Wenn Sie ein Blatt Papier 103-mal falten, wird es so dick wie das Universum
Dienstag, 12.08.2014 | 09:56
Haben Sie mal versucht ein Blatt Papier mehrmals zu falten? Nach dem vierten Mal ist das gar nicht so einfach. Gelingt Ihnen das Kunststück ganze 103-mal, ist das gefaltete Papier dicker als das Universum selbst. Dahinter stecken einfache Gesetze der Mathematik.
Fast jeder kennt den Mythos: Ein Blatt Papier lässt sich höchstens achtmal in der Mitte falten, dann ist Schluss. Mit genügend Kraft lässt sich ein Blatt allerdings so oft falten, wie gewünscht. Und wenn Sie es schaffen würden, ein Blatt Papier 103-mal zu falten, wäre es dicker als das Universum selbst, rechnet die Webseite Gizmodo vor. Wie ist das möglich?
30-mal falten = 100 Kilometer
Die Antwort lautet: exponentielles Wachstum. Mit jedem Faltvorgang verdoppelt sich die Dicke des Papiers. Das Blatt ist zu Beginn 0,099 Millimeter dick. Wenn Sie das Blatt einmal falten, wächst es auf 0,198 mm an. Wenn Sie es nochmal falten, kommt es auf 0,396 mm. Nach dem fünften Falten ist das Blatt 0,3162 Zentimeter hoch. Zehnmal falten und das Blatt ist schon 10 Zentimeter dick. Und jetzt geht es ganz schnell.
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24 Mal falten und das Blatt ist 1,6 Kilometer hoch. 100 Kilometer haben Sie schon mit 30 Faltungen erklommen. Ihr Blatt reicht nun in den Weltraum. Beim 42. Falten haben Sie den Mond erreicht. Wenn Sie das Papier 51-mal falten, sind Sie bei der Sonne angekommen und Ihr Blatt Papier ist nun über 220 Millionen Kilometer dick.
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So erreichen Sie den Rand des Universums
Wie weit können Sie gehen? Einem französischen Supercomputer zufolge hat das beobachtbare Universum einen Durchmesser von etwa 93 Milliarden Lichtjahren. Ein Lichtjahr misst die Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt und wird mit 9,5 Billionen Kilometer angegeben. Zur Verdeutlichung: Wenn Sie in einem Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit ein Jahr durch das Universum fliegen, sind Sie 9,5 Billionen Kilometer weit gekommen.
Wenn Sie das Blatt 103-mal Falten, ist es unglaubliche 1003979275380757685985388,9 Kilometer dick oder umgerechnet 106 Milliarden Lichtjahre. Damit haben Sie den Rand des Universums überschritten. Mit der Formel 0,099mm*2^n können Sie die Dicke des Blattes in Millimeter ganz leicht selbst berechnen. Dabei steht „n“ für die Anzahl der Faltungen.
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Quelle: Wikipedia
"Eine häufig vertretene These besagt, dass es unmöglich sei, ein Stück Papier beliebiger Größe mehr als siebenmal in der Mitte zu falten. Diese Aussage ist in dieser allgemeinen Form nicht korrekt, denn die maximale Anzahl an Faltungen hängt im Allgemeinen von der Dicke und Länge des verwendeten Papieres und der aufwendbaren Faltkraft ab, wie auch davon, ob man immer parallel, oder über Kant faltet. Dies erklärt sich dadurch, dass die Dicke des gefalteten Papiers exponentiell zunimmt, und somit auch die Kraft, die für eine weitere Faltung nötig ist. Zudem verbrauchen die Faltkanten mit steigender Dicke immer mehr Papier, weswegen das verwendete Papier eine Mindestlänge haben muss.[3]
Beispiel: Wird ein Blatt Papier siebenmal gefaltet, so besteht es anschließend bereits aus 27 = 128 Lagen. Handelsübliches Druckpapier mit einer Dicke von d = 0,1 mm wäre dann bereits 12,8 mm dick. Die minimale Länge des Papiers nach der n-ten Faltung berechnet sich nun nach der Formel[4]
L ( n ) = π 6 ⋅ d ⋅ ( 2 n + 4 ) ⋅ ( 2 n − 1 ) {\displaystyle L(n)={\tfrac {\pi }{6}}\cdot d\cdot \left(2^{n}+4\right)\cdot \left(2^{n}-1\right)}zu L(7) = 877,8 mm. Hierzu brauchte man also bereits einen Papierbogen des Formats DIN A0.[5]
Auch zahlreiche Denkspiele und Rätsel sind auf Faltungsproblemen aufgebaut."
Die gängigen Tests sprechen von 7 mal.
Bei handelsüblichen 80g-Papier glaub ich maximal 7 mal, dann wirds zu dick zum falten. Probier´s einfach mal aus.
Bildertest Hast du ein fotografisches Gedächtnis?
Wer in diesem Test alle versteckten Details entdeckt, der kann sich zu den Erinnerungsmeistern zählen.
Wußten Sie, dass man Papier, abgesehen von seiner Größe, maximal 7 mal falten kann? Mehr geht es, angeblich, einfach nicht.
In “Mythbusters” haben sie grad den Mythos gebrochen, dass ein blatt nur 7 mal gefaltet werden kann. ihr papier war flächenmäßig so groß wie ein Fußballfeld, und sie haben es 8 Mal mit Hilfe eines Gabelstaplers und Walze gefaltet bekommen.
Eine junge Studentin namens Britney Gallivan habe es geschafft Papier 12 mal zu Falten. Mit Hilfe von mathematischen Bereichnungen ist sie zu dem Entschluss gekommen, dass ein Papier 1,2 Kilometer lang sein muss, um es 12 mal zu Falten
Es geht also! Trotzdem wird man sicherlich niemanden finden, der ein normales DIN A4 Blatt mehr als 7 mal falten kann.
Wie oft kann man ein Stück Papier falten? Ralph ist sich sicher: Ein Blatt Papier läßt sich höchstens sieben Mal falten. Das bezweifeln einige Mausfans und probieren es aus...
Wie oft muss man ein Blatt Papier falten, bis seine Dicke der Entfernung zwischen Mond und Erde entspricht?
Diese Karikatur von Oliver Ottitsch ist im Jahr 2018 für die Sonderausstellung „Kein Ende in Sicht“ entstanden. Sie illustriert ein kleines Gedankenexperiment mit aktuellem Bezug. Wir stellen uns ein normales Blatt Papier vor. Dieses halbieren wir, indem wir es falten. Das halbierte Papier falten wir wieder zur Hälfte, und auch dieses falten wir wieder und so immerfort. Der „Papierstapel“ wird immer kleiner und immer dicker. Nun nehmen wir an, dass wir das Papierblatt beliebig oft falten könnten. Wie oft müsste es gefaltet werden, bis es so dick ist, dass der Papierstapel den Mond erreicht?
Zusatzfrage: Wann ist ungefähr die Hälfte des Weges bis zum Mond erreicht?
Die Antwort erhält man durch eine kleine Rechnung. Ein Papier ist etwa 0,1 mm dick. Wenn man es einmal faltet, liegen zwei Lagen Papier übereinander, die zusammen 0,2 mm dick sind. Wenn man erneut faltet, hat man 4 Lagen, die 0,4 mm dick sind. Nach dem dritten Falten liegen 8 Lagen übereinander, das ist fast 1mm. Tatsächlich kann man ein Papier mit 0,1mm Dicke nur etwa 7mal falten, da der Faltrand zu dick wird, um fortzufahren. Machen wir also in Gedanken weiter. Wenn man 10mal gefaltet hat, besteht der Stapel bereits aus 1024 Lagen Papier! Das sind etwa 10 cm. Die Zahl der Lagen verdoppelt sich mit jeder Faltung - und damit auch die Dicke des Papiers.
Der Mond ist ungefähr 380.000 km von der Erde entfernt. Doch mit einem Papier wird der Abstand zum Mond plötzlich ganz klein: Wenn man könnte, müsste man das Blatt nur 42mal falten!
Nach 42mal falten hat man 242 Lagen Papier, das sind ausgerechnet 4.398.046.511.104 Lagen. Wenn man diese Zahl mit 0,1 mm multipliziert, erhält man als Dicke des 42mal gefalteten Papiers 439.804 km! Damit schießt man sogar über den Mond hinaus.
Weil sich die Dicke des Papiers mit jeder Faltung verdoppelt, ist die Hälfte des Weges mit einem 41mal gefalteten Blatt Papier erreicht. Die Dicke des Papiers wächst exponentiell.