Paebes 2022 qual é o gráfico que representa a função f r → r definida por f x x 1

As funções do tipo y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b assumem valores reais e a ≠ 0 são consideradas funções do 1º grau. Esse modelo de função possui como representação geométrica a figura de uma reta, sendo a posição dessa reta dependente do valor do coeficiente a. Observe:

Função crescente: a > 0.

Função decrescente: a < 0.

Raiz da função

Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x, para isso consideremos o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta intersecta o eixo x, y = 0. Observe a representação gráfica a seguir:

Podemos estabelecer uma formação geral para o cálculo da raiz de uma função do 1º grau, basta criar uma generalização com base na própria lei de formação da função, considerando y = 0 e isolando o valor de x (raiz da função). Veja: y = ax + b y = 0 ax + b = 0 ax = –b x = –b/a

Portanto, para calcularmos a raiz de uma função do 1º grau, basta utilizar a expressão x = x = –b/a.

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Exemplo 1 Calcule a raiz da função y = 2x – 9, esse é o momento em que a reta da função intersecta o eixo x. Resolução:

x = –b/a x = –(–9)/2 x = 9/2

x = 4,5

Exemplo 2

x = –b/a x = –12 / –6

x = 2

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

Função do 1º grau - Função - Matemática - Brasil Escola

Saudações, queridos alunos! Desejamos que todos estejam bem! Nesse novo formato, devido o momento de pandemia que estamos atravessando queremos dizer que estamos aqui para ajuda lós no que for preciso. Desejamos bons estudos! Estamos juntos! Conte conosco sempre! Beijos da tia Lú 1 - Função Afim A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim. Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante. 2 - Gráfico de uma Função do 1º grau O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função. CENTRO ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO EM TEMPO INTEGRAL DANIEL COMBONI ATIVIDADES PEDAGÓGICAS NÃO PRESENCIAIS (APNPs) AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DE CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA. 4ª APNP HÍBRIDA. ALUNO: _____________________________________________________________________________ Ano/Série: 1ª Série PERÍODO DE EXECUÇÃO: 22/03 a 02/04 ÁREA DE CONHECIMENTO: Ciências da Natureza e Matemática. natureza e Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática/ Química/ Biologia/ Física. OBJETOS DO CONHECIMENTO: Função Afim (Polinomial do 1º Grau); Função Quadrática (Função do 2º Grau); Evidências Evolutivas, Introdução a Ecologia e Ecologia de populações, Comprimento, distância e deslocamento; Instante e intervalo de tempo; **Noções de rapidez (velocidade escalar), velocidade (velocidade vetorial) e aceleração; Evidências Evolutivas, Introdu- ção a Ecologia e Ecologia de populações. Introdução ao estudo da Química: a Química na sociedade. A evolução histórica da Ciência: da Alquimia a Química. PROFESSOR: Marciano de Almeida Vieira/ Rodrigo Prado/ Alexsandro Pagotto/ Rosely Pinheiro PROFESSOR: Marciano de Almeida Vieira/ Rosely Pinheiro/ Rodrigo Prado/ Alexsandro Pagotto/Luana Gomes De Sousa. Habilidades Estruturantes de Matemática D50: Utilizar dados apresentados em tabelas ou gráficos na resolução de problemas. D46 – Utilizar medidas de tendência central na resolução de problemas. (EM13MAT316) Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão). (EM13MAT406) Construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências com base em dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas, incluindo ou não o uso de softwares que inter-relacionem estatística, geometria e álgebra. (EM13CNT204) Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros). (EM13CNT205) Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências. (EM13CNT308) Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais. CIÊNCIAS E BIOLOGIA – (EF09CI10); (EF09CI11); (EM13CNT202); (EM13CNT205) (EF09CI01/ES) Explicar estados físicos da matéria e suas transformações, com base no modelo de constituição submicroscó- pica, estimulando a interpretação de dados para o levantamento e desenvolvimento de hipóteses sobre a aplicação de deter- minados processos na solução de problemas no cotidiano e no sistema produtivo. Fonte: https://blog.professorferretto.com.br/introducao-a-funcao-quadratica/ Função Afim (Polinomial do 1º Grau) - https://www.youtube.com/watch?v=hdMFlAv5GkU&t=329s Função Quadrática (Função do 2º Grau) – https://www.youtube.com/watch?v=Z5aVW_Zgifk https://pt.khanacademy.org/science/biology/her – texto evidências evolutivas https://www.youtube.com/watch?v=YRT3h2V4n8k – videoaula “evidências evolutivas” https://pt.khanacademy.org/science/biology/ecology#population-ecology - texto ecologia de populações https://www.youtube.com/watch?v=kmYcfFLdCIg&list=PLJiArVwxXtwAm556-iXnooWvTFtzL52IA&index=2 Exemplo Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3. Solução Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x). Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos: f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1 f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1 f (0) = 2 . 0 + 3 = 3 f (1) = 2 . 1 + 3 = 5 f (2) = 2 . 2 + 3 = 7 Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo: 3 - Função Crescente e Decrescente Uma função é crescente quando ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será também cada vez maior. Já a função decrescente é aquela que ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será cada vez menor. Para identificar se uma função afim é crescente ou decrescente, basta verificar o valor do seu coeficiente angular. Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, a é maior que zero, a função será crescente. Ao contrário, se a for negativo, a função será decrescente. Por exemplo, a função 2x - 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função - 2x + - 4 é decrescente visto que a = - 2 (negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo: Atividades Matemática (Gráficos e Tabelas) Questão 1 - Em uma determinada cidade, a tarifa cobrada pelos taxistas corresponde a uma parcela fixa chamada de bandeirada e uma parcela referente aos quilômetros rodados. Sabendo que uma pessoa pretende fazer uma viagem de 7 km em que o preço da bandeirada é igual a R$ 4,50 e o custo por quilômetro rodado é igual a R$ 2,75, determine: a) uma fórmula que expresse o valor da tarifa cobrada em função dos quilômetros rodados para essa cidade. b) quanto irá pagar a pessoa referida no enunciado. Questão 2 (PAEBES) - Considere a função f: IR → IR definida por f(x) = 3x. Questão 3 – Atividade Prática - Gráfico da Função Afim – GeoGebra ( Geogebra.org.br) Resolva a função afim abaixo: f(x) = 2.x R= Questão 4 (ENEM) - Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra. Revista Exame. 21 abr. 2010. A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é A) f(x) = 3x B) f(x) = 24 C) f(x) = 27 D) f(x) = 3x + 24 E) f(x) = 24x + 3 6 – DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO DO 2º GRAU Uma função f: ℝ→ℝ chama-se quadrática quando existem números reais a, b, c, com a ≠ 0, tal que f(x) = ax2 + bx + c para todo x ∈ ℝ. Além disso, a definição da função quadrática nos mostra que sua forma característica é f(x) = ax2 + bx + c. Mas toda e qualquer função matemática pode ser representada por f(x) ou por y, por isso, a expressão y = ax2 + bx + c, também é considerada uma função do 2º grau. E se vocês observaram a expressão da função quadrática, mas não a associaram ao seu nome, saibam que o termo 2º grau tem tudo a ver com o grau do polinômio ax2 + bx + c, expresso pelo maior expoente da variável x. É por isso que a definição nos informa, que o coeficiente a que acompanha o termo x2, deve ser necessariamente diferente de zero (a ≠ 0), porque é esse termo que caracteriza a função quadrática. Imaginem só, se a for zero, o termo ax2 deixará de existir, restando apenas a expressão “bx + c”. Essa expressão representa claramente outra função matemática, a função polinomial do 1º grau, também chamada de função afim. Exemplo 1 - f(x) = 3x2 – 4x + 2 f(x) = 3x2 – 4x + 2 a = 3; b = – 4; c = 2 Reparem que neste exemplo, havia um sinal negativo na expressão. Mas a forma característica da função quadrática f(x) = ax2 + bx + c não possui sinal negativo algum. Assim, todo sinal negativo que surge em uma expressão do 2º grau sempre irá pertencer ao seu respectivo coeficiente, e por isso, o valor do coeficiente b, aqui, foi –4. 2. CONSTRUINDO O GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Querem ver como funciona? Vamos construir agora, o gráfico da função f (x) = x2 – 1. O primeiro passo, como vimos no texto, é adotar uma série de valores de x que serão as coordenadas do eixo das abscissas. Sendo assim, adotaremos aqui os valores – 2, – 1, 0, 1 e 2. Agora resta-nos substituir todos eles na função f (x) dada no enunciado. Os resultados dessas operações, serão as coordenadas em y, ou do eixo das ordenadas, da função f (x) = x2 – 1. Vamos lá então: Agora que temos alguns pontos em mãos, já podemos representa-los no plano cartesiano. Vejam só: Questão 5 – Dada a função f(x) = x² + 2x – 3, calcule: a) f(0) b) f(1) c) f(2) d) f(-2) Questão 6 – Qual é a soma das raízes da função f(x) = x2 + 8x – 9? a) – 8 b) 8 c) 1 d) – 9 e) 9 Questão 7 (ENEM) – A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão , com t em minutos. Por motivos 4 de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°C. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a poda possa ser aberta? A) 19,0 B) 19,8 C) 20,0 D) 38,0 E) 39,0 Questão 8 (PAEBES) A posição S, em quilômetros, de um móvel que está em aceleração constante é dado em função do tempo t, em horas, por meio da relação S(t) = 3t² - 36t + 128, na qual 0 t 12. O instante em que esse móvel para e inverte o sentido do movimento, ou seja, o instante em que a função assume seu valor mínimo é A) 3 segundos. B) 6 segundos. C) 12 segundos. D) 20 segundos. E) 129 segundos. BIOLOGIA 1. Evidências da Evolução Evolução é o princípio chave que unifica a biologia. Como Theodosius Dobzhansky disse, “Nada em biologia faz sentido exceto à luz da evolução”. Mas quais, exatamente, são as características da biologia que fazem mais sentido através das lentes da evolução? Colocando de outra forma, quais as características indicadoras, ou os traços que demonstram que a evolução ocorreu no passado e continua acontecendo atualmente? A evolução acontece em grandes e pequenas escalas Antes de examinarmos a evidência, vamos assegurar que estamos de acordo sobre o que é evolução. Em termos gerais, evolução é uma mudança na composição genética (e muitas vezes, das características hereditárias) de uma população ao longo do tempo. Os biólogos às vezes definem dois tipos de evolução, baseados na escala: • Macroevolução, que se refere às alterações de larga escala que ocorrem em extensos períodos de tempo, tais como a formação de novas espécies e grupos. • Microevolução, que se refere a mudanças de pequena escala que afetam apenas um ou poucos genes e ocorre nas populações em curta escala de tempo. Microevolução e macroevolução não são realmente dois processos diferentes. Elas são o mesmo processo - evolução - ocorrendo em diferentes escalas de tempo. Processos microevolutivos ocorrendo em milhares ou milhões de anos podem se somar, resultando em mudanças de larga escala que definem novas espécies ou grupos. A evidência da evolução Neste artigo examinaremos a evidência da evolução em ambas as escalas, macro e micro. Primeiro vamos olhar várias evidências (incluindo características físicas e moleculares, informação geográfica e fósseis) que fornecem evidência e permitem reconstruir eventos macroevolutivos. No final deste artigo, veremos como a microevolução pode ser observada diretamente, como na emergência de insetos resistentes a pesticidas. Anatomia e embriologia Darwin pensou a evolução como "descendência com modificação," um processo no qual as espécies mudam dando origem a novas espécies ao longo de muitas gerações. Ele propôs que a história evolutiva da vida forma uma árvore ramificante com muitos níveis, na qual todas as espécies podem ser rastreadas até um antigo ancestral comum. Diagrama de ramificação que apareceu em A origem das espécies de Charles Darwin, ilustrando a ideia de que novas espécies se formam a partir de espécies pré-existentes em um processo de ramificação que ocorre ao longo de extensos períodos de tempo. Crédito da imagem: "Darwin's tree of life, 1859," por Charles Darwin (public domain). Neste modelo de árvore, as espécies mais estreitamente relacionadas têm ancestrais comuns mais recentes e cada grupo vai tender a compartilhar características presentes em seu último ancestral comum. Podemos usar esta ideia para "trabalhar na direção oposta", descobrindo como os organismos estão relacionados, tendo por base suas características compartilhadas. Características homólogas Se duas ou mais espécies compartilham uma determinada característica física, como uma estrutura óssea complexa ou um plano corporal, elas podem todas terem herdado esta característica de um ancestral comum. Características físicas compartilhadas devido à história evolutiva (um ancestral comum) são chamadas de homólogas. Para dar um exemplo clássico, os membros anteriores de baleias, humanos, aves e cães parecem bem diferentes quando vistos de fora. Isto se dá porque eles estão adaptados a funcionar em ambientes diferentes. No entanto, se você olhar para a estrutura óssea dos membros anteriores, você vai ver que o padrão dos ossos é muito semelhante entre essas espécies. É improvável que estruturas tão semelhantes tivessem evoluído independentemente em cada espécie e mais provável que o esquema básico dos ossos já estivesse presente num ancestral comum às baleias, humanos, cães e aves. O arranjo semelhante dos ossos dos membros anteriores de humanos, aves e baleias é uma homologia estrutural. Homologias estruturais indicam um ancestral comum compartilhado. Crédito da imagem: "Understanding evolution: Figure 7," by OpenStax College, Biology, CC BY 4.0. Algumas estruturas homólogas podem ser vistas apenas em embriões. Por exemplo, todos os embriões vertebrados (incluindo humanos) têm fendas branquiais e uma cauda durante o início de seu desenvolvimento. Os padrões do desenvolvimento destas espécies se diferenciam mais tarde (assim, sua cauda embrionária é agora seu cóccix, e suas fendas branquiais transformaram-se em seu maxilar e ouvido interno). Estruturas embrionárias homólogas mostram que os programas do desenvolvimento dos vertebrados são variações sobre um esquema semelhante que existiu no seu último ancestral comum. As estruturas, semelhantes a pequenas pernas, de algumas espécies de cobras, como a Boa constrictor , são estruturas vestigiais. Essas características remanescentes não têm função atual nas cobras, mas serviram a um propósito no ancestral tetrápode (que caminhava sobre quatro membros) das cobras. Às vezes os organismos têm estruturas que são homólogas a estruturas importantes em outros organismos, mas que perderam sua principal função ancestral. Essas estruturas, que muitas vezes têm tamanho reduzido, são conhecidas como estruturas vestigiais. Exemplos de estruturas vestigiais incluem o cóccix dos humanos (uma cauda vestigial), os ossos das patas traseiras das baleias, e as pernas subdesenvolvidas encontradas em algumas cobras. Para tornar as coisas um pouco mais interessantes e complicadas, nem todas as características físicas aparentemente semelhantes são marcas da ancestralidade comum. Em vez disso, algumas semelhanças físicas são análogas: evoluíram de forma independente em diferentes organismos, porque os organismos viviam em ambientes similares ou sofreram pressões seletivas semelhantes. Este processo é chamado de evolução convergente. (Convergir significa ir para a mesma direção, como duas linhas que se encontram num ponto.) Por exemplo, duas espécies distantemente relacionadas que vivem no Ártico, a raposa do Ártico e a ptármiga (uma ave), passam por mudanças sazonais da cor escura para branco neve. Esta característica compartilhada não reflete a ancestralidade comum – ou seja, é improvável que o último ancestral comum da raposa e da ptármiga tenha mudado de cor com as estações do ano. Em vez disso, esse recurso foi favorecido separadamente em ambas as espécies devido a pressões seletivas semelhantes. Ou seja, a capacidade geneticamente determinada de mudar de cor no inverno ajudou raposas e ptármigas a sobreviver e se reproduzirem num local com inverno com muita neve e predadores de visão aguçada. Determinando relações a partir de características semelhantes Em geral, os biólogos não tiram conclusões sobre como espécies estão relacionadas, tendo como base apenas uma característica que eles acham que é homóloga. Em vez disso, eles estudam uma grande coleção de características (muitas vezes, tanto as características físicas como as sequências de DNA) e tiram conclusões sobre as relações baseando-se nessas características como um grupo. Vamos explorar essa ideia ainda mais quando examinarmos as árvores filogenéticas. Biologia molecular Assim como as homologias estruturais, as semelhanças entre moléculas biológicas podem refletir a ancestralidade evolutiva comum. No nível mais básico, todos os organismos vivos de compartilham: • O mesmo material genético (DNA) • Os mesmos, ou altamente similares, códigos genéticos • O mesmo processo básico de expressão gênica (transcrição e tradução) • Os mesmos blocos construtivos moleculares, como aminoácidos. Essas características compartilhadas sugerem que todos os seres vivos são descendentes de um ancestral comum, e que este ancestral teve DNA como seu material genético, usou o código genético e expressou seus genes através de transcrição e tradução. Todos os organismos atuais compartilham essas características porque elas foram "herdadas" do ancestral (e quaisquer mudanças grandes neste maquinário básico teria destruído a funcionalidade básica das células). Embora sejam ótimas para estabelecer a origem comum da vida, características como ter DNA ou realizar transcrição e tradução não são tão úteis para descobrir quão relacionados entre si são os organismos específicos. Se queremos determinar quais organismos num grupo estão mais intimamente relacionados, temos que usar tipos diferentes de características moleculares, tais como as sequências de nucleotídeos dos genes. Genes homólogos Os biólogos frequentemente comparam as sequências de genes relacionados, de diferentes espécies (geralmente chamados genes homólogos ou ortólogos) para entender como essas espécies se relacionam evolutivamente umas com as outras. A ideia básica dessa abordagem é que duas espécies têm o "mesmo" gene porque elas o herdaram de um ancestral comum. Por exemplo, os seres humanos, vacas, galinhas e chimpanzés têm um gene que codifica o hormônio insulina, porque este gene já estava presente em seu último ancestral comum. Em geral, quanto mais diferenças houver no DNA em genes homólogos (ou diferenças nos aminoácidos das proteínas que eles codificam) entre duas espécies, maior a distância de parentesco entre essas espécies. Por exemplo, as proteínas de insulina de humanos e chimpanzés são muito mais semelhantes (cerca de 98% idênticas) do que proteínas de insulina humana e de galinhas (cerca de 64% idênticas), mostrando que seres humanos e chimpanzés são mais estreitamente relacionados do que os seres humanos e galinhas. Biogeografia A distribuição geográfica dos organismos na Terra segue padrões que são melhor...