Hier wird die Grenzrate der Substitution (GRS) einfach erklärt. Im Folgenden klären wir die Definition und Berechnung. Zudem sind Aufgaben und Rechenbeispiele zu finden. Show Definition Grenzrate der Substitution
Geometrische DarstellungGeometrisch entspricht die Grenzrate der Substitution der Steigung der Isoquante (wenn es sich um Produktionsfaktoren handelt) bzw. der Indifferenzkurve (wenn es sich um Konsumgüter handelt). Die Abbildung zeigt die Isoquante bzw. Indifferenzkurve sowie deren Steigung.  Die Steigung der Isoquante gibt die Grenzrate der Substitution wieder. Berechnen der Grenzrate der SubstitutionDie Isoquante bzw. die Indifferenzkurve ist eine Funktion, die die Menge von Produktionsfaktor (oder Gut) y in Abhängigkeit des Produktionsfaktors (oder Gut) x angibt. y = f(x) Jetzt soll die Steigung (also die Grenzrate der Substitution) an einer Stelle(x0) berechnet werden. Dazu wird die Output-Funktion f(x) (oder Nutzenfunktion, wenn es um den Konsum geht) nach x abgeleitet. dy/dx = f(x) / dx Danach wird die Stelle x0 in die abgeleitete Funktion eingesetzt. Der daraus berechnete Wert entspricht der Steigung. Beispiel Berechnung der Grenzrate der SubstitutionGegeben: Isoquante: y = 1/x +10 (auch y = x^-1 + 2) Gesucht ist die Grenzrate der Substitution an den Stellen x0 = 1 und x1 = 2 LösungAbleitung nach x dy/dx = -x^-2 Einsetzen von x0 dy/dx = -1^-2 = -1 Die Steigung an der Stelle x0 = 1 beträgt 1. Das heißt, für jede eingesparte Einheit des Produktionsfaktors y muss ich eine Einheit des Produktionsfaktors x mehr aufwenden. Einsetzen von x1 dy/dx = -2^-2 = -0,25 Für jede eingesparte Einheit y muss ich vier Einheiten x zusetzen. Die folgende Abbildung zeigt die unterschiedlichen Grenzraten der Substitution für das Rechenbeispiel. Die Grenzrate der Substitution ist abhängig von der Stelle auf der Isoquante bzw. der Indifferenzkurve. Interpretation und BeurteilungDie Grenzrate der Substitution nimmt in der Regel ab. Geometrisch bedeutet dies, dass die Steigung flacher wird. Für das Austauschverhältnis bedeutet dies, dass man überproportional mehr des Ausgleichsgutes aufwenden muss, um das ursprüngliche Gut zu ersetzen. Die Steigung hängt davon ab, in welchem Punkt man sich auf der Isoquante bzw. Indifferenzkurve befindet. KonsumWird der Konsum eines Gutes verringert, kann dies durch einen zusätzlichen Konsum eines anderen Nutzers ausgeglichen werden. Nach dem Tausch der Güter soll der Konsument genauso gut gestellt sein wie vorher. Man geht also davon aus, dass die Güter im Konsum in gewissen Grenzen austauschbar sind. Diese Überlegungen sind Bestandteil der Haushaltstheorie. Dies ist jedoch fraglich und hängt von den einzelnen Gütern ab. Ein Extrembeispiel wäre Wasser und Brot. Bei Durst lässt sich Wasser nicht dadurch ersetzen, indem man mehr Brot isst. ProduktionDie Grenzrate der technischen Substitution entspricht dem umgekehrten, negativen Verhältnis der Grenzproduktivität eines Produktionsfaktors. Produktionsfaktoren sind jedoch nur begrenzt austauschbar. Denkbar wäre ein Austausch zwischen Kapital und Arbeit allgemein. Je weniger man Kapital in Form von Maschinen bzw. Automatisierungsanlagen einsetzt, desto mehr muss man an Arbeit aufwenden. Aufgaben zur Grenzrate der SubstitutionHier sind verschiedene Aufgaben und Lösungen zur Grenzrate der Substitution. Aufgabe 1
a) Wie hoch sind die Kosten für den Konsum? b) Wie hoch sind die Kosten für den Konsum, wenn sich die Menge von y auf 3,2 Stück reduziert? LösungLösung Aufgabe a px * x = 10 * 2 = 20 GE py * y = 15 * 4 = 60 GE Gesamt: 80 GE Lösung Aufgabe b x = 10, y = 3,2 px * x = 10*10 = 100 GE py * y = 15 *3,2 = 48 GE Summe: 148 GE
Schauen wir uns das Ganze mal rechnerisch an: Zunächst brauchst Du natürlich wieder eine Produktionsfunktion, wir nehmen eine Funktion imperfekter Substitute: Für die Grenzrate der technischen Substitution musst Du auch hier wieder den Grenznutzen ausrechnen. Nur diesmal von beiden Gütern. Du leitest die Produktionsfunktion also einmal nach und für Kapital (Maschinen)
Um dann die Grenzrate der technischen Substitution auszurechnen, musst Du nur noch die Grenzprodukte durcheinander teilen. Also Wenn du jetzt auch noch Werte für Nehmen wir z. B. an, Du hast ein Inputfaktorbündel Das heißt, Du hast 9 Arbeiter eingestellt und 8 Maschinen in Betrieb, dann wäre Dein Austauschverhältnis durch Einsetzten in Deine ausgerechnete Grenzrate der technischen Substitution = Hier siehst Du, dass Du zu Beginn eben 9 Arbeiter eingestellt hast und 8 Maschinen besitzt. Deine Grenzrate der technischen Substitution ist also |
Warum nimmt die Grenzrate der Substitution ab?
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