Apresentamos nesta página vários exercícios resolvidos sobre as matrizes, todos retirados das mais variadas provas de concursos realizados nos últimos anos. O ideal é que o aluno já tenha acompanhado nosso conteúdo sobre o assunto. Bom estudo! Questão 1 (IF SE – FDC 2014). Observe a matriz abaixo: Nessa matriz, cada elemento aij corresponde, em graus centígrados, à temperatura observada no momento i do dia j, em um bairro da região central de Aracaju. A diferença, em graus centígrados, entre a temperatura observada no momento 2 do 3° dia e a temperatura observada no momento 1 do 2° dia é igual a: a) 4,5 b) 3,5 c) 3,0 d) 2,6 Resolução A temperatura observada no momento 2 do 3° dia foi de: a23 = 33,6 A temperatura observada no momento 1 do 2° dia foi de: a12 = 31 Calculando a diferença: 33,6 – 31 = 2,6 Resposta: D Questão 2 (PM Venda Nova do Imigrante ES – CONSULTPLAN 2016). Calcular o valor de x+y+z, sabendo que: A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. Resolução Vamos utilizar os nossos conhecimentos sobre multiplicação de matrizes, onde C é a matriz resultado do produto AxB: Calculando o elemento c12: c12 = 2.y + 1.2 0 = 2y + 2 2y = -2 y = -1 Calculando o elemento c21: c21 = x.1 + 2.1 5 = x + 2 x = 5 – 2 x = 3 Calculando o elemento c22: c22 = x.y + 2.2 z = 3.(-1) + 4 z = -3 + 4 z = 1 Assim, x+y+z = -1 + 3 + 1 = 3 Resposta: C Questão 3 (CRB – Quadrix 2014). Na matriz A, cada elemento é obtido através de aij= 3i – j. Logo, o elemento que está na segunda linha e segunda coluna é: a) 7 b) 5 c) 4 d) 1 e) 2 Resolução Para calcularmos cada elemento aij de A, onde i representa a linha e j a coluna onde o elemento está localizado, basta utilizarmos a fórmula aij = 3i – j. Calculando o elemento que está na segunda linha e na segunda coluna, ou seja, o elemento a22: a22 = 3.2 – 2 = 4 Resposta: C Questão 4 (PM Santo André – IBAM 2015). Considere as seguintes matrizes: Sendo “a” um número real, para que tenhamos A . B = C, o valor da variável “a” deverá ser: a) um número inteiro, ímpar e primo. b) um número inteiro, par, maior que 1 e menor que 5. c) um número racional, par, maior que 5 e menor que 10. d) um número natural, impar, maior que 1 e menor que 5. Resolução: O objetivo da questão é achar o valor do número real “a”, que faz com que a multiplicação A.B = C seja válida. Vamos verificar o elemento c21: c21 = a.1 + 2.0 + 1.2 9 = a + 0 + 2 a = 9 – 2 a = 7 Podemos fazer o mesmo cálculo para os elementos c21, c22, c31 e c32 que o valor de “a” também será 7, que é m número inteiro, ímpar e primo. Resposta: A Questão 5 (CRM PR – Quadrix 2014). Uma matriz M de ordem 3 é resultante da soma de outras duas matrizes, A e B. Se aij = 2i + j e bij = ij, então a razão entre os elementos M21 e M12 é: a) 5/6 b) 6/5 c) 7/4 d) 6/7 e) 7/5 Resolução Como já vimos, a soma de matrizes é a simples soma dos elementos correspondentes. Desta forma, o elemento Mij pode ser calculado através da seguinte fórmula: Mij = = 2i + j + ij Calculando M21 e M12: M21 = 2.2 + 1 + 21 = 4 + 1 + 2 = 7 M12 = 2.1 + 2 + 1² = 2 + 2 + 1 = 5 Daí, a razão será 7/5 Resposta: E Questão 6 (AGU – IDECAN 2014). Dadas as matrizes A = ( aij)2×3 em que aij = i – j e B = ( bij)3×2 em que bij = i² – j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento c11 será a) 17 b) 18 c) 19 d) -18 e) -19 Resolução: O primeiro passo para resolver a questão é descobrirmos como são as matrizes A e B. Como em um elemento aij, i representa a linha e j a coluna, podemos concluir que cada elemento de A é a diferença entre a linha e a coluna onde o mesmo está localizado. Assim: a11 = 1 – 1 = 0 a12 = 1 – 2 = -1 a13 = 1 – 3 = -2 a21 = 2 – 1 = 1 a22 = 2 – 2 = 0 a23 = 2 – 3 = -1 Veja como fica a matriz A: Da mesma forma, vamos calcular cada elemento da matriz B, onde bij = i² – j: b11 = 1² – 1 = 0 b12 = 1² – 2 = -1 b21 = 2² – 1 = 3 b22 = 2² – 2 = 2 b31 = 3² – 1 = 8 b32 = 3² – 2 = 7 Veja como fica a matriz B: Calculando o elemento c11, onde A.B = C: c11 = 0.0 + (-1).3 + (-2).8 c11 = 0 – 3 – 16 c11 = -19 Resposta: E Questão 7 (Prefeitura de Cuiabá – UFMT 2010). Em cada um dos quatro dias de desfile de carnaval, a temperatura foi medida em graus Celsius, no meio da multidão, em três momentos distintos. Cada elemento aij da matriz A abaixo corresponde à medida da temperatura no momento i do dia j. Qual foi, respectivamente, o momento e o dia em que se registrou a maior temperatura durante os desfiles? a) 2.º e 4.º b) 2.º e 2.º c) 3.º e 2.º d) 3.º e 4.º Resolução A questão informa que a temperatura informada na matriz foi medida no momento i (linha) do dia j (coluna). Percebe-se que a maior temperatura registrada foi de 40,3, que está localizada na segunda linha e na segunda coluna. Resposta: B Questão 8 (AGU – IDECAN 2014). Seja A uma matriz 2 x 3 e B uma matriz 3 x 2. A matriz C, resultante do produto da matriz A pela B, nesta ordem, é uma matriz de ordem a) 2 x 2. b) 2 x 3. c) 3 x 2. d) 3 x 3. e) Não é possível fazer o produto. Resolução Para sabermos se é possível multiplicarmos duas matrizes, basta verificarmos se a quantidade de colunas da primeira é igual a quantidade de linhas da segunda. Neste caso são iguais, ambas são iguais a 3. O número de linhas e colunas da matriz resultante do produto A.B será o número de linhas de A e o número de colunas de B, ou seja, teremos uma matriz 2×2. Resposta: A Questão 8 (PM ES – AOCP). Considere as duas matrizes abaixo. Sendo C uma nova matriz tal que C = 3B – 2A, então a soma dos elementos da matriz C é igual a (A) 5. (B) 10. (C) 15. (D) 20. (E) 25. Resolução Calculando os elementos da matriz C: c11 = 3.8 – 2.1 = 24 – 2 = 22 c12 = 3.2 – 2.8 = 6 – 16 = -10 c21 = 3.1 – 2.1 = 3 – 2 = 1 c22 = 3.2 – 2.2 = 6 – 4 = 2 Somando os elementos de C: 22 – 10 + 1 + 2 = 15 Resposta: C Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre matrizes? Deixe o seu comentário. |