Kapan digunakan metode regresi dan korelasi?

Korelasi

Analisis korelasi berkaitan erat dengan regresi, tetapi secara konsep berbeda dengan analisis regresi. Analisis korelasi adalah mengukur suatu tingkat atau kekuatan hubungan linear antara dua variabel. Koefisien korelasi adalah mengukur kekuatan hubungan linear. Sebagai contoh, kita tertarik untuk menemukan korelasi antara merokok dengan penyakit kanker, berdasarkan penjelasan statistik dan matematika, pada anak sekolah dan mahasiswa (dst).

Untuk mengetahui hubungan antara dua variabel, maka cukup melihat nilai dari koefisien korelasi. Koefisien korelasi (r) merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variabel.
Berikut adalah rumus dari koefisien korelasi.

Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y. Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel.

Regresi

Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen.

Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan.

Jika dalam analisis korelasi peneliti hanya tertarik pada derajat asosiasi atau kecenderungan umum dua buah peubah atau lebih, maka dalam analisis regresi peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara dua peubah yang dinyatakan dalam bentuk , Y a bX = + yang merupakan penduga dari fungsi yang ada pada populasi yang biasa dinotasikan dengan 0 1 , atau = , Y X Y X α βββ = ++ atau untuk peubah bebas lebih dari sa tu dinyatakan sebagai = ,… Y X X β ββ ++ Melalui analisis regresi peneliti ingin menghitung nilai penduga untuk j β yang sesuai dengan data. Selain melakukan penghitungan nilai penduga untuk j β juga sekaligus melakukan uji apakah nilainya signifikan atau dapat diabaikan (tidak signifikan). Regresi mengukur seberapa besar suatu variabel mempengaruhi variabel yang lain, sehingga dapat digunakan untuk melakukan peramalan nilai suatu variabel berdasarkan variabel lain. Analisa regresi ada dua : Analisa Regresi Sederhana dan Analisis Regresi Berganda

Persamaan regresi sederhana secara umum dituliskan sebagai berikut:

KESALAHAN BAKU ESTIMASI

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%.Rumus Kesalahan baku estimasi:

Contoh Korelasi

Anggaplah kita memiliki data usia dan berat badan anak di sebuah kelas. Berdasarkan data tersebut, coba temukan nilai korelasi di antara keduanya!

Berdasarkan hasil pengujian, kita menemukan bahwa tingkat korelasi antara usia dan tinggi badan adalah 0,90. Artinya, terdapat hubungan yang sangat kuat antara usia dan berat badan.

Contoh Regresi

Sebuah penelitian terhadap pohon Mahoni, dimana akan diteliti apakah ada hubungan antara tinggi pohon dengan diameter batang pohon, dengan artian apakah ada pengaruh diameter batang pohon terhadap tinggi pohon tersebut.

Diambil sampel secara acak sejumlah delapan pohon mahoni.Dapat dilihat dari Tabel 1 pada kolom X dan Y.

Hal pertama yang akan kita lakukan adalah membentuk persamaan regresi, yaitu :

Y’ = a + bX

Selanjutnya adalah menentukan konstanta a dan koefisien b, kita ikuti langkah sebagai berikut :

Persamaan regresi diperoleh :

Y’ = -1,3147 + 4,5413X

dimana :

Y’ = Tinggi pohon mahoni yang diprediksi

X = Diameter batang pohon mahoni

Interpretasi dari koefisien regresi :

• Nilai a = -1,3147 artinya tidak ada diameter batang pohon maka tidak ada tinggi pohon. (karena tidak ada tinggi yang bernilai negatif sehingga dianggap nol).
• Nilai b = 4,5413 artinya jika terjadi peningkatan diameter batang pohon mahoni satu satuan maka akan terjadi peningkatan tinggi pohon mahoni sebesar 4,5413 satuan.

Koefisien Determinasi R2 :

r = 0,886 bernilai positif dan kuat

artinya terdapat hubungan atau korelasi yang kuat antara tinggi pohon mahoni dengan diameter batang pohon mahoni. Semakin besar diameter batang pohon mahoni maka semakin tinggi batang pohon mahoni.

R2 = 0,8862 = 0,785

artinya sekitar 78,5% variasi dari variabel diameter batang pohon mahoni dapat menjelaskan variasi dari variabel tinggi pohon mahoni.

(cukup tinggi)

Standar Error Estimate Persamaan Regresi:

Jadi besarnya standar error estimate persamaan regresi adalah 6,6364. Hal ini menunjukkan penyimpangan data-data terhadap garis regresi, atau bagaimana penyimpangan data yang menyebar disekitar garis regresi.

(cukup kecil).

Pengujian Koefisien Regresi :

> Hipotesis Uji

Ho : b = 0

Ha : b ≠ 0

> Taraf Signifikansi

Pilih nilai signifikansi a = 5%

> Daerah Kritis

dengan nilai a = 5% dan derajat bebas n-2=8–2=6, maka diperoleh nilai t-tabel pada 5%/2 = 2,5% yaitu 2,447.

> Statistik Uji

CONTOH PENGHITUNGAN MANUAL ANALISIS REGRESI SEDERHANA

Sebuah penelitian terhadap pohon Mahoni, dimana akan diteliti apakah ada hubungan antara tinggi pohon dengan diameter batang pohon, dengan artian apakah ada pengaruh diameter batang pohon terhadap tinggi pohon tersebut.

Diambil sampel secara acak sejumlah delapan pohon mahoni.Dapat dilihat dari Tabel 1 pada kolom X dan Y.

Hal pertama yang akan kita lakukan adalah membentuk persamaan regresi, yaitu :

Y’ = a + bX

Selanjutnya adalah menentukan konstanta a dan koefisien b, kita ikuti langkah sebagai berikut :

maka diperoleh :

Persamaan regresi diperoleh :

Y’ = -1,3147 + 4,5413X

dimana :

Y’ = Tinggi pohon mahoni yang diprediksi

X = Diameter batang pohon mahoni

Interpretasi dari koefisien regresi :

• Nilai a = -1,3147 artinya tidak ada diameter batang pohon maka tidak ada tinggi pohon. (karena tidak ada tinggi yang bernilai negatif sehingga dianggap nol).
• Nilai b = 4,5413 artinya jika terjadi peningkatan diameter batang pohon mahoni satu satuan maka akan terjadi peningkatan tinggi pohon mahoni sebesar 4,5413 satuan.

Koefisien Determinasi R2 :

r = 0,886 bernilai positif dan kuat

artinya terdapat hubungan atau korelasi yang kuat antara tinggi pohon mahoni dengan diameter batang pohon mahoni. Semakin besar diameter batang pohon mahoni maka semakin tinggi batang pohon mahoni.

R2 = 0,8862 = 0,785

artinya sekitar 78,5% variasi dari variabel diameter batang pohon mahoni dapat menjelaskan variasi dari variabel tinggi pohon mahoni.

(cukup tinggi)

Standar Error Estimate Persamaan Regresi:

Jadi besarnya standar error estimate persamaan regresi adalah 6,6364. Hal ini menunjukkan penyimpangan data-data terhadap garis regresi, atau bagaimana penyimpangan data yang menyebar disekitar garis regresi.

(cukup kecil).

Pengujian Koefisien Regresi :

> Hipotesis Uji

Ho : b = 0

Ha : b ≠ 0

> Taraf Signifikansi

Pilih nilai signifikansi a = 5%

> Daerah Kritis

dengan nilai a = 5% dan derajat bebas n-2=8–2=6, maka diperoleh nilai t-tabel pada 5%/2 = 2,5% yaitu 2,447.

> Statistik Uji

> Keputusan

nilai t-hitung = 4,6805 > t-tabel = 2,447 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.

> Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5% cukup menjelaskan bahwa ada pengaruh diameter batang pohon mahoni terhadap tinggi pohon mahoni.

Kapan menggunakan korelasi dan regresi?

Kapan kita menggunakan metode regresi?

Kapan kita menggunakan analisis korelasi?

Apa yang anda ketahui antara regresi dan korelasi mana yang lebih tepat digunakan?