Apakah yang dimaksud dengan tali busur

Menurut Modul Matematika Paket B Setara SMP/MTs Kelas VIII yang disusun oleh Budiharjo (2018), lingkaran adalah himpunan titik-titik dimana jaraknya sama dengan titik tertentu pada suatu bidang.

Yang dimaksud dengan titik tertentu adalah titik pusat lingkaran, sementara jarak tertentu biasanya kita sebut dengan jari-jari. Untuk mengetahui lebih jelas, yuk simak unsur-unsur lingkaran dan gambarnya!

Mengutip dari sumber yang sama sebelumnya, modul terbitan Kemdikbud itu menjelaskan unsur-unsur lingkarandan gambar unsur lingkaran yang perlu kamu ketahui. Berikut diantaranya:

1. Titik Pusat (P)

Titik pusat lingkaran adalah titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Jarak titik pusat ke semua titik pada bangun lingkaran selalu sama. Umumnya titik pusat disimbolkan dengan huruf kapital seperti P, A, O, dan lainnya.

2. Jari-jari (r)

Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan satu titik pada garis lingkaran ke titik pusat lingkaran. Pada gambar di atas, titik A dan ruas garis AB merupakan jari-jari lingkaran atau sering disebut variabel r.

3. Diameter (d)

Jika r adalah jari-jari, maka variabel d adalah diameter lingkaran. Diameter adalah ruas garis yang menghubungkan satu titik ke titik lain pada lingkaran dan ruas garis tersebut melewati titik pusat. Pada gambar di atas, garis lurus berwarna biru adalah diameter, maka dapat diketahui d = 2r.

4. Busur (⌒)

Busur lingkaran adalah garis lengkung yang dibatasi dua titik pada lingkaran. Merujuk pada gambar di bawah, maka pada satu lingkaran terdapat dua busur yaitu busur kecil dan busur besar (⌒)KL.

5. Tali Busur

Sementara tali busur lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan satu titik ke titik lain dalam satu lingkaran. Masih merujuk pada gambar busur lingkaran, tali busur adalah ruas garis KL.

6. Juring

Juring pada lingkaran disebut juga sektor yaitu bangun yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur. Pada gambar, terdapat titik M dan N maka juring dalam lingkaran tersebut yaitu juring MNP kecil di area berwarna ungu dan juring MNP besar berwarna merah.

7. Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya ada di P sebagai pusat lingkaran dan kaki sudutnya merupakan jari-jari, pada gambar di atas yaitu ∠MPN. Sudut itu ada di depan busur MN (busur kecil).

8. Sudut Keliling

Pada unsur-unsur lingkaran juga terdapat sudut keliling yaitu sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara dua tali busur pada satu titik di keliling lingkaran.

9. Tembereng

Unsur-unsur lingkaran lainnya yaitu tembereng. Tembereng adalah bangunan atau ruang yang dibatasi tali busur dan busur. Pada gambar berikut ini, terlihat ada titik Y dan Z. Maka pada lingkaran ini terdapat tembereng YZ kecil dan tembereng YZ besar (daerah yang diarsir).

10. Apotema

Terakhir, apotema adalah garis dari pusat lingkaran tegak lurus ke titik di tali busur. Pada gambar berikut terdapat titik PC dan AB. Maka PT adalah apotema dan TC adalah anak panah lingkaran.

Itulah 10 unsur-unsur lingkaran dan gambarnya yang perlu kamu ketahui. Sampai sini sudah paham ya detikers, komponen yang ada dalam suatu bidang lingkaran.

Simak Video "Heboh Tembakan Panah dari Barikade Polisi saat Demo Ricuh di Makassar"
[Gambas:Video 20detik]
(pal/pal)

Tali busur merupakan salah satu dari unsur lingkaran. Untuk mengetahui apa itu tali busur lingkaran, perhatikan gambar berikut!

Tali busur lingkaran dapat ditunjukkan oleh gambar (i), yaitu semua ruas garis yang berwarna hijau di atas. Sedangkan ruas garis dan garis warna orange, ataupun titik-titik QR pada gambar (ii) bukanlah tali busur. Dari gambar tersebut, dapatkah kamu menyimpulkan apa itu tali busur lingkaran?

Tali busur lingkaran adalah ruas garis dalam lingkaran yang menghubungkan 2 titik pada lingkaran.

Setelah mengetahui definisi dari tali busur lingkaran, mari kita cari tahu sifat-sifatnya. Dua tali busur lingkaran dapat berpotongan di dalam lingkaran, pada lingkaran, ataupun di luar lingkaran. Perhatikan gambar berikut!

Tali-tali busur pada gambar (a) berpotongan di dalam lingkaran. Tali-tali busur pada gambar (ii) berpotongan pada lingkaran. Sedangkan tali-tali busur lingkaran pada gambar (iii) berpotongan di luar lingkaran. Pada pembahasan ini, kita akan menyelidiki sifat-sifat perpotongan dua tali busur di dalam lingkaran.

Dua Tali Busur yang Berpotongan di Dalam Lingkaran

Pertama, kita akan menyelidiki panjang ruas yang dipisahkan oleh titik perpotongan dua tali busur tersebut. Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan bahwa sudut-sudut ABC dan ADC merupakan sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, sehingga sudut ABC sama dengan sudut ADC. Selain itu, sudut-sudut AKD dan CKB merupakan sudut-sudut yang bertolak belakang. Sehingga sudut AKD sama dengan sudut CKB. Oleh karena itu, segitiga AKD sebangun dengan segitiga CKB.

Karena segitiga-segitiga AKD dan CKB merupakan segitiga-segitiga yang sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama, yaitu AK : CK = KD : KB. Atau dengan kata lain, AK × KB = CK × KD.

Jika dua tali busur berpotongan pada satu titik di dalam lingkaran, maka hasil kali kedua bagian dari satu tali busur sama dengan hasil kali kedua bagian tali busur yang lain.

Selanjutnya, kita akan menyelidiki besar sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua tali busur tersebut. Dengan cara yang sama dengan di atas, dapat ditunjukkan bahwa segitiga PLS sebangun dengan segitiga RLQ. Sehingga sudut P sama dengan sudut R, sudut S sama dengan sudut R, dan sudut L1 sama dengan sudut L2 (Sudut L1 dan L2 secara berturut-turut merupakan sudut L atas dan bawah). Karena sudut α berpelurus dengan sudut L1, maka α = 180° – L1. Sesuai dengan sifat penjumlahan sudut-sudut dalam segitiga, maka P + S + L1 = 180°. Atau dengan kata lain, L1 = 180° – P – S. Sehingga, α = 180° – (180° – P – S) = P + S. Karena sudut S sama dengan sudut Q, maka α = P + Q.

Sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran besarnya sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

Sampai di sini dulu pembahasan kita mengenai tali busur lingkaran. Untuk sifat-sifat yang ada pada perpotongan dua tali busur di luar lingkaran, akan dibahas pada postingan selanjutnya, yaitu “Tali Busur Lingkaran Bagian II”. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.

Apa yang dimaksud dengan busur dan tali busur?

Apa yang dimaksud dengan busur dalam lingkaran?

Apa yang dimaksud dengan tembereng?

Apa yang dimaksud dengan tali busur tembereng dan juring pada sebuah lingkaran?