Banyaknya himpunan bagian dari P = (x 10 x ≤ 16 x ∈ bilangan asli yang mempunyai 3 anggota adalah)

Pertanyaan:

11. Diketahui A = { x | 5 ≤ x ≤ 8, x ∈ bilangan Asli}. Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 anggota adalah . . .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

(Soal No. 11 PG Bab Himpunan BSE Kurikulum 2013 (Revisi 2016) Semester 1 Kelas 7, Kemendikbud)

Jawaban:
D. 4

Alasan:
Anggota himpunan bilangan asli = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ....
5 ≤ x =  5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
x ≤ 8  = 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, ...

Kalau kita gabungkan tiga pernyataan di atas maka hasilnya;
A = {5, 6, 7, 8}

Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 anggota
Anggota himpunan bagian dari K yang mempunyai dua anggota:
{5, 6, 7} {5, 6, 8} {5, 7, 8}
{6, 7, 8}

Berdasarkan data di atas, banyaknya anggota himpunan A yang memiliki 3 anggota adalah 4.

Gambar 1. Salah satu cara untuk menentukan banyaknya anggota himpunan bagian.

loading...

loading...

Bilangan prima kurang dari 15 = B = {2, 3, 5, 7, 11, 13)

Himpunan bagian B yang memiliki banyak tiga anggota:

{2, 3, 5} ; {2, 3, 7} ; {2, 3, 11} ; {2, 3, 13} ; {2, 5, 7} ; {2, 5, 11} ; {2, 5, 13} ; {2, 7, 11} ; {2, 7, 13} ; {2, 11, 13} ; {3, 5, 7} ; {3, 5, 11}; {3, 5, 13} ; {3, 7, 11} ; {3, 7, 13} ; {3, 11, 13} ; {5, 7, 11} ; {5, 7, 13} ; {5, 11, 13} ; {7, 11, 13}

atau bisa menggunakan Segitiga Pascal

n(B) = 6

                                   1

                              1        1

                         1        2        1

                    1        3        3        1

                1       4        6         4       1

            1      5       10       10       5      1

        1      6      15       20       15      6      1  

Jadi banyaknya himpunan bagian yang memiliki 3 anggota ada 20.

Mencari himpunan bagian dari himpunan di atas menggunakan Segitiga Pascal

Jadi, banyaknya himpunan bagian dari himpunan K yang mempunyai 3 anggota adalah 10.