Apa yang dimaksud dengan simpangan baku atau standar deviasi?

Juga disebut simpangan baku, standar deviasi adalah angka yang digunakan untuk mengetahui bagaimana pengukuran untuk suatu kelompok tersebar dari nilai rata-rata (rata-rata), atau yang diharapkan. Standar deviasiyang rendah berarti bahwa sebagian besar angka mendekati rata-rata. Standar deviasi yang tinggi berarti bahwa jumlahnya lebih tersebar.

Margin of error yang dilaporkan biasanya dua kali lipat standar deviasi. Para ilmuwan umumnya melaporkan standar deviasi angka dari jumlah rata-rata dalam percobaan. Mereka sering memutuskan bahwa hanya perbedaan yang lebih besar dari dua atau tiga kali standar deviasi yang penting. Deviasi standar juga berguna dalam uang, di mana deviasi standar atas bunga yang diperoleh menunjukkan betapa berbedanya bunga satu orang dari rata-rata.

Sering kali, hanya sampel, atau bagian dari kelompok yang dapat diukur. Kemudian angka yang dekat dengan deviasi standar untuk seluruh kelompok dapat ditemukan dengan persamaan yang sedikit berbeda yang disebut deviasi standar sampel, dijelaskan di bawah ini.

Standar deviasi adalah nilai statistik yang digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, dan seberapa dekat titik data individu ke mean – atau rata-rata – nilai sampel. Ini dihitung sebagai akar kuadrat dari varian dengan menentukan variasi antara setiap titik data relatif terhadap rata-rata. Jika titik data lebih jauh dari rata-rata, ada penyimpangan yang lebih tinggi dalam kumpulan data; dengan demikian, semakin menyebar data, semakin tinggi standar deviasi.

Pengertian

Standar deviasi adalah pengukuran statistik dalam keuangan yang, ketika diterapkan pada tingkat pengembalian tahunan investasi, menyoroti volatilitas historis investasi tersebut. Semakin besar standar deviasi sekuritas, semakin besar varians antara setiap harga dan rata-rata, yang menunjukkan kisaran harga yang lebih besar. Sebagai contoh, sebuah saham volatil memiliki standar deviasi yang tinggi, sedangkan deviasi dari saham blue-chip yang stabil biasanya agak rendah.

Standar deviasi dari kumpulan data sama dengan nol menunjukkan bahwa semua nilai-nilai dalam himpunan tersebut adalah sama. Nilai deviasi yang lebih besar akan memberikan makna bahwa titik data individu jauh dari nilai rata-rata.

Dalam distribusi normal data, juga dikenal sebagai kurva lonceng, sebagian besar data dalam distribusi – sekitar 68% – akan jatuh dalam, kurang atau lebih satu satu standar deviasi dari mean (-σ atau +σ). Sebagai contoh, jika standar deviasi dari satu kumpulan data adalah 2, maka sebagian besar data pada kumpulan akan berjarak plus atau minus 2 dari rata-rata. Sekitar 95,5% dari data yang terdistribusi normal adalah dalam dua standar deviasi dari mean, dan lebih dari 99% berada dalam jarak 3 standar deviasi dari rata-rata.

Untuk menghitung standar deviasi, ahli statistik pertama-tama menghitung nilai rata-rata dari semua titik data. Rata-rata adalah sama dengan jumlah dari semua nilai dalam kumpulan data dibagi dengan jumlah total titik data. Selanjutnya, penyimpangan setiap titik data dari rata-rata dihitung dengan mengurangkan nilai dari nilai rata-rata. Deviasi setiap titik data akan dikuadratkan, dan dicari penyimpangan kuadrat individu rata-rata. Nilai yang dihasilkan dikenal sebagai varians. Deviasi standar adalah akar kuadrat dari varians.

Biasanya, ahli statistik menemukan standar deviasi sampel dari populasi dan menggunakan itu untuk mewakili seluruh populasi. Menemukan data yang tepat untuk populasi yang besar tidak praktis, dan juga agak mustahil, sehingga menggunakan sampel yang representatif sering digunakan sebagai metode terbaik.

Sebagai contoh, jika seseorang ingin menemukan jumlah orang dewasa di negara bagian California yang beratnya antara 180 dan 200 pound, ia bisa mengukur bobot sejumlah kecil pria dan menghitung rata-rata mereka, varians dan standar deviasi, dan nilai yang diperoleh akan sama dan berlaku untuk populasi secara keseluruhan.

Contoh sederhana

Pertimbangkan grup yang memiliki delapan nomor berikut:

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Kedelapan angka ini memiliki rata-rata (rata-rata) 5:

Untuk menghitung standar deviasi populasi, pertama-tama temukan perbedaan setiap angka dalam daftar dari rata-rata. Lalu kuadratkan hasil dari setiap perbedaan:

Selanjutnya, cari rata-rata nilai-nilai ini (jumlah dibagi dengan jumlah angka). Terakhir, ambil akar kuadrat:

Jawabannya adalah deviasi standar populasi. Formula hanya benar jika delapan angka yang kita mulai adalah seluruh kelompok. Jika mereka hanya bagian dari kelompok yang dipilih secara acak, maka kita harus menggunakan 7 (yang merupakan n – 1) alih-alih 8 (yang merupakan n) di bagian bawah (penyebut) dari langkah kedua hingga terakhir. Maka jawabannya adalah standar deviasi sampel. Ini disebut Bessel’s Correction.

Kelebihan Standar Deviasi:

Simpangan baku hampir selalu dipertimbangkan dalam hubungannya dengan nilai tengah (atau rata-rata). Misalnya, jika saya beri tahu Anda seseorang mendapat nilai 60 pada tes kecerdasan dengan nilai rata-rata 50, apakah itu benar-benar bagus? Yah, itu tergantung pada standar deviasi itu. Jika standar deviasi adalah 1 poin, skor 60 ini luar biasa dan orang itu jenius. Jika standar deviasi adalah 20, maka orang tersebut mungkin hanya rata-rata. Jika kita tidak tahu standar deviasi (atau metrik serupa lainnya), kita tidak tahu berapa banyak skor bervariasi di sekitar rata-rata.

1. Anda dapat melakukan operasi aljabar dan tidak terlalu terpengaruh oleh fluktuasi pengambilan sampel daripada kebanyakan ukuran dispersi lainnya.
2. Dimungkinkan untuk menghitung standar deviasi gabungan dari dua atau lebih kelompok. Ini tidak mungkin dilakukan dengan tindakan lain apa pun.
3. Untuk membandingkan variabilitas dua atau lebih distribusi, koefisien variasi dianggap paling tepat dan ini didasarkan pada standar deviasi patokan.
4. Standar deviasi paling menonjol digunakan dalam pekerjaan statistik lebih lanjut. Misalnya, dalam menghitung kemiringan, korelasi, dll., Penggunaan dibuat dari standar deviasi.
5. Standar deviasi adalah inti sari dalam pengambilan sampel dan menyediakan unit pengukuran untuk distribusi normal.

Sebagai contoh silahkan lihat contoh di bawah ini :

Contoh Soal

Berdasarkan pengambilan sampel nilai ujian mata pelajaran beberapa siswa di SMP bahagia diketahui data sebagai berikut :

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Hitunglah nilai standar deviasi dari data tersebut ?

Jawaban :

Pertama buka aplikasi dan masukkan data ke dalam tabel. Contohnya seperti tabel di bawah :

Baris bawah merupakan nilai standar deviasi. Caranya dengan menekan tombol = STDEV( number1; number 2; dst ). Berdasarkan contoh di atas, maka format rumus nya iyalah = STDEV ( B5 : B11 ).

Dan secara otomatis akan keluar hasil dari sampel di atas, yakni 11,70. Perlu dicatat, ( B5 : B11 ) iyalah cell dari data sampel yang kita masukkan di Excel. Jadi bukan merupakan rumus yang pasti. Karena data sampel pada contoh tersebut berada pada cell B5 sampai B11 maka kita masukkan ke ( B5 : B11 ).

Perbedaan Standar Deviasi dan Varian

Varian diturunkan dengan mengambil rata-rata dari titik-titik data, mengurangi rata-rata dari setiap titik data secara individual, mengkuadratkan masing-masing hasil ini dan kemudian mengambil rata-rata lain dari kotak-kotak ini. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varian.

Varian membantu menentukan ukuran penyebaran data bila dibandingkan dengan nilai rata-rata. Ketika varians semakin besar, semakin banyak variasi dalam nilai data terjadi, dan mungkin ada kesenjangan yang lebih besar antara satu nilai data dan lainnya. Jika nilai data semuanya berdekatan, varians akan lebih kecil. Namun, ini lebih sulit untuk dipahami daripada standar deviasi, karena varian mewakili hasil kuadrat yang mungkin tidak dinyatakan secara bermakna pada grafik yang sama dengan dataset asli.

Standar deviasi biasanya lebih mudah untuk digambarkan dan diterapkan. Simpangan baku dinyatakan dalam satuan pengukuran yang sama dengan data, yang belum tentu sama dengan variansnya.

Menggunakan standar deviasi, ahli statistik dapat menentukan apakah data memiliki kurva normal atau hubungan matematika lainnya. Jika data berperilaku dalam kurva normal, maka 68% dari titik data akan jatuh dalam satu standar deviasi dari rata-rata, atau titik data rata-rata. Varians yang lebih besar menyebabkan lebih banyak titik data berada di luar standar deviasi. Varians yang lebih kecil menghasilkan lebih banyak data yang mendekati rata-rata.