidang P3. 3 RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21 Gambar Stereometri z P2 A2 P3 A3 o A1 A A x x P1 y Gambar proyeksi z P3 P2 A3 y o A2 x A1 P1 y Penjelasan gambar 4 RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21 1) Titik A1 adalah proyeksi titik A pada bidang P1 dengan koordinat (x,y) dengan nilai (3,1). Tarik garis proyeksi dari nilai x tegak lurus sumbu o-x dengan jarak nilai y dan sebaliknya. 2) Titik A2 adalah proyeksi titik A pada bidang P2 dengan koordinat (x,z) dengan nilai (3,2). Tarik garis proyeksi dari nilai x tegak lurus sumbu o-x dengan jarak nilai z dan sebaliknya. 3) Titik A3 adalah proyeksi titik A pada bidang P3 dengan koordinat (y,z) dengan nilai (1,2). Tarik garis proyeksi dari nilai y tegak lurus sumbu o-y dengan jarak nilai z dan sebaliknya. 4) Titik A pada gambar stereometri adalah benda yang sebenarnya dengan koordinat (x,y,z) dengan nilai (3,1,2). Titik A didapat dengan menarik garis proyeksi dari titik A1, A2 dan A3 tegak lurus dengan bidang-bidang proyeksinya. Latihan Soal : 1. Diketahui titik B yang terletak pada koordinat (4,3,5). Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya! 2. Diketahui titik C dengan koordinat (4, 6, 0). Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya! B. Gambar Proyeksi Sebuah Garis Menggambar proyeksi sebuah garis dapat diartikan menggambar proyeksi dua buah titik. Namun dalam membuat gambar proyeksinya harus kita pandang sebagai sebuah garis yang utuh, hal itu menyebabkan terdapatnya beberapa kemungkinan hasil gambar proyeksi sebyah garis, antara lain : Proyeksi dari sebuah garis lurus akan berupa garis lurus juga, tetapi bila garis tersebut tegak lurus dengan bidang proyeksinya maka hasil proyeksinya berupa sebuah titik. Proyeksi dari sebuah garis yang sejajar dengan bidang priyeksinya maka hasil proyeksinya akan sama panjang dengan garis tersebut, dan bila sebuah garis yang tidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan bidang proyeksinya maka hasil proyeksinya lebih pendek dari garis tersebut. 5 RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21 Perhatikan dan pelajari gambar-gambar berikut. Gambar Stereometri z P1 A2 P3 B3A3 A o B x B2 A1 y Gambar Proyeksi z P3 B3A3 A2 B1 P2 P2 B2 o y x A1 B1 P1 y z 6 D3 RAZAQY ASHARI YASIN D XI IPA 1 No.21 C2 Gambar Stereometri o D1 C3 C1 y z x C Gambar Proyeksi D3 D2 C3 y o D1 C2 x C1 Latihan Soal : 1. Diketahui garis BC dengan koordinat titik B (1,2,3,). Garis BC y panjangnya 5 cm dan sejajar dengan sumbu o-y Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya! 2. Diketahui garis CD dengan koordinat titik C (2,2,1). Garis CD = 6 cm yang semula sejajar dengan sumbu o-z, kemudian diputar kekanan hingga 7 RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21 membentuk sudut 450 dengan sumbu o-x Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya! C. Gambar Proyeksi Sebuah Bidang Sebuah bidang dibentuk oleh tiga buah garis atau lebih. Oleh karena itu, untuk membuat gambar proyeksi sebuah bidang sama dengan memproyeksi beberapa buah garis. Kemungkinan-kemungkinan yang terjadi pada proyeksi garis dapat berlaku juga pada proyeksi bidang. Perhatikan dan pelajari gambar berikut. Gambar Proyeksi z z Gambar StereometriD2 C2 C3D3 C3D3 D D2 C C2 B3A3 o y B3A3 A D1A1 y Penjelasan Gambar Bidang ABCD gambar proyeksinya pada bidang P1 berupa sebuah garis yang sama panjang dengan sisi AB, sejajar sumbu o-x atau tegak lurus sumbu o-y. Proyeksi bidang ABCD pada bidang P2 berupa bidang yang sama besar dengan bidang asalnya, bidang tersebut sejajar dengan bidang P2 dan tegak lurus dengan bidang P1 dan P3. Proyeksi bidang ABCD pada bidang P3 berupa sebuah garis yang sama panjang dengan sisi BC, sejajar sumbu o-z dan tegak lurus sumbu o-y. y D1A1 A2A2 o B C1B1 C1B1 B2 B2 x x 8 RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21 Gambar Stereometri z G2 G3 G E2 o G1 F3 F1 E3 Gambar proyeksi y E E1z F F2 x G3 G2 y E3 F3 o G1 F1 E2 F3 x E1 y Penjelasan gambar Gambar Proyeksi pada bidang P1, P2 dan P3 berupa bidang segitiga. Ketiga segitiga pada masing-masing bidang proyeksi tidak ada yang ukuranya dengan segitiga asalnya yaitu segitiga EFG, ini disebabkan karena letak dari9 RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21 segitiga EFG tidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan bidang-bidang proyeksinya. Latihan Soal : 1. Diketahui bidang berbentuk T dengan koordinat titik A (3,2,1,). Garis AB // dengan sumbu o-x dan garis BC // dengan sumbu o-z Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya! 8 cm 2 cm 2 cm D 2 cm C 6 cm A 4 cm 2. B Diketahui Bidang segi-empat ABCD dengan koordinat titik A (2,2,1). Garis AB = 6 cm // dengan sumbu o-y dan garis BC = 7 cm // sumbu o-z. Bidang ABCD semula sejajar dengan bidang P3, kemudian diputar ke kanan dengan garis AB sebagai sumbu putar hingga membentuk sudut 450 dengan bidang P1. Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya! D. Gambar Proyeksi Sebuah Benda Tiga Dimensi Memproyeksikan sebuah benda tiga dimensi seperti kubus, balok, limas dan sebagainya sama artinya memproyeksikan beberapa buah bidang. Kemungkinan gambar proyeksinya pada bidang P1,P2 dan P3 berupa sebuah bidang. Perhatikan gambar berikut dan pelajarilah. 1 RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21 Gambar Stereometri z P2 H2E2 F3E3 E D2A2 F C2B2 B G E1A1 F1B1 C G1C1 P1 x G2F2 P3 G3H3 B3A3 H o A C3D3 D H1D1 Gb. Proyeksi Balok z G3H3 F3E3 H2E1 G2F2 C3D3 B3A3 o D2A2 C2B2 yE1A1 F1B1 x ada kapasitor dengan nilai 10 pf 30 pf 60 ff carilah t total di rangkai seri dan di rangkaian pararel totaltolong di bantu ya jawabannya D.3. Apa hasil yang Anda capai saat itu? Adakah komentar atau respon lingkungan (mis. rekan sejawat ataupun pihak lain) terhadap tindakan Anda? Bagaim … Salah satu masalah penataan ruang yang sering terjadi di lapangan adalah konflik pemanfaatan lahan. Upaya tepat mengatasi permasalahan tersebut adalah … D.2. Langkah-langkah apa yang Anda lakukan untuk mencapai tujuan kerja sama? Bagaimana Anda memastikan langkah-langkah tesebut sudah sesuai dengan keb … apa yang melatar belakangi anda memilih menjadi seorang pengajar praktik? dgn cara apa tumbuhan anggrek berkembang biak?jab dgn benar jgn ngasalbutuh bngtt jwban ini tolong bantu jawab ya kak 2. Bentuk aljabar 5p - 3q - 2r variabelnya - variabelnya adalah ... .bantu jawab ygy Jelaskan makna masing-masing benih yang jatuh di tanah yang berbeda dalam kaitan dengan hambatan yang menyebab seseorang atau keluarga tidak bertumbuh … kasi motivasi donk? |
Beberapa kemungkinan hasil gambar proyeksi sebuah garis adalah berupa garis
Pos Terkait
Copyright © 2024 ketajaman Inc.
