Bagaimana Anda memprogram distribusi binomial dengan python?

Distribusi binomial adalah dasar untuk uji binomial populer dalam statistik. Distribusi probabilitas distribusi binomial yang meringkaskan tentang probabilitas keberhasilan dalam sejumlah percobaan tertentu

Distribusi binomial digunakan untuk mencari probabilitas variabel acak binomial dengan jumlah percobaan berulang yang diberikan (n). Distribusi probabilitas variabel acak binomial disebut distribusi binomial

Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang cara menghitung distribusi binomial dengan python

Isi

Formula Distribusi Binomial

Jika variabel acak binomial X mengikuti distribusi binomial dengan parameter jumlah percobaan (n) dan probabilitas tebakan yang benar (P) dan menghasilkan x keberhasilan maka probabilitas binomial diberikan oleh

P(X = x) = nCx * px * (1-p)n-x

Di mana,

n = jumlah percobaan dalam percobaan binomial

x = jumlah keberhasilan dalam percobaan binomial

p = probabilitas keberhasilan pada percobaan yang diberikan

nCx = jumlah kombinasi untuk n percobaan, diambil x sekaligus

Scipy untuk Distribusi Binomial

Kami akan menggunakan pustaka scipy untuk menghitung distribusi binomial dengan python

Jika Anda belum menginstal perpustakaan scipy, gunakan perintah di bawah ini pada prompt perintah windows untuk instalasi perpustakaan scipy

pip install scipy

Bagaimana Cara Menghitung Probabilitas Menggunakan Distribusi Binomial?

perpustakaan scipy menyediakan fungsi binom untuk menghitung probabilitas binomial

fungsi binom mengambil input sebagai k, n dan p dan diberikan sebagai binom.pmf(k,n,p) , di mana pmf adalah fungsi massa Probabilitas

misalnya, diberikan k = 15, n = 25, p = 0. 6, probabilitas binomial dapat dihitung seperti di bawah ini menggunakan kode python

from scipy.stats import binom

#calculate binomial probability
result = binom.pmf(k=15, n=25, p=0.6)

#Print the result
print("Binomial Probability: ",result)

//output
Binomial Probability: 0.1611579

Pada kode di atas, pertama-tama kita mengimpor fungsi binom. Seperti dalam contoh kami di atas, kami memiliki data di bawah ini

n = jumlah percobaan = 25

k = jumlah keberhasilan = 15

p = probabilitas keberhasilan dalam percobaan yang diberikan adalah 0. 6

menggunakan binom. pmf(), menghitung probabilitas binomial yaitu 0. 1611579

Mari kita pahami perhitungan distribusi binomial dengan python menggunakan beberapa contoh dunia nyata seperti yang diberikan di bawah ini

Contoh #1 Temukan Probabilitas Binomial

Misalkan kuis singkat terdiri dari 6 pertanyaan pilihan ganda. Setiap pertanyaan memiliki empat kemungkinan jawaban yang salah satunya benar. Seorang siswa menebak pada setiap pertanyaan. Temukan peluang bahwa seorang siswa akan menjawab

a. semua pertanyaan dengan benar

Larutan

Misalkan X adalah jumlah pertanyaan yang dapat ditebak dengan benar dari 6 soal. Misalkan p adalah probabilitas tebakan yang benar

Variabel acak X mengikuti distribusi Binomial dengan parameter n=8 dan p=0. 25

a. Peluang siswa menjawab semua soal dengan benar adalah

n = jumlah soal = 6

k = jumlah keberhasilan = 6

p = probabilitas keberhasilan dalam pertanyaan yang diberikan = 1 dari 4 = 1/4 = 0. 25

Berdasarkan data di atas, dengan menggunakan fungsi binom, fungsi massa probabilitas dihitung sebagai

from scipy.stats import binom

#calculate binomial probability mass function
result = binom.pmf(k=6, n=6, p=0.25)

#Print the result
print("Binomial Probability: ",result)

//output
Binomial Probability: 0.0002

Probabilitas siswa yang menjawab semua pertanyaan adalah 0. 0002

Contoh #2 Hitung Distribusi Binomial

Seorang calon pejabat publik mengklaim bahwa 60% pemilih akan memilihnya. Jika diambil sampel 5 pemilih terdaftar,

Berapa peluang bahwa tepat 3 akan mengatakan bahwa mereka mendukung kandidat ini?

Larutan

Di sini, di contoh di atas, kita punya

n = jumlah pemilih terdaftar = 5

p = probabilitas keberhasilan = 60% = 0. 6

k = probabilitas keberhasilan yang tepat 3 akan disukai kandidat ini

from scipy.stats import binom

#calculate binomial probability mass function
result = binom.pmf(k=3, n=6, p=0.6)

#Print the result
print("Binomial Probability: ",result)

//output
Binomial Probability: 0.34559

Probabilitas 3 akan mengatakan mereka menyukai kandidat ini adalah 0. 34559

Kesimpulan

Saya harap Anda menemukan artikel di atas tentang cara menghitung distribusi binomial dalam kode python yang bermanfaat dan mendidik

Jika variabel acak X mengikuti distribusi binomial, maka probabilitas bahwa X = k sukses dapat ditemukan dengan rumus berikut

P(X=k) = nCk * pk * (1-p)n-k

Di mana

• n. jumlah percobaan
• k. jumlah keberhasilan
• p. probabilitas keberhasilan pada percobaan yang diberikan
• nCk. banyaknya cara untuk mendapatkan k keberhasilan dalam n percobaan

Tutorial ini menjelaskan cara menggunakan distribusi binomial dengan Python

Cara Menghasilkan Distribusi Binomial

Anda dapat membuat larik nilai yang mengikuti distribusi binomial dengan menggunakan acak. fungsi binomial dari pustaka numpy

from numpy import random

#generate an array of 10 values that follow a binomial distribution
random.binomial(n=10, p=.25, size=10)

array([5, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 4])

Setiap angka dalam larik yang dihasilkan mewakili jumlah "keberhasilan" yang dialami selama 10 percobaan di mana probabilitas keberhasilan dalam percobaan tertentu adalah. 25

Cara Menghitung Probabilitas Menggunakan Distribusi Binomial

Anda juga dapat menjawab pertanyaan tentang probabilitas binomial dengan menggunakan fungsi binom dari pustaka scipy

pertanyaan 1. Nathan melakukan 60% percobaan lemparan bebasnya. Jika dia menembakkan 12 lemparan bebas, berapa peluang dia membuat tepat 10 lemparan?

from scipy.stats import binom

#calculate binomial probability
binom.pmf(k=10, n=12, p=0.6)

0.0639

Peluang Nathan melakukan tepat 10 lemparan bebas adalah 0. 0639

Pertanyaan 2. Marty melempar koin sebanyak 5 kali. Berapa probabilitas koin itu mendarat di kepala 2 kali atau kurang?

from scipy.stats import binom

#calculate binomial probability
binom.cdf(k=2, n=5, p=0.5)

0.5

Probabilitas koin mendarat di kepala 2 kali atau kurang adalah 0. 5

Pertanyaan 3. Diketahui bahwa 70% individu mendukung hukum tertentu. Jika 10 orang dipilih secara acak, berapa peluang bahwa antara 4 dan 6 dari mereka mendukung hukum?

from scipy.stats import binom

#calculate binomial probability
binom.cdf(k=6, n=10, p=0.7) - binom.cdf(k=3, n=10, p=0.7)

0.3398

Probabilitas bahwa antara 4 dan 6 individu yang dipilih secara acak mendukung hukum adalah 0. 3398

Cara Memvisualisasikan Distribusi Binomial

Anda dapat memvisualisasikan distribusi binomial di Python menggunakan library seaborn dan matplotlib

from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

x = random.binomial(n=10, p=0.5, size=1000)

sns.distplot(x, hist=True, kde=False)

plt.show()

Sumbu x menggambarkan jumlah keberhasilan selama 10 percobaan dan sumbu y menampilkan berapa kali setiap jumlah keberhasilan terjadi selama 1.000 percobaan

Bagaimana Anda menulis rumus distribusi binomial?

Apa fungsi untuk distribusi binomial Python?

Bagaimana cara menghitung probabilitas distribusi binomial Python?

Bagaimana Anda menjalankan tes binomial dengan Python?