Back to questions feed
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB =10 cm, sisi AC = 12 cm, dan sin B = 4/5 nilai sin C = ...?
7 months ago
Link was copied to clipboard//www.appqanda.com/q/33a660a7-50fa-44eb-a05b-542f2875c603Dismiss
Soal
10th-13th gradeMatematika
Konten pertanyaansekalian dengan penyelesaian soalnya
Jawabanehehe silahkan dicek dan dipahami 😁
Masih ada yang tidak dimengerti?Bertanya kepada Guru QANDA
Diketahui layang-layang ABCD sebagai berikut dengan besar sudut BAC = 56° dan besar sudut ADB = 42°. Besar sudut BCD adalah … TOLONG DIJAWAB BESERTA C … ARANYA TERIMAKASIH
kuis spesial irit poin 10² + 30!! × 5³ = 6³ + 10³ =no ngasalpakai cara ya ...
Sertakan dengan caranya ! Tolong di jawab dengan bentar
kuis Spesial warn hilang 10³ × 5! = 20!! + 10² = No ngasal Pakai cara ya .. mau jadi apa ya ? ..
Q. Speciall - 150 + 50 + 100 - 50 = ? • Pakai Cara • Jangan Ngasal • Jangan Liat Kalkulator • Thx nt : Alhamdulillah Akhirnyaa (。>‿‿<。 )
7. Jika sebuah roda berputar dan mengelinding sebanyak 500 kali dengan jari-jari roda 14 cm, maka panjang lintasan yang ditempuh roda adalah.... a. 44 … 0 m b. 441 m c. 442 m d. 443 m
5. Diketahui sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi 4x cm dan 3x cm. Jika panajng sisi miringnya 20 cm. Nilai x adalah ... a. 5 b. 4 C. 3 d. … 2
tentukan invers dari f[x] soalnya ada digambar yasertain cara pengerjaannya, Terimakasih
jika tan a = -√3 -√3, tentukan sin a
[Quiz] EasyNote :-Pake Cara1 Soal Nilainya 10 Point ✔️-Sebuah mata uang logam dilempar 100 kali, tentukan peluang muncul gambar- Sebuah dadu dilempar. … Tentukan peluang muncul mata dadu kelipatan 3.
Diketahui layang-layang ABCD sebagai berikut dengan besar sudut BAC = 56° dan besar sudut ADB = 42°. Besar sudut BCD adalah … TOLONG DIJAWAB BESERTA C … ARANYA TERIMAKASIH
kuis spesial irit poin 10² + 30!! × 5³ = 6³ + 10³ =no ngasalpakai cara ya ...
Sertakan dengan caranya ! Tolong di jawab dengan bentar
kuis Spesial warn hilang 10³ × 5! = 20!! + 10² = No ngasal Pakai cara ya .. mau jadi apa ya ? ..
Q. Speciall - 150 + 50 + 100 - 50 = ? • Pakai Cara • Jangan Ngasal • Jangan Liat Kalkulator • Thx nt : Alhamdulillah Akhirnyaa (。>‿‿<。 )
7. Jika sebuah roda berputar dan mengelinding sebanyak 500 kali dengan jari-jari roda 14 cm, maka panjang lintasan yang ditempuh roda adalah.... a. 44 … 0 m b. 441 m c. 442 m d. 443 m
5. Diketahui sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi 4x cm dan 3x cm. Jika panajng sisi miringnya 20 cm. Nilai x adalah ... a. 5 b. 4 C. 3 d. … 2
tentukan invers dari f[x] soalnya ada digambar yasertain cara pengerjaannya, Terimakasih
jika tan a = -√3 -√3, tentukan sin a
[Quiz] EasyNote :-Pake Cara1 Soal Nilainya 10 Point ✔️-Sebuah mata uang logam dilempar 100 kali, tentukan peluang muncul gambar- Sebuah dadu dilempar. … Tentukan peluang muncul mata dadu kelipatan 3.
Video yang berhubungan
Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
2021-10-28
=Â Sin C = 2/3
 cos C =
cos C = Â ANDROID TYPE: Umum
4 [ 6680 ratings ]
Price: $0
Dalam dunia trigonometri tentu kalian tidak asing dengan sinus, cosinus, dan tangen. Tahukah kalian bahwa sinus dan cosinus memiliki aturan yang khusus dan diterapkan dalam segitiga?
Lalu apa saja aturannya? Mari kita lihat penjelasan lebih lanjut dibawah ini.
Aturan Sinus
Aturan sinus berbunyi bahwa perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama.
Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini
Keterangan
- A = besar sudut di hadapan sisi a
- a = panjang sisi a
- B = besar sudut di hadapan sisi b
- b = panjang sisi b
- C = besar sudut di hadapan sisi c
- c = panjang sisi c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Perhatikan segitiga ACR
Sin A = CR/b maka CR = b sin A …[1]
Perhatikan segitiga BCR
Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. [2]
Perhatikan segitiga ABP
Sin B = AP/c maka AP = c sin B … [3]
Perhatikan segitiga APC
Sin C = AP/b maka AP = b sin C …[4]
Berdasarkan persamaan [1] dan [2] didapat
CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …[5]
Berdasarkan persamaan [3] dan [4] didapat
AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …[6]
Kemudian, berdasarkan persamaan [5] dan [6] diperoleh
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Persamaan ini yang kemudian disebut dengan aturan sinus.
Baca juga Persegi Panjang.
Contoh Soal Aturan Sinus
1. Andi sedang mengukur mainan segitiganya yang tiap sudutnya dikodekan dengan A, B, dan C, kemudian diketahui segitiga tersebut memiliki sudut A = 30º, sisi a = 6cm dan sisi b = 8cm. Hitung besar sudut B!
Pembahasan
Akan dicari besar sudut B
sin B = [b sin A]/a
sin B = 8/6 sin 30̊
sin B = 2/3
B = arc sin B
B = arc sin [2/3]
B = 41,8̊
Jadi, besar sudut B adalah 41,8̊ atau 180̊ – 41,8̊ = 138,2̊
2. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang AC = 4 cm. Jika besar ∠ ABC = 60o dan ∠BAC = 30o, maka panjang BC = … cm.
Pembahasan
AC/sin ∠ABC = BC/sin∠BAC
4cm/sin 60 = BC/sin30
4cm/½√3 = BC/½
BC = ½ × 4cm/½√3
BC = 4cm/√3
BC = 4/3 √3 cm
Jadi, panjang BC adalah BC4/3 √3cm.
3. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang AB = 9cm dan BC = 12cm. Jika besar ∠ ABC = 30o, tentukan luas segitiga ABC!
Pembahasan
L = ½ a t
- Misal a = AB, maka t adalah garis tegak lurus AB ke titik C berhadapan dengan ∠ ABC, maka
Sin ∠ABC = t/BC
t = BC × Sin ∠ABC
Sehingga diperoleh
L = ½ a t
L = ½ × AB × BC × Sin ∠ABC
L = ½ × 9cm × 12cm × Sin 30o
L = ½ × 9cm × 12cm × ½
L = 27cm2
- Misal a = BC, maka t adalah garis tegak lurus BC ke titik A berhadapan dengan ∠ ABC, maka
Sin ∠ABC = t/AB
t = AB × Sin ∠ABC
Sehingga diperoleh
L = ½ a t
L = ½ × BC × AB × Sin ∠ABC
L = ½ × 12cm × 9cm × Sin 30o
L = ½ × 12cm × 9cm × ½
L = 27cm2
Jadi, luas segitiga ABC adalah 27cm2.
4. Diketahui sebuah segitiga PQR memiliki luas sebesar 96cm2. Jika panjang PR = 12cm dan besar ∠PRQ = 60o, tentukan panjang QR!
Pembahasan
L = ½ × PR × QR × Sin ∠PRQ
96cm2 = ½ × 12cm × QR × Sin 60o
96cm2 = ½ × 12cm × QR × ½√3
96cm2 = 4√3cm × QR
QR = 96cm2 ÷ 4√3cm
QR = 24/√3 cm
QR = 8√3cm
Jadi, panjang QR adalah 8√3cm.
5. Sebuah segitiga XYZ memiliki panjang XZ = 6cm dan YZ = 2√3cm. Jika besar ∠ XYZ = 60o, tentukan besar ∠YXZ !
Pembahasan
XZ/sin ∠XYZ = YZ/sin∠YXZ
6cm/sin 60 = 2√3cm/sin∠YXZ
6cm/½√3 = 2√3cm/sin∠YXZ
sin∠YXZ = 2√3cm × ½√3 ÷ 6cm
sin∠YXZ = 3/6
sin∠YXZ = ½
YXZ = arc sin [½]
YXZ = 30o
Jadi, besar ∠YXZ adalah 30o.
6. Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki luas sebesar 6cm2. Jika panjang AB = 3cm dan BC = 4cm, tentukan besar ∠ABC!
Pembahasan
L = ½ × AB × BC × Sin ∠ABC
6cm2 = ½ × 3cm × 4cm × Sin ∠ABC
6cm2 = 6cm2 × Sin ∠ABC
Sin ∠ABC = 1
ABC = arc sin [1]
ABC = 90o
Jadi, besar ∠ABC adalah 90o.
Aturan Cosinus
Aturan cosinus menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga.
Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini.
Keterangan
- A = besar sudut di hadapan sisi a
- a = panjang sisi a
- B = besar sudut di hadapan sisi b
- b = panjang sisi b
- C = besar sudut di hadapan sisi c
- c = panjang sisi c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Perhatikan segitiga BCR
Sin B = CR/a maka CR = a sin B
Cos B = BR/a maka BR = a cos B
AR = AB – BR = c – a cos B
Perhatikan segitiga ACR
b2 = AR2 + CR2
b2 = [c – a cos B]2 + [a sin B]2
b2 = c2 – 2ac cos B + a2 cos2 B + a2 sin2 B
b2 = c2 – 2ac cos B + a2 [cos2 B + sin2 B]
b2 = c2 + a2– 2ac cos B
Menggunakan analogi yang sama, kemudian diperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut
a2 = c2 + b2– 2bc cos A
b2 = a2+ c2 – 2ac cos B
c2 = a2+ b2 – 2ab cos C
Baca juga Teorema Phytagoras.
Contoh Soal Aturan Cosinus
Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang
a = 10 cm
c = 12 cm
besar sudut B = 60̊.
Hitung panjang sisi b!
Pembahasan
b2 = a2+ c2 – 2ac cos B
b2 = 100+144 – 44 cos 60̊
b2 = 244 – 44[0,5]
b2 = 244 – 22
b2 = 222
b = 14,8997
Jadi, panjang sisi b adalah 14,8997 cm
Kesimpulan
Demikian pembahasan tentang aturan sinus dan cosinus. Semoga bermanfaat. Baca juga Bilangan Desimal.
Kembali ke Materi Matematika