A operação de potenciação com expoente natural pode ser interpretada como uma multiplicação com fatores iguais. Então seja um número real a e um número natural n, tal que n diferente de 0, a potência an é a multiplicação de a por si mesmo n vezes. Exemplos: 5 ³ = 5 . 5 . 5 = 125 20 ² = 20 . 20 = 400 (- 4,3)² = (- 4,3) . (- 4,3) = 18,49 A potência com expoente 1 é igual à própria base: a¹ = a 250 ¹ = 250 (-49 )¹ = -49 A potência que tem como base um número real não nulo e expoente zero é igual a 1: a0= 1 Observe como calcular uma potência com expoente inteiro negativo: Seja um número real a, com a diferente de 0 e um número inteiro n, temos: Considerando a como número real não nulo e m e n como números inteiros: para multiplicar potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes: am.an=a(m+n) Para dividir potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes: am : aN=a(m-n) Para elevar uma potência a um expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes: (am)n = a(mn) Por Camila Garcia Graduada em Matemática Quando aprendemos a operar potências, a primeira e mais simples regra que dominamos é que devemos sempre multiplicar a base por ela mesma quantas vezes indicar o expoente. Por exemplo, se temos a potência 210, devemos multiplicar o 2 por 10 vezes da seguinte forma: 210 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024 Mas e se o expoente for um número negativo? Como resolver a potência 2– 10? Vejamos uma nova regra que ajudará na resolução de potências com expoente menor do que zero! Dada uma potência x – y, com x e y reais, o seu resultado é igual ao inverso de x elevado a y. Para compreender essa definição, precisamos primeiro compreender o que é o inverso de um número. Dado um número qualquer, seu inverso é a fração cujo numerador é 1, e o denominador é o próprio número. Por exemplo, o inverso de 5 é  Agora se você quiser simplificar mais ainda o processo para encontrar o inverso de uma fração, há uma dica infalível: basta inverter a fração, trocando o denominador de lugar com o numerador! Por exemplo, o inverso de 2/5 é 5/2, o inverso de 7/3 é 3/7 e o inverso de 1/4 é 4/1, ou, simplesmente, 4. Voltando para a pergunta do início do texto, vamos calcular o valor de 2– 10. Vejamos alguns outros exemplos de potências com expoente negativo e observe como esse assunto relaciona-se com a potenciação de números racionais: 1° Exemplo: 3 – 2 O inverso de 3 é 1/3. Logo, para calcular 3 – 2, faremos: 2° Exemplo: 10 – 1 O inverso de 10 é 1/10. Calculando 10 – 1, temos: 3° Exemplo: (3/4) – 3 O inverso de 3/4 é 4/3. Então (3/4) – 3 será dado da seguinte forma: 4° Exemplo: (– 2/3) – 4 O inverso de – 2/3 é – 3/2. Calculando (– 2/3) – 4, teremos:
Quando trabalhamos com base sendo números inteiros é necessário obedecer algumas regras no cálculo da potência. O cálculo da potência de base de número inteiro é dividido em base positiva e base negativa. • Base positiva Quando a base é positiva resolvemos a potência normalmente. (+2)5 = +2 . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = 32 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 • Base negativa Quando a base for negativa devemos fazer o jogo de sinais utilizados na multiplicação.(-5)3 = (-5) . (-5) . (-5) = - 125 Como estamos multiplicando uma quantidade ímpar de fatores e todos eles são negativos a potência (resultado) também será negativa, ou seja, sempre que o expoente for ímpar e a base negativa a potência será negativa. (-3)4 = (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = 81 Nesse caso, a potência (resultado) ficou positiva, pois quando multiplicamos quantidades pares de fatores negativos a potência sempre será positiva, ou seja, quando a Base for negativa e o expoente for par a potência será positiva. Exemplos: (-15)2 = 225 (-3)3 = -27 Publicado por Danielle de Miranda |
Qual e o resultado quando a base e um número inteiro negativo e o expoente e um número natural par
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