Blog Koma - Matematika SMP : Pada artikel ini kita membahas materi Cara Melukis Segitiga. Suatu segitiga dapat dilukis jika diketahui panjang ketiga sisinya, panjang dua buah sisi dan besar sudut yang mengapit kedua sisi tersebut, panjang dua buah sisi dan besar sudut di hadapan salah satu sisi tersebut, dan besar dua buah sudut dan panjang sisi di antara sudut tersebut.
Melukis Segitiga Apabila Diketahui Panjang Ketiga Sisinya (Sisi, Sisi, Sisi) Apabila sebuah segitiga diketahui panjang sisi-sisinya, maka segitiga tersebut dapat dilukis dengan menggunakan jangka dan penggaris. Misalkan kita akan melukis $\Delta$ABC jika diketahui AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm. Langkah-langkahnya sebagai berikut. 1) Buatlah ruas garis AB dengan panjang 7 cm. 2) Dengan pusat titik A buatlah busur lingkaran dengan jari-jari 4 cm. 3) Kemudian dengan pusat titik B buatlah busur lingkaran dengan jari-jari 5 cm sehingga memotong busur pertama di titik C. 4) Hubungkan titik A dengan titik C dan titik B dengan titik C, sehingga terbentuk $\Delta$ABC.
Melukis Segitiga jika Diketahui Dua Sisi dan Sudut Apit Kedua Sisi Tersebut (Sisi, Sudut, Sisi)
Misalkan kita akan melukis $\Delta$KLM jika diketahui panjang
KL = 3 cm, $\angle$LKM = 70$^\circ$, dan panjang KM = 4 cm. Langkah-langkahnya sebagai berikut. 1) Buatlah ruas garis KL dengan panjang 3 cm. 2) Dengan menggunakan busur derajat, pada titik K buatlah sudut yang besarnya 70$^\circ$. 3) Kemudian dari titik K buatlah busur lingkaran dengan panjang jari-jari 4 cm, sehingga berpotongan di titik M. 4) Hubungkan titik L dan M sehingga terlukislah $\Delta$KLM.
Melukis Segitiga jika Diketahui Dua Sisi dan Satu Sudut di Hadapan Salah Satu dari Kedua Sisi Tersebut
Misalkan kita akan melukis $\Delta$PQR dengan PQ = 5 cm;
PR = 3 cm; dan $\angle$PQR = 40$^\circ$. Langkah-langkahnya sebagai berikut. 1) Buatlah ruas garis PQ dengan panjang 5 cm. 2) Lukislah sudut di titik Q sebesar 40$^\circ$ dengan menggunakan busur derajat. 3) Dengan titik P sebagai pusat, buatlah busur lingkaran dengan jari-jari 3 cm, sehingga memotong garis tersebut di titik R$_1$ dan R$_2$. 4) Hubungkan titik P dengan R$_1$ dan titik P dengan R$_2$, sehingga diperoleh $\Delta$PQR$_1$ dan $\Delta$PQR$_2$.
Melukis Segitiga jika Diketahui Satu Sisi dan Dua Sudut pada Kedua Ujung Sisi Tersebut (Sudut, Sisi, Sudut)
Misalkan kita akan melukis $\Delta$RST apabila diketahui panjang
RS = 5 cm, $\angle$TRS = 45$^\circ$, dan $\angle$TSR = 65$^\circ$. Langkah-langkahnya sebagai berikut. 1) Buatlah ruas garis RS dengan panjang 5 cm. 2) Dari titik R, buatlah sudut yang besarnya 45$^\circ$ dengan menggunakan busur derajat. 3) Kemudian dari titik S, buatlah sudut yang besarnya 65$^\circ$ sehingga berpotongan di titik T. 4) $\Delta$RST adalah segitiga yang dimaksud.
Elsa membeli baju seharga Rp175.000. Saat di kasir, Elsa hanya perlu membayar Rp143.500. Baju tersebut mendapat potongan sebesar ... %. Pada Kamis lal … u, Ibu ke Yogya Toserba membeli ikan nila seharga Rp54.000, bayam Rp18.000 dan wortel Rp22.000. Setiap Senin dan Kamis, Yogya Toserba memberikan diskon sebesar 10% untuk setiap pembelian Dai Sabu [daging, ikan, sayur dan buah]. Jika Ibu membawa selembar uang lima puluh ribu rupiah, dua lembar uang dua puluh ribu rupiah dan dua lembar uang lima ribuan, maka uang kembalian paling kecil yang diperoleh Ibu adalah ..Seorang pedagang membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 72 kg dan tara 1%. Jika harga setiap kg beras Rp8.000, maka pedagang tersebut harus membayar sebesar .... Pak Aya dan Pak Wilton masing masing membeli sebungkus makanan kucing dengan mark sama namun berat berbeda. Kemasan yang dibeli pak Aya tertulis 900 g … ram dan kemasan yang dibeli pak Wilston tetulis berat 1,8 kg. Perbandingan berat pakan Ikan pak Aya dan pak Wilton adalah... [tulis workings] seorang tu dapat mengetik 1200 dalam waktu 1 jam tentukan banyak kata yang dapat di ketik dalam waktu 105 menit Diketahui segitiga PQR siku - siku di Q.Jika panjang sisi PR = 12V2 dan besar <P=45°, luas segitiga PQR adalah minta tolong dong kak Jawablah pertanyaan di atas! _______________Quiz_____________5! Dalam sebuah kelas terdapat 36 anak 24 anak diantaranya adalah perempuan. Tentukan perbandingan banyaknya anak laki-laki dan perempuan dalam kelas ter … sebut tolong di Jawab ya kak bantu jawab gak perlu kasih penjelasan Elsa membeli baju seharga Rp175.000. Saat di kasir, Elsa hanya perlu membayar Rp143.500. Baju tersebut mendapat potongan sebesar ... %. Pada Kamis lal … u, Ibu ke Yogya Toserba membeli ikan nila seharga Rp54.000, bayam Rp18.000 dan wortel Rp22.000. Setiap Senin dan Kamis, Yogya Toserba memberikan diskon sebesar 10% untuk setiap pembelian Dai Sabu [daging, ikan, sayur dan buah]. Jika Ibu membawa selembar uang lima puluh ribu rupiah, dua lembar uang dua puluh ribu rupiah dan dua lembar uang lima ribuan, maka uang kembalian paling kecil yang diperoleh Ibu adalah ..Seorang pedagang membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 72 kg dan tara 1%. Jika harga setiap kg beras Rp8.000, maka pedagang tersebut harus membayar sebesar .... Pak Aya dan Pak Wilton masing masing membeli sebungkus makanan kucing dengan mark sama namun berat berbeda. Kemasan yang dibeli pak Aya tertulis 900 g … ram dan kemasan yang dibeli pak Wilston tetulis berat 1,8 kg. Perbandingan berat pakan Ikan pak Aya dan pak Wilton adalah... [tulis workings] seorang tu dapat mengetik 1200 dalam waktu 1 jam tentukan banyak kata yang dapat di ketik dalam waktu 105 menit Diketahui segitiga PQR siku - siku di Q.Jika panjang sisi PR = 12V2 dan besar <P=45°, luas segitiga PQR adalah minta tolong dong kak Jawablah pertanyaan di atas! _______________Quiz_____________5! Dalam sebuah kelas terdapat 36 anak 24 anak diantaranya adalah perempuan. Tentukan perbandingan banyaknya anak laki-laki dan perempuan dalam kelas ter … sebut tolong di Jawab ya kak bantu jawab gak perlu kasih penjelasan [1] 37 MELUKIS SEGMEN GARIS√DENGAN,∈Fuat Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Pasuruan Abstrak: Geometri mengembangkan kemampuan spasial dan membelajarkan sistem aksiomatik, keduanya dapat dibelajarkan dengan cara melukis obyek tersebut. Sebagai gambaran, kita tidak mungkin melukis ruas garis yang berukuran √5 satuan atau 2 satuan meskipun kita ketahui bahwasannya ruas garis berukuran satu satuan hanya bisa dilukis menggunakan suatu alat bantu yakni penggaris mistar. Sedikit-dikitnya kita harus menggunakan alat bantu jangka di samping alat bantu penggaris untuk melukis ruas garis yang berukuran tersebut. Melukis ruas garis berbentuk akar mutlak menggunakan konsep Teorema Phytagoras yang kemudian terdapat 2 cara melukis yang bisa digunakan untuk akar bentuk pecahan: [1] menggunakan konsep kesebangunan dua segitiga dengan membandingkan panjangsegmen-segmennya; [2] menggunakan konsep membagi ruas garis menjadi bagian yang sama. Kata Kunci: Melukis, Segmen Garis PENDAHULUAN Geometri merupakan salah satu bidang dari matematika yang mengembangkan kemampuan spasial. Menurut National Research Council [2006:3] Spatial thinking, or reasoning, involves the location and movement of objects and ourselves, either mentally or physically, in space. It is not a single ability or process but actually refers to a considerable number of concepts, tools and processes. Dalam mengembangkan kemampuan spasial harus secara menyeluruh dan lengkap mengajarkan suatu konsep, alat representasi dan proses dari penalarannya. Pemenuhan ketiganya secara langsung dapat dipenuhi apabila mahasiswa melukis obyek geometri tersebut. Geometri dikembangkan berdasarkan sistem aksiomatik, tiada lain bahwa geometri itu membelajarkan tentang undefined, definisi, aksioma, dan teorema; serta berpikir logis. A particularly challenging issue is to prove theorems that require constructions, namely, to find proofs with additional lines, points, or arcs constructed by a compass and a straightedge [Matsuda, 2006:3]. Melukis merupakan kegiatan membelajarkan yang utama dalam mengenalkan obyek geometri secara menyeluruh. Menspasialkan segmen garis yang memiliki ukuran sama dengan √ dengan , ∈ tentu saja begitu sulit. Dengan melukiskan segmen garis tersebut diharapkan [2]38 dapat membantu menyelesaikan kesulitan tersebut. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan cara melukis segmen garis √ dengan , ∈ . METODE Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi pustaka. Studi pustaka merupakan penelaahan sumber pustaka yang relevan digunakan untuk mengumpulkan data maupun informasi yang diperlukan dalam penelitian. HASIL DAN PEMBAHASAN Langkah awal sebelum melukis ruas garis adalah menentukan panjang segmen satu satuannya yang kemudian menjadi skala dalam garis bilangan. Misalkan, jika panjang segmen dan , serta panjang segmen satu satuannya berturut-turut dinyatakan dengan ruas garis berikut: maka, untuk melukis ruas garis atau . kita gunakan konsep kesebangunan segitiga dengan membandingkan panjang sisi-sisinya dengan terlebih dahulu memisalkannya dengan . Ruas garis akan diketahui dengan cara menyalin sudut ke dimana ∠ adalah sembarang. Kemudian pindahkan ruas garis pada garis bilangan. Langkah-langkah ini untuk selanjutnya digunakan, a. Melukis ruas garis bentuk atau Misal: 1] = ⇒ = ⇒ = 2] = ⇒ = ⇒ = Gambar 1. Lukisan Ruas Garis dan b. Melukis ruas garis bentuk . atau . Misal: 1] = . ⇒ . 1 = . ⇒ = 2] = . ⇒ . 1 = . ⇒ = [3]39 Gambar 2. Lukisan Ruas Garis . dan . Untuk melukis ruas garis dengan panjang berbentuk akarmutlak menggunakan konsep teorema Phytagoras yang berlaku√ + = , dimana dan adalah kaki-kaki sudut segitiga yang membentuk siku-siku dan adalah hipotenus. c. Melukis ruas garis berbentuk √ , ∈ bilangan asli Contoh: Akan dilukis ruas garis √5 Cara ke-1: 1 + 1 =√1 + 1 =√2 √2 + 1 =√2 + 1 =√3 √3 + 1 =√3 + 1 =√4 √4 + 1 =√4 + 1 =√5 Langkah-langkahnya melukisnya adalah: 1] Buat 2 garis tegaklurus dengan panjang masing-masing 1 2] Tarik garis yang melalui ujung-ujung 2 garis tersebut, maka akan diperoleh ruas garis √2. 3] Ulang kembali langkah-langkah pada nomer 1] dengan melukis ruas garis 1 satuan yang tegaklurus dengan ruas garis √2, dan seterusnya sampai memperoleh ruas garis √5. Gambar 3 Lukisan ruas garis √5 cara ke-1 Cara ke-2: 1] Langkah nomor [1] dan [2] sama dengan langkah-langkah pada cara pertama. 2] Setelah memperoleh ruas garis √2, salin ruas garis tersebut berhimpit dengan ruas garis 1. Tarik garis yang melalui ujung-ujung 2 garis tersebut, sehingga diperoleh ruas garis √3. Ulangi kembali langkah-langkah tersebut sampai memperoleh ruas garis √5. Gambar 4 Lukisan ruas garis √5 cara ke-2 Cara ke-3: Pergunakan akar kuadrat terdekat yang lebih kecil dari √5 pada aplikasi teorema Phytagorasnya yakni √4 = 2, seperti berikut: [2] + 1 =√4 + 1 =√5. Lukis ruas garis 2 dan 1 tegaklurus, kemudian hubungkan kedua ujung garis tersebut, maka diperoleh ruas garis √5. [4]40 Gambar 5 Lukisan ruas garis √5 cara ke-3 Cara ke-4: Kita gunakan teorema sudut keliling dalam semilingkaran adalah sudut siku-siku. Pergunakan akar kuadrat terdekat yang lebih besar dari √5 pada aplikasi teorema Phytagorasnya yakni √9 = 3 sebagai hipotenus, seperti berikut: [3] −[2] =√9−4 =√5. Langkah-langkah melukisnya adalah: 1] Buat garis 3 satuan, tentukan titik tengah untuk dibuat lingkaran dari titik tersebut sehingga adalah diameter lingkaran tersebut. 2] Buat garis 2 satuan yang melewati titik dan busur lingkaran di titik . 3] Hubungkan titik dan maka akan diperoleh ruas garis √5. Gambar 5 Lukisan ruas garis √5 cara ke-4 d. Melukis ruas garis berbentuk √ , dan ∈ bilangan asli Contoh: Akan dilukis ruas garis 3√5. Langkah-langkah melukisnya adalah: 1] Lukis ruas garis √5.. 2] Buat garis lurus sepanjang yang dibutuhkan, gunakan jangka untuk membuat ruas garis √5 berulang sebanyak 3 kali bersambung. Gambar 6 Lukisan ruas garis 3√5 e. Melukis ruas garis berbentuk √ , ∈ bilangan asli dan ∈ bilangan rasional Contoh: Akan dilukis ruas garis berbentuk misal: = =√ √ ⟺ = √ √ Langkah-langkah melukisnya adalah: 1] Lukis ruas garis √2 dan √5 2] Setelah didapat ruas garis √2 dan √5, gunakan konsep kesebangunan segitiganya yakni: =√ √ [5]41 f. Melukis ruas garis berbentuk √ , ∈ bilangan rasional dan ∈ bilangan asli Contoh: Akan dilukis ruas garis √10 Langkah-langkah melukisnya adalah: 1] Lukis ruas garis√10. [3] + 1 =√9 + 1 =√10 2] Bagi ruas garis√10 atau ruas garis menjadi 5 bagian yang sama panjang 3] Ambil 4 bagian dari 5 potongan garis tersebut, maka itulah ruas garis √10. Gambar 8 Lukisan ruas garis √10 g. Melukis ruas garis berbentuk √ , , ∈ bilangan rasional Contoh: Akan dilukis ruas garis Cara ke-1: misal: = = √ √ ⇔ = √ √ Langkah-langkah melukisnya adalah: 1] Lukis ruas garis √5 dan √6 seperti langkah-langkah pada Gambar 3.8. 2] Setelah didapat ruas garis √5 dan √6, gunakan konsep kesebangunan segitiganya, yakni: = √ √ Gambar 9 Lukisan ruas garis cara 1 Cara ke-2: = 2 3 5 6 = 2 3 √5 √6 = 2 3 √5 √6× √6 √6 = 2 3 √30 √36 = 2 18√30 = 1 9√30 Langkah-langkah melukisnya adalah: 1] Lukis ruas garis √30 [5] + √5 =√25 + 5 =√30 2] Bagi ruas garis√30 atau ruas garis menjadi 9 bagian yang sama panjang 3] Ambil 1 bagian dari 9 potongan garis tersebut, maka itulah ruas garis √30 [6]42 Gambar 10 Lukisan ruas garis cara 2 Kesimpulan dan Saran Melukis ruas garis berbentuk √ , dimana dan anggot abilangan rasional positif dengan ruas garis yang berbentuk akar mutlak menggunakan konsep Teorema Phytagoras yang kemudian terdapat 2 cara melukis yang bisa digunakan: a. Menggunakan konsep kesebangunan dua segitiga dengan membandingkan panjang segmen-segmennya. b. Menggunakan konsep membagi ruas garis menjadi n bagian yang sama. Saran dari penelitian ini adalah dalam penelitian ini penulis hanya membahas mengenai melukis ruas garis √ , dimana dan ∈ bilangan rasional positif. Bagi peneliti selanjutnya supaya bisa menemukan cara melukis ruas garis di luar pembahasan ini, misalkan saja melukis dan bilangan real lainnya. DAFTAR PUSTAKA Lamhier, Lesley. 2004. Geometric Construction. Iowa State University: Matsuda, Noboru, and Vanlehn, Kurt. 2006. Gramy: A Geometry Theorem Prover Capable of Construction. Journal of Automated Reasoning 32: 3-33. National Research Council. 2006. Learning to think spatially: GIS as a support system in the K–12 curriculum. Washington, DC: National Academic Press. Soewardi. 1984. Melukis Bentuk Geometri. Jakarta: PT Gramedia, Anggota IKAPI. //www.mathopenref.com/constr Video yang berhubungan |
Di antara ruas garis ruas garis tersebut yang dapat dilukis menjadi sebuah segitiga adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 ketajaman Inc.
