A raiz quadrada é um tipo de operação matemática, assim como a adição, multiplicação, entre outras. Ela é a operação inversa da potência de dois, ou seja, calcular a raiz quadrada de um número a é procurar o número elevado a 2 que resulta em a. Show Além disso, essa raiz pode ser exata ou não. Quando ela é exata, o número é chamado de quadrado perfeito. Na geometria, ela é útil para determinamos o lado de quadrados. Leia também: Potenciação e radiciação de frações – como resolver? RadiciaçãoNa raiz quadrada, o índice da raiz é 2. Ela é a mais comum entre as radiciações, mas também é possível calcular raiz cúbica, raiz quarta, entre outras raízes. A radiciação é o inverso da potenciação. Por exemplo, se eu pedir a raiz quinta de um número n, estamos procurando qual é o número que, multiplicado por ele 5 vezes, resulta em n. Elementos da radiciaçãoA operação é representada por: radicaln→ índice a→ radicando b→ raiz Como vamos fazer o estudo da raiz quadrada, o índice será sempre igual a 2. Em uma radiciação, quando o índice é 2, não precisamos escrevê-lo. Calculando a raiz quadradaO cálculo da raiz quadrada pode ser feito de cabeça por meio de tabuada quando conhecemos a raiz. Quando o número é muito grande, uma alternativa é realizar a fatoração desse número. Calcular a raiz quadrada de a é encontrar o número b que, quando multiplicamos b .b, resulta em a. Tipos de raiz quadradaUma raiz quadrada pode ser exata ou não. Para que a gente consiga classificar, precisamos levar em consideração se a resposta é um número racional ou um número irracional. Uma raiz quadrada é exata quando resulta em um número racional, como uma fração, um número inteiro, um número decimal, desde que, ao multiplicar esse número por ele mesmo, encontremos exatamente o radicando. Quando o número para o qual desejamos calcular a raiz quadrada exata é muito grande, o ideal é recorrer à fatoração desse número. Como estamos calculando a raiz quadrada, vamos agrupar essa fatoração como potências de dois conforme o exemplo a seguir. Calcule a raiz quadrada de 3600. Agora que realizamos a fatoração, vamos calcular a raiz de 3600 na forma fatorada. Podemos perceber que a raiz de um número ao quadrado é igual ao próprio número. Por exemplo, sabemos que 3 ao quadrado é 9 e que a raiz de 9 é igual ao próprio 3. Então podemos simplificar o expoente 2 com o radical. Na raiz exata, quando a resposta é um número natural, ele é conhecido como quadrado perfeito. Veja todos os quadrados perfeitos de 0 até 100. Os quadrados perfeitos de 0 até 100 são 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Existem casos em que a raiz não é exata. Quando isso acontece, podemos encontrar a melhor aproximação possível para a raiz desse número, já que a resposta é um número irracional. Para essa aproximação, vamos utilizar os quadrados perfeitos que já conhecemos. Para encontrar a raiz de 40, vamos compará-la com as raízes exatas que conhecemos. Analisando os quadrados perfeitos, sabemos que 40 está entre 36 e 49. Agora vamos encontrar o número decimal entre 6 e 7 que está mais próximo de 40. 6,1² = 37,21 6,2²= 38,44 6,3²=39,69 6,4²=40,96 → passou de 40, então vamos usar o número decimal anterior para a aproximação. Perceba que 6,3² não dá exatamente 40, mas chega próximo, por isso essa raiz quadrada não é exata. Veja também: Cálculo de raízes – formas de resolver Interpretação geométrica da raiz quadradaAlguns livros de história da matemática dizem que a raiz quadrada surgiu para resolver problemas de áreas de quadrado. Suponha que queiramos achar o lado de um terreno que tem formato de um quadrado e que sua área seja igual a 169 m². Como a área do quadrado é calculada por l², então calcular a raiz de 169, geometricamente, é encontrar o lado do quadrado que possui essa área. O lado do quadrado é de 13 metros. A raiz quadrada é um tipo específico de radiciação.Exercícios resolvidosQuestão 1 - Qual é a melhor aproximação para a raiz quadrada de 72? A) 8,1 B) 8,2 C) 8,3 D) 8,4 E) 8,5 Resolução Alternativa D. Sabemos que 72 está entre os quadrados perfeitos 64 e 81, então temos que: 8,1²= 65,61 8,2²= 67,24 8,3²= 68,89 8,4²= 70,56 8,5²= 72,25 → passou, então a melhor aproximação é a anterior, 8,4. Questão 2 - Qual das raízes abaixo não é exata? Resolução Alternativa C. a) Possui raiz exata igual a 11, pois 11² =121. b) Possui raiz exata igual a 1,3, pois 1,3² = 1,69. c) Não possui raiz exata d) Possui raiz exata, pois o numerador 1²=1 e o denominador 2²=4, logo a raiz dessa fração é igual a ½. e) Possui raiz exata igual a 1.
A matemática é uma ciência que estrutura o pensamento e o raciocínio humano, porém ela tem um papel que vai além do interior, pois é uma ferramenta de vasta utilidade e aplicabilidade nas mais diversas atividades humanas em todo o tempo. Os conhecimentos em História da Matemática permitem compreender como chegamos aos conhecimentos atuais e o porquê de se aprender um conteúdo. Estudar desde as necessidades que levaram o homem de uma época a pensar sobre um assunto com o objetivo de atender os seus anseios, até as aplicações práticas nos dias atuais leva o aluno a se motivar mais, a ter mais prazer, pois o que se estuda não surgiu do nada, mas é fruto de um processo que supriu a necessidade do homem antigo e o beneficia até hoje através da tecnologia. Os apologistas da história e muitos matemáticos afirmam que o conhecimento histórico desperta o interesse do aluno e tem o poder de modificar a sua atitude em relação à disciplina, pois a apresenta sob um ângulo de visão que tem importância para a sua vida. Verônica Lopes COMO SURGIRAM AS RAÍZES? As raízes matemáticas já eram usadas no Egito Antigo e na Babilônia. Começaram a ser estudadas com a necessidade de inverter a operação de potenciação, em problemas de área e volume. Por exemplo, um quadrado com 5 m de lado, qual é a sua área? Nesse caso, para achar a área, usamos a potência (5m)² = 25 m². E, se nos for dada a área, 25 m², e quisermos saber quanto mede o lado, usamos a raiz quadrada de 25 que é igual a 5.A palavra radix, que em latim significa raiz (lado do quadrado), foi abreviada para Rad e, depois, passou-se a usar apenas R, acompanhado de q para raiz quadrada e de c para raiz cúbica. Então, dizia-se que o lado do quadrado 25 é igual a 5. Desse modo, Rc 27 significava , que é 3. Por fim, o R acabou virandoEsse símbolo de raiz apareceu pela primeira vez em 1525 no livro de álgebra Die Coss (As coisas), de autoria de Christoff Rudolff (1499-1545), porém sem os índices que indicavam se era raiz quadrada, cúbica, etc. RAMOS, L. F. Uma raiz diferente. 13. ed. São Paulo: Ática, 2003. Assista ao vídeo que complementa essa história….. Muito bom!
É uma criação do alemão Christoff Rudolff, em seu livro Die Coss, de 1525. Acredita-se que o símbolo seja inspirado na letra “r”, que representava a raiz quadrada antes de o ícone atualmente aceito ser criado – a escolha pela letra viria do latim radix (raiz). A solução fazia parte de um movimento para otimizar as notações matemáticas. Antes do √ e de outros símbolos, como o “+” e o “=”, entrarem em cena, o mais comum era usar letras para representar tanto incógnitas como operações, o que acabava embaralhando a resolução de qualquer cálculo. Nesse caso, a matemática nutella superou a matemática raiz. Fonte: Livros O Romance das Equações Algébricas, de Gilberto Geraldo Garbi, História da Matemática, de Tatiana Roque e A Brief History of Numbers, de Leo Corry. Pergunta de: Gabriel Henrique Silva Magalhães, São Paulo, SP |