Pada postingan ini kita membahas contoh soal persamaan nilai mutlak dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu nilai mutlak ?. Secara geometris, nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real. Dengan demikian, tidak mungkin nilai mutlak suatu bilangan bernilai negatif, tetapi mungkin saja bernilai nol. Misalkan x bilangan real, |x| dibaca nilai mutlak x akan didefinisikan : Definisi diatas dapat diungkap dengan kalimat berikut. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa :
Lalu bagaimana cara menyelesaikan soal-soal persamaan nilai mutlak. Jawabannya adalah dengan menggunakan sifat yang berlaku pada persamaan nilai mutlak. Untuk setiap a, b, c bilangan real dengan a ≠ 0, jika |ax + b| = c dengan c ≥ 0, maka berlaku salah satu sifat persamaan nilai mutlak berikut ini.:
Jika |ax + b| = c dengan c < 0 maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan nilai mutlak |ax + b| = c. Contoh soal persamaan nilai mutlakContoh soal 1 Jika |3x| = 9 maka nilai x yang memenuhi adalah …A. – 3B. -2C. -2 atau 2D. -3 atau 3 E. -6 atau 6 Penyelesaian soal / Pembahasan Berdasarkan definisi nilai mutlak diperoleh 2 persamaan yaitu sebagai berikut.
Penyelesaian dari kedua persamaan diatas sebagai berikut.
Jadi nilai x yang memenuhi adalah -3 atau 3. Soal ini jawabannya D. Contoh soal 2 Himpunan penyelesaian dari |5x – 6| – 5 = 9 adalah…A. – 8/5B. 2C. 4D. 4 atau -8/5 E. 4 atau 8/5 Penyelesaian soal / pembahasan Persamaan nilai mutlak diatas diubah bentuknya menjadi sebagai berikut.
Dengan menggunakan sifat persamaan nilai mutlak maka diperoleh 2 persamaan sebagai berikut.
Penyelesaian persamaan 1 sebagai berikut.
Penyelesaian persamaan kedua sebagai berikut.
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 4 atau -8/5. Soal ini jawabannya D. Contoh soal 3 Jika |2x + 1| = 5, nilai x yang memenuhi adalah …A. 2 atau 3B. -3 atau 2C. -4 atau 6D. -6 atau 4 E. 6 atau 4 Penyelesaian soal / pembahasan Berdasarkan sifat persamaan nilai mutlak maka diperoleh 2 persamaan sebagai berikut.
Penyelesaian persamaan 1 sebagai berikut.
Penyelesaian persamaan 2 sebagai berikut.
Jadi nilai x yang memenuhi soal diatas adalah 2 atau -3. Soal ini jawabannya B. Contoh soal 4 Penyelesaian persamaan |6 – x| = |2x + 3| adalah …A. 9 atau 1B. -1 atau 3C. – 1 atau 9D. -9 atau 1 E. -9 atau -1 Penyelesaian soal / pembahasan Ada 2 nilai mutlak pada soal ini yaitu |6 – x| dan |2x + 3|sehingga diperoleh 4 persamaan sebagai berikut.
Selanjutnya kita peroleh syarat penyelesaian dengan menggunakan garis bilangan dibawah ini. Garis bilangan penyelesaian persamaan nilai mutlak nomor 4Berdasarkan garis bilangan diatas terdapat 3 kemungkinan penyelesaian yaitu dengan syarat x ≥ 6, – ≤ x < 6 dan x < – .Untuk x ≥ 6, diperoleh hasil sebagai berikut.
Untuk – ≤ y < 6, diperoleh hasi sebagai berikut.
Untuk x < – , diperoleh
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 1 atau -9. Soal ini jawabannya D. Contoh soal 5 Nilai x yang memenuhi persamaan |3x + 2| + 4x = 6 adalah …A. 8B. 4/7C. -4/7 atau 9D. -8 atau 4/7 E. 4/7 atau 8 Penyelesaian soal / pembahasan Definisi nilai mutlak |3x + 2| sebagai berikut
Penyelesaian persamaan 1 sebagai berikut.
Penyelesaian persamaan kedua sebagai berikut.
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 4/7. Soal ini jawabannya B. Contoh soal 6 Nilai x yang memenuhi |3x – 9| = |1 – 2x| + 1 adalah …A. 9/5 atau 9B. 9/5 atau 8C. 9/5 atau 2D. 2 atau 9 E. 2 atau 8 Penyelesaian soal / pembahasan Diperoleh 4 persamaan nilai mutlak sebagai berikut.
Kemudian kita buat garis bilangan sebagai berikut. Garis bilangan persamaan nilai mutlak nomor 6Berdasarkan garis bilangan diatas terdapat 3 kemungkinan penyelesaian yaitu dengan syarat x ≥ 3, ≤ x < 3 dan x < .Untuk x ≥ 3 diperoleh hasil sebagai berikut.
Untuk ≤ x < 3 diperoleh hasil sebagai berikut.
Untuk x < 1/2 diperoleh hasil sebagai berikut.
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 9 atau 9/5. Soal ini jawabannya A. Contoh soal 7 Himpunan penyelesaian |x – 7| = 3 + |x – 2| adalah …A. (3)B. (-3)C. (-6)D. (-6, -3) E. (-6, 3) Penyelesaian soal / pembahasan Diperoleh 4 persamaan nilai mutlak yaitu sebagai berikut.
Selanjutnya kita buat garis bilangan sebagai berikut. Garis bilangan persamaan nilai mutlak nomor 7Berdasarkan garis bilangan diatas terdapat 3 kemungkinan penyelesaian yaitu dengan syarat x ≥ 7, 2 ≤ x < 7 dan x < 2. Untuk x ≥ 7 diperoleh hasil sebagai berikut.
Untuk 2 ≤ x < 7 diperoleh hasil sebagai berikut.
Untuk x < 2 diperoleh hasil sebagai berikut.
Jadi soal ini jawabannya A. Soal essay persamaan nilai mutlakContoh soal 1 Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak 2x + |3x – 8| = -4. Penyelesaian soal / pembahasan Persamaan nilai mutlak soal diatas diubah bentuknya menjadi |3x – 8| = -4 – 2x. Definisi nilai mutlak |3x – 8| sebagai berikut.
Berdasarkan definisi diatas diperoleh nilai x yang memenuhi yaitu sebagai berikut.
Jadi tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak. Contoh soal 2 Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak 2x + |8 – 3x| = |x – 4|. Penyelesaian soal / pembahasan Definisi nilai mutlak|8 – 3x|:
Definisi nilai mutlak |x – 4|:
Dengan menggunakan garis bilangan diperoleh syarat penyelesaian sebagai berikut. Pembahasan soal persamaan nilai mutlakDiperoleh 3 syarat penyelesaian yaitu x ≥ 4, 8/3 ≤ x < 4 dan x < 8/3.
Jadi tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak. Contoh soal 3 Selesaikanlah persamaan nilai mutlak 5 |2x – 3| = 2 |3 – 5x|. Penyelesaian soal / pembahasan Definisi nilai mutlak |2x – 3| sebagai berikut.
Definisi nilai mutlak |3 – 5x| sebagai berikut.
Kemudian buat garis bilangan seperti gambar dibawah ini. Garis bilangan persamaan nilai mutlak soal nomor 3Jadi syarat penyelesaiannya adalah x ≥ 3/2, 3/5 ≤ x < 3/2 dan x < 3/5.
Jadi nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak diatas adalah 21/20. |