Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran berikut ini dan menyinggung garis 3x-4y+7=0 adalah

10th-13th grade
Matematika

Siswa

Qanda teacher - SaadQU5NHB

Beritahu apabila masih ada yang tidak dimengerti yah!

Ingat kembali persamaan lingkaran berpusat di titik

1. Mencari titik pusat lingkaran

Cara menentukan jari-jari dan titik pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ adalah

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) = = P (- \frac{1}{2} (- 4), - \frac{1}{2} (6)) P (2, - 3)$

2. Mencari jari-jari lingkaran. Perhatikan ilustrasi berikut.

Jari-jari bisa diperoleh dari jarak antar titik ke garis.

Jarak titik $(x_{1}, y_{1}) ke garis A x + B y + C = 0$ adalah $r = ∣ ∣ \frac{A \cdot x _{1} + B \cdot y _{1} + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Sehingga untuk titik pusat $P = (2, - 3)$ dan persamaan garis $3 x - 4 y + 7 = 0$ adalah.

$r = = = = = = ∣ ∣ \frac{A \cdot x _{1} + B \cdot y _{1} + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 \cdot 2 + ( - 4 ) ( - 3 ) + 7}{( 3 ) ^{2} + ( - 4 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{6 + 12 + 7}{9 + 16} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{25}{25} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{25}{5} ∣ ∣ 5$

Sehingga:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- \frac{1}{2} A))^{2} + (y - (- \frac{1}{2} B))^{2} (x - 2)^{2} + (y - (- 3))^{2} (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = = = = r^{2} 5^{2} 2525$