De acordo com o texto acima qual e a soma dos 200 primeiros números pares

Lógica de programação se aprende com muita prática. Por isso quero mostrar para quem está aprendendo, como implementar os algorítmos básicos de lógica de programação.

Neste post, você vai aprender como implementar um algorítmo que verifica se um número é PAR ou ÍMPAR.

Passo 1: Esqueleto do algorítmo

O primeiro passo é criar a estrutura do algorítmo. Todo algorítmo tem um nome uma área para a declaração das variáveis e um corpo.

Algoritmo "ParOuImpar" Var Inicio Fimalgoritmo

Passo 2: Solicitação do número para o usuário

O segundo passo é solicitar que o usuário digite o número, para verificarmos se ele é par ou ímpar.

Pense que é uma conversa, você diz ao usuário o que ele precisa fazer, o usuário informa o valor que a gente pedi e em seguida a gente armazena esse valor em uma variável.

Se vamos usar uma variável, também precisamos declará-la na sessão de variáveis. Veja

Algoritmo "ParOuImpar" Var numero : inteiro Inicio escreva("Informe um número: ") leia(numero) Fimalgoritmo

Veja a execução deste algorítmo no Visualg 3.

Passo 3: Verificação se o número é par ou ímpar

Agora que nós já obtemos o valor que o usuário digitou, podemos verificar se o número é par ou ímpar e dar essa informação pra ele.

Pra isso, vamos utilizar a estrutura de controle SE-ENTÃO-SENÃO.

E a verificação que vamos utilizar é: Se o resto da divisão do número por 2 for igual a 0, então o número é par, senão o número é ímpar.

Mas como obter o resto de uma divisão? utilizando o operadorMOD.

Veja o algorítimo final

Algoritmo "ParOuImpar" Var numero : inteiro Inicio escreva("Escreva um número: ") leia(numero) se numero mod 2 = 0 entao escreva("O número ", numero, " é par!") senao escreva("O número ", numero, " é ímpar!") fimse Fimalgoritmo

Perceba que nas mensagens que apresentamos ao usuário, nós concatenamos o valor da variável número com o texto.

Video

Eu gravei um video implementando este algorítmo passo-a-passo.

Assim você pode ver como eu faço na prática!

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E se você ficou com alguma dúvida, fique a vontade para perguntar nos comentários que eu respondo!

Carl Gauss (1777 – 1855) foi um grande matemático que começou a demonstrar sua genialidade desde criança. Conta a história que a turma de Gauss na escola era bastante inquieta e, certa vez, seu professor decidiu dar-lhes uma atividade que deveria envolvê-los por algum tempo. O professor pediu aos seus alunos que fizessem a soma de todos os números naturais entre 1 e 100. Surpreendentemente, o menino Gauss conseguiu concluir a atividade em poucos minutos. O professor conferiu os cálculos e verificou que Gauss havia acertado. Pediu-lhe então que explicasse como havia feito as contas de forma tão rápida. Gauss prontamente mostrou sua ideia. Ele observou que, ao somarmos o primeiro número da sequência com o último, obtemos o resultado de 101, e que, ao somarmos o segundo número com o penúltimo, também obtemos 101 como resultado e assim por diante. Vejamos o esquema abaixo para melhor compreensão:

Pela imagem anterior, podemos ver que cada número irá se associar a outro que está em posição oposta a si, e a soma de ambos será sempre 101. Repetindo esse processo, chegará o momento em que somaremos os números centrais da sequência e encontraremos que 50 + 51 = 101.

Assim sendo, em vez de somarmos os cem números da sequência, somaremos os resultados obtidos, ou seja:

101 + 101 + 101 + … + 101
|_______________________|
50 vezes

Mas podemos realizar esse cálculo mais rapidamente se fizermos 50 x 101 = 5050. Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.

Publicado por Amanda Gonçalves Ribeiro

Sequência numérica é uma lista formada por números que possui uma ordem, geralmente, bem definida. Uma sequência contém o que conhecemos como lei de formação, ou lei de recorrência, o que nos permite encontrar os próximos termos do seguimento. Por exemplo, podemos montar a sequência formada pelos números pares em ordem crescente (0, 2, 4, 6,…), ou então a sequência dos números múltiplos de 10 (0, 10, 20, 30, 40,…), entre outras várias sequências possíveis.

Uma sequência pode ser finita ou infinita, dependendo da quantidade de elementos que ela possui. Ela também pode ser crescente, decrescente, oscilante ou constante. Além disso, existem casos particulares de sequência, conhecidos como progressões. Elas podem ser classificadas como progressões aritméticas ou geométricas.

Leia também: Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética

Resumo sobre sequência numérica

• Sequência é uma lista de números organizados em ordem.

• Exemplos de sequência numérica:

  • Sequência decrescente dos divisores de 20: (20, 10, 5, 4, 2, 1).

  • Sequência de números ímpares: (1, 3, 5, 7,…).

• Uma sequência pode ser finita ou infinita.

  • Finita: quando possui uma quantidade limitada de termos.

  • Infinita: quando possui uma quantidade ilimitada de termos.

• Uma sequência é classificada como crescente, descrente, constante ou oscilante.

• São casos especiais de sequência a progressão aritmética e a progressão geométrica.

Chamamos de sequência numérica uma lista de números com ordem determinada. Para denotar uma sequência, escrevemos os números entre parênteses, como no exemplo a seguir:

(a1, a2, a3,..., an)

• a1 é o 1º termo da sequência.

• a2 é o 2º termo da sequência.

• a3 é o 3º termo da sequência.

• an é o n-ésimo termo da sequência.

Conhecemos como lei de ocorrência a regra que rege a sequência numérica. Podemos ter vários critérios para a formação de uma sequência numérica, de acordo com determinadas características desses números. Vejamos alguns exemplos a seguir.

• Exemplo 1: lei de ocorrência da sequência dos números múltiplos de 4:

(0, 4, 8, 12, 16, 20,…)

• Exemplo 2: lei de ocorrência da sequência dos números ímpares:

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…)

• Exemplo 3: lei de ocorrência da sequência dos números negativos maiores que -5:

(-4, -3, -2, -1)

Leia também: Curiosidades sobre os números

Classificação de sequência numérica

Existem duas maneiras de classificar uma sequência. Uma delas tange a quantidade de termos, definindo as sequências como finita ou infinita. A outra refere-se a seu comportamento, distinguindo as sequências como crescente, decrescente, constante ou oscilante.

→ Classificação da sequência numérica quanto à quantidade de termos

• Finita: quando a sequência possui uma quantidade limitada de termos.

Exemplos:

a) (0, 2, 4, 6, 8, 10)

b) (1, -1, 2, -2, 3, -3)

c) (1, 4, 9, 16, 25)

• Infinita: quando a sequência possui uma quantidade ilimitada de termos.

Exemplos:

a) (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…)

b) (3, 6, 9, 12,…)

c) (3, 9, 27, 81,…)

→ Classificação da sequência numérica quanto ao comportamento

• Crescente: quando um termo da sequência é menor que o seu sucessor.

Exemplos:

a) (1, 2, 3, 4, 5,…)

b) (-2, 0, 2, 4, 6)

• Decrescente: quando um termo da sequência é maior que o seu sucessor.

Exemplos:

a) (16, 13, 10, 7,…)

b) (-3, -9, -27, -81,…)

• Constante: quando um termo da sequência é sempre o mesmo.

Exemplos:

a) (0, 0, 0, 0, 0)

b) (4, 4, 4, 4,...)

• Oscilante: quando a sequência não se comporta de nenhuma das maneiras citadas, ou seja, ela não é crescente, nem decrescente, nem constante.

Exemplos:

a) (0, 1, 0, 1, 0, 1)

b) (1, -2, 3, -4, 5, -5,…)

Lei de formação da sequência numérica

A lei de formação de uma sequência é uma expressão algébrica que nos permite encontrar cada um dos termos da sequência por meio de uma fórmula. Existem algumas sequências em particular com lógicas demonstráveis por meio de uma lei de formação. Vejamos alguns casos a seguir.

Exemplo:

Uma sequência possui lei de formação do tipo an = n² + n. Encontre os seus 6 primeiros termos.

a1 = 1² + 1 = 1 + 1 = 2

a2 = 2² + 2 = 4 + 2 = 6

a3 = 3² + 3 = 9 + 3 = 12

a4 = 4² + 4 = 16 + 4 = 20

a5 = 5² + 5 = 25 + 5 = 30

a6 = 6² + 6 = 36 + 6 = 42

(2, 6, 12, 20, 30, 42,…)

Progressão aritmética e progressão geométrica

Existem casos particulares de sequência denominados progressões. Elas se subdividem em dois tipos: progressões aritméticas e geométricas.

Para que uma sequência seja considerada uma progressão aritmética (PA), a diferença entre um termo qualquer da sequência e o seu sucessor é sempre constante. Essa diferença é conhecida como razão, representada por r.

Exemplos:

a) Progressão aritmética de razão 3: (1, 4, 7, 10, 13,…). Note que de um termo para o seu sucessor, basta somar 3.

b) Progressão aritmética de razão -5: (16, 11, 6, 1, -4,…).

Para que uma sequência seja considerada uma progressão geométrica (PG), a divisão entre um termo e o seu antecessor tem sempre o mesmo quociente. Esse resultado é representado por q, tido como a razão de uma progressão geométrica.

Exemplos:

a) Progressão geométrica de razão 2: (2, 4, 8, 16, 32,…).

b) Progressão geométrica de razão -3: (5, -15, -45, -135,…).

Leia também: Três erros mais cometidos em progressões no Enem

Exercícios resolvidos sobre sequência numérica

Questão 1

(Instituto Consulplan) Observe a sequência numérica: 12, 14, 17, 21, 26, 32, 39,.... A soma dos dois próximos números da sequência é:

A) 99

B) 101

C) 103

D) 105

Resolução:

Alternativa C.

Analisando a sequência, é necessário compreender qual é a lógica para identificação dos próximos termos. Note que o primeiro termo é 12 e nele foi adicionado 2.

12 + 2 = 14

Já ao termo 14 foi adicionado 3:

14 + 3 = 17

Ao 17, foi adicionado 4:

17 + 4 = 21

Continuando com essa mesma lógica, temos que:

21 + 5 = 26

26 + 6 = 32

32 + 7 = 39

Agora queremos encontrar os dois próximos termos:

39 + 8 = 47

47 + 9 = 56

Então a soma 47 + 56 = 103

Questão 2

Os números abaixo estão dispostos em uma sequência lógica:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, A, B, 55, 89,...

Nesse caso, pode-se afirmar que A+B é igual a:

A) 55

B) 64

C) 74

D) 82

Resolução:

Alternativa A.

É possível perceber que a partir do 3º termo, para encontrar um próximo na sequência basta somar os dois antecessores ao número verificado:

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

5 + 3 = 8

Assim sucessivamente. Então, podemos afirmar que A + B = 55