Fala, pessoal, tudo bem? Neste post, vamos nos aprofundar um pouco mais em um conteúdo bem interessante da Física: a estática do ponto material. Vamos dar uma relembrada na teoria e, no final, resolveremos um exercícios juntos, ok? Então, caderno aberto, atenção constante e vamos lá! Estática de um ponto material: o que é e como calcular?A Estática é uma área da Mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos. Dentro dela, está o nosso foco de hoje: a estática do ponto material. Um corpo – ou ponto material – está sujeito à ação de uma série de forças, em diferentes sentidos. Pois bem, o conceito de estática do ponto material nos diz que um corpo está em equilíbrio se a resultante das forças que agem sobre ele é nula. Ou seja, a soma vetorial das forças deve ser igual a zero. Bom, pessoal, isto posto, existem duas formas como podemos calcular a estática de um ponto material: decomposição vetorial ou método da linha poligonal. Vamos conhecer as duas formas: Imagine que sobre um corpo atuam três forças distintas:  Agora, imagine que a questão forneça o valor de F3 e o ângulo θ formado por F1, e peça para calcular o módulo de F1. Como resolver? Vamos ver o método por decomposição vetorial: O primeiro passo é decompor a força F1, que está inclinada, em F1x, que corresponde ao eixo horizontal, e F1y, que corresponde ao eixo vertical. Vimos que, para que esteja em equilíbrio, a força resultante deve ser nula, isto é, a soma dos módulos das forças para cima deve ser igual às para baixo, e que a soma dos módulos das forças para a direita deve ser igual às para esquerda:
Então, no nosso exemplo, teríamos o seguinte:
Veja que o F1y é adjacente ao ângulo θ; portanto, a melhor fora é calcular o cosseno deste ângulo. Ou seja:
Se uma das componentes é cosseno, então a outra é seno. Veja: Agora vamos ver como poderíamos resolver o mesmo problema com o método da linha poligonal ou método dos triângulos. Acompanhe: Quando a força resultante é igual a zero, isso significa que nós podemos montar um polígono com as forças. Assim, quando houver três forças atuando sobre o corpo, nós podemos formar um triângulo – que, geralmente, vai ser um triângulo retângulo, ou seja, com um ângulo de 90º. Bom, para resolver as questões de estática do ponto material por meio de triângulos, é preciso colocar a ponta de cada vetor na origem do outro. Veja: Nesse caso, repare que o ângulo formado entre F1 e F3 será o mesmo ângulo θ fornecido no enunciado. Assim, você já tem dois ângulos em mãos: θ e 90º. A partir daí, é correr para o abraço e fazer os cálculos necessários (seno, cosseno, tangente, Pitágoras etc.). Exercício resolvido sobre estática do ponto material(Unesp) Em uma operação de resgate, um helicóptero sobrevoa horizontalmente uma região levando pendurado um recipiente de 200 kg com mantimentos e materiais de primeiros socorros. O recipiente é transportado em movimento retilíneo e uniforme, sujeito às forças peso (P), de resistência do ar horizontal (F) e tração (T), exercida pelo cabo inextensível que o prende ao helicóptero Sabendo que o ângulo entre o cabo e a vertical vale θ, que senθ = 0,6, cosθ = 0,8 e g = 10 m/s², a intensidade da força de resistência do ar que atua sobre o recipiente vale, em N, a) 500. b) 1250. c) 1500. d) 1750. e) 3000 RESOLUÇÃO A primeira coisa que devemos fazer nesta questão é desenhar as forças que agem sobre o recipiente levado pelo helicóptero, para saber se é melhor utilizar a decomposição de vetores ou método dos triângulos. Ao fazer isso, vemos que, como há três forças que atuam e a força resultante é nula, a melhor maneira é montar um triângulo, sempre lembrando de ligar a ponta dos vetores à extremidade do seguinte: Veja que temos um triângulo retângulo na imagem e que o que queremos descobrir é a força F. Agora repare que já sabemos o valor de P, pois: P = m . g P = 200 . 10 P = 2000 N Assim, se queremos descobrir o cateto oposto (F) e já temos o cateto adjacente (P), basta calcularmos a tangente, ou seja: tθ = F ÷ P Lembre-se de que a tangente é calculada com: senθ ÷ cosθ, dados que nos foram fornecidos no enunciado. Assim: tθ = F ÷ P senθ ÷ cosθ = F ÷ P 0,6 ÷ 0,8 = F ÷ 2000 F = 1500 N RESPOSTA: C Você pode conferir a resolução deste exercício e de muitos outros na minha live especial sobre o assunto. Não perca: Estática Ponto Material. Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre a teoria e os cálculos sobre estática de um ponto material. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você! Tem dúvidas de como funciona a minha plataforma e a minha metodologia de ensino? Clique aqui e acesse gratuitamente os módulos de Cinemática e Óptica do meu SEMIEXTENSIVO exclusivo para FUVEST, UNICAMP, UNESP E UNIFESP. Tenho certeza que vai mudar a sua vida. Me acompanhe nas redes sociais: curta a minha página no Facebook, me siga no Instagram, se inscreva no Youtube e participe do meu canal oficial no Telegram.
ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL EXERCÍCIOS 1. Quando um homem está deitado numa rede (de massa desprezível), as forças que esta aplica na parede formam um angulo de 30 com a horizontal, e a intensidade de cada uma e de 600 N, conforme mostrado na figura. a) Qual é o peso do homem? b) O gancho da parede foi mal instalado e resiste apenas até 1300 N. Quantas crianças de 30 kg a rede suporta? (suponha que o ângulo não mude). 2. Um professor de física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme mostrado. Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilíbrio, ele marcava 10N. Calcule o peso, em newtons, da esfera pendurada. 3. Um quadro de massa m = 6,0 kg se encontra em equilíbrio pendurado ao teto pelos fios 1 e 2, que fazem com a horizontal os ângulos θ 1 = 60 e θ 2 = 30, conforme a figura, calcule as trações nos fios 1 e 2. 1 2 4. Um mecânico afirma ao seu assistente que e possível erguer e manter um carro no alto e em equilíbrio estático, usando-se um contrapeso mais leve do que o carro. A figura mostra, fora de escala, o esquema sugerido pelo mecânico para obter o seu intento. Considerando as polias e os cabos como ideais e, ainda, os cabos convenientemente presos ao carro para que não haja movimento de rotação, determine a massa mínima do contrapeso e o valor da forca que o cabo central exerce sobre o carro, com massa de 700 kg, quando esse se encontra suspenso e em equilíbrio. 5. Determine as componentes segundo x e y de cada uma das forças indicadas. 6. O parafuso tipo gancho da figura está sujeito a duas forças F 1 e F 2. Determine a intensidade (módulo) e a direção da força resultante usando (a) o método das componentes, (b) o método trigonométrico. 7. O anel mostrado na figura está submetido a duas forças F 1 e F 2. Se for necessário que a força resultante tenha intensidade de 1 kn e seja orientada verticalmente para baixo, determine (a) as intensidades de F 1 e F 2, desde que =30º, e (b) as intensidades de F 1 e F 2, se F 2 for mínima. 8. Um tanque de aço deverá ser colocado numa escavação. Sabendo que α = 20, determine (a) a intensidade da força P requerida para que a resultante R das duas forças aplicadas em A seja vertical, (b) a correspondente intensidade de R. 1890 N 9. A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950 N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças F A e F B que atuam em cada corda e o ângulo de F B, de modo que a intensidade de F B seja mínima. F A atua com 20º a partir do eixo x, como mostra a figura. 10. Determine o peso máximo do vaso de planta que pode ser suportado, sem exceder uma força de tração de 225 N nem no cabo AB nem no AC. 11. Sabendo que α = 55º e que a haste AC exerce no apoio C uma força dirigida segundo a linha AC, determine (a) a intensidade daquela força, (b) a força de tração instalada no cabo BC. 1334 N 12. Determine o ângulo para o qual a tração é a menor possível: (a) no cabo BC e (b) simultaneamente nos dois cabos. Em cada caso, determine as trações nos dois cabos. 13. A manga A com 7,5 kg desliza sem atrito em um eixo vertical. Ela está presa por um fio, através de uma polia sem atrito a um peso de 8,5 kg. Determine a altura h para que o sistema esteja em equilíbrio. 14. Cada uma das cordas BCA e CD podem suportar uma carga máxima de 800 N. Determine o peso máximo da caixa que pode ser levantado com velocidade constante e o ângulo para o equilíbrio. 15. Dois cabos estão ligados entre si em C e estão carregados conforme é indicado. Determine o ângulo α para o qual a tração no cabo BC seja a menor possível e as correspondentes trações nos dois cabos, T BC e T AC. Utilize g = 9,81 m/s². 16. Para a situação descrita na figura, determine o ângulo α para o qual a tração no cabo BC seja a menor possível e as correspondentes trações nos dois cabos, T BC e T AC. W = 5,34 kn 17. No projeto de um robô que tem como objetivo executar a montagem de uma pequena peça cilíndrica em um cilindro vazado, o braço do robô deve exercer uma força P de 90 N na direção paralela ao eixo longitudinal do furo, conforme mostrado. Determine as componentes da força que o cilindro vazado exerce sobre o robô sobre os eixos paralelo e perpendicular ao braço AB. 18. O topo de uma torre fixa é submetido a uma força horizontal de 50 kn e a uma tração T de um cabo flexível, que é esticado pelo motor B. Se o efeito conjunto das duas forças é produzir uma compressão de 30 kn na torre em A, determine a tração T no cabo em A e o ângulo feito pelo cabo com a horizontal. 19. Para o sistema de duas forças mostrado na figura, pede-se: a) as componentes x, y e z da força de 900 N e os seus ângulos diretores x, y e z ; b) as componentes x, y e z da força de 750 N e os seus ângulos diretores x, y e z ; c) as componentes x, y e z da resultante R do sistema de forças e os seus ângulos diretores x, y e z.. 20. Uma arma é apontada para um ponto A que está 35 a leste em relação ao norte. Se o cano forma um ângulo de 40 com a horizontal e se a força máxima de recuo tem intensidade de 400 N, determine: (a) as componentes cartesianas dessa força e (b) os valores dos ângulos x, y e z da força de recuo com os eixos coordenados (tome os eixos x, y e z, respectivamente, nas direções: leste, vertical e sul). 21. Determine o módulo e a direção da força F = (650 N)i (320N)j (760 N)k. 22. Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos x = 75 e z = 130. Sabendo que a componente y da força é + 1500 N, determine: a) as componentes e o módulo da força; b) o valor de y. 23. Para a placa mostrada na figura, pede-se: a) Sabendo que a tração no cabo AB é de 1425 N, determine as componentes da força aplicada no ponto B da placa. b) Sabendo que a tração no cabo AC é de 2130 N, determine as componentes da força aplicada no ponto C da placa. d) Sabendo que a tração no cabo AB é de 1425 N e no cabo AC é de 2130 N, determine o módulo e a direção da resultante das forças aplicadas em A pelos dois cabos. e) Determine o ângulo que a linha AB forma com alinha AC. 24. Uma caixa está suspensa por três cabos, como ilustrado. Determine o peso P da caixa sabendo que a tração no cabo AB é de 6890 N. 25. Tentando cruzar uma superfície gelada e escorregadia, um homem de 90 kg utiliza duas cordas, AB e AC. Sabendo que a força exercida pela superfície no homem é perpendicular à superfície, determine a tração em cada corda. Respostas: 1. (a) 600 N; (b) 04 2. 20 N 3. 52 N, 30 N 4. 100 kg 5. F = 80 N : F x = 61,3 N e F y = 51,4 N; F = 120 N : F x = 41,0 N e F y = 112,8 N; F = 150 N : F x = -122,9 N e F y = 86,0 N 6. 212,55 N, 54,76 7. (a) 652,70 N e 446,48 N; (b) 940 N e 342 N 8. P = 1742 N; R = 1541 N 9. = 70, F A = 893 N e F B = 325 N 10. 344 N 11. (a) 768 N; (b) 1027 N 12. (a) = 35, T AC = 410 N, T BC = 287 N; (b) = 55, T AC = T BC = 305 N 13. 0,75 m 14. 78,69º, 407,92 N 15. α = 50º; T BC = 1503 N; T AC = 1261 N 16. α = 5º; T BC = 0,47 kn; T AC = 5,32 kn 17. 63,64 N 18. 58,31 kn, 30,96 19. (a) F x = -130,1 N, F y = 816 N e F z = 357 N; x = 98,3º, y = 25,0º, z = 66,6º 20. (b) F x = 390 N, F y = 614 N e F z = 181,8 N; x = 58,7º, y = 35,0º, z = 76,0º 21. (a) 176 N, 257 N, + 251 N; 116, 130, 51,1 22. 1,05 kn, 51,8, 108, 136 23. (a) F x = 538,5 N, F z = 1335 N, F = 2080 N; (b) 43,9 24. (a) - (1125 N) i + (750 N) j + (450 N) k; (b) - (1350 N) i + (900 N) j - (1380 N) k; (c) 3117 N, 28,26, 121,97, 72,64º (d) 58,79 25. 9,0 kn 26. T AB = 155,80 N, T AC = 315,84 N |
Exercícios Estática do ponto material pdf
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