Sequência numérica é uma lista formada por números que possui uma ordem, geralmente, bem definida. Uma sequência contém o que conhecemos como lei de formação, ou lei de recorrência, o que nos permite encontrar os próximos termos do seguimento. Por exemplo, podemos montar a sequência formada pelos números pares em ordem crescente (0, 2, 4, 6,…), ou então a sequência dos números múltiplos de 10 (0, 10, 20, 30, 40,…), entre outras várias sequências possíveis. Show
Uma sequência pode ser finita ou infinita, dependendo da quantidade de elementos que ela possui. Ela também pode ser crescente, decrescente, oscilante ou constante. Além disso, existem casos particulares de sequência, conhecidos como progressões. Elas podem ser classificadas como progressões aritméticas ou geométricas. Leia também: Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética Resumo sobre sequência numérica
Chamamos de sequência numérica uma lista de números com ordem determinada. Para denotar uma sequência, escrevemos os números entre parênteses, como no exemplo a seguir: (a1, a2, a3,..., an)
Conhecemos como lei de ocorrência a regra que rege a sequência numérica. Podemos ter vários critérios para a formação de uma sequência numérica, de acordo com determinadas características desses números. Vejamos alguns exemplos a seguir.
(0, 4, 8, 12, 16, 20,…)
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…)
(-4, -3, -2, -1) Leia também: Curiosidades sobre os números Classificação de sequência numéricaExistem duas maneiras de classificar uma sequência. Uma delas tange a quantidade de termos, definindo as sequências como finita ou infinita. A outra refere-se a seu comportamento, distinguindo as sequências como crescente, decrescente, constante ou oscilante. → Classificação da sequência numérica quanto à quantidade de termos
Exemplos: a) (0, 2, 4, 6, 8, 10) b) (1, -1, 2, -2, 3, -3) c) (1, 4, 9, 16, 25)
Exemplos: a) (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…) b) (3, 6, 9, 12,…) c) (3, 9, 27, 81,…) → Classificação da sequência numérica quanto ao comportamento
Exemplos: a) (1, 2, 3, 4, 5,…) b) (-2, 0, 2, 4, 6)
Exemplos: a) (16, 13, 10, 7,…) b) (-3, -9, -27, -81,…)
Exemplos: a) (0, 0, 0, 0, 0) b) (4, 4, 4, 4,...)
Exemplos: a) (0, 1, 0, 1, 0, 1) b) (1, -2, 3, -4, 5, -5,…) Lei de formação da sequência numéricaA lei de formação de uma sequência é uma expressão algébrica que nos permite encontrar cada um dos termos da sequência por meio de uma fórmula. Existem algumas sequências em particular com lógicas demonstráveis por meio de uma lei de formação. Vejamos alguns casos a seguir. Exemplo: Uma sequência possui lei de formação do tipo an = n² + n. Encontre os seus 6 primeiros termos. a1 = 1² + 1 = 1 + 1 = 2 a2 = 2² + 2 = 4 + 2 = 6 a3 = 3² + 3 = 9 + 3 = 12 a4 = 4² + 4 = 16 + 4 = 20 a5 = 5² + 5 = 25 + 5 = 30 a6 = 6² + 6 = 36 + 6 = 42 (2, 6, 12, 20, 30, 42,…) Progressão aritmética e progressão geométricaExistem casos particulares de sequência denominados progressões. Elas se subdividem em dois tipos: progressões aritméticas e geométricas. Para que uma sequência seja considerada uma progressão aritmética (PA), a diferença entre um termo qualquer da sequência e o seu sucessor é sempre constante. Essa diferença é conhecida como razão, representada por r. Exemplos: a) Progressão aritmética de razão 3: (1, 4, 7, 10, 13,…). Note que de um termo para o seu sucessor, basta somar 3. b) Progressão aritmética de razão -5: (16, 11, 6, 1, -4,…). Para que uma sequência seja considerada uma progressão geométrica (PG), a divisão entre um termo e o seu antecessor tem sempre o mesmo quociente. Esse resultado é representado por q, tido como a razão de uma progressão geométrica. Exemplos: a) Progressão geométrica de razão 2: (2, 4, 8, 16, 32,…). b) Progressão geométrica de razão -3: (5, -15, -45, -135,…). Leia também: Três erros mais cometidos em progressões no Enem Exercícios resolvidos sobre sequência numéricaQuestão 1 (Instituto Consulplan) Observe a sequência numérica: 12, 14, 17, 21, 26, 32, 39,.... A soma dos dois próximos números da sequência é: A) 99 B) 101 C) 103 D) 105 Resolução: Alternativa C. Analisando a sequência, é necessário compreender qual é a lógica para identificação dos próximos termos. Note que o primeiro termo é 12 e nele foi adicionado 2. 12 + 2 = 14 Já ao termo 14 foi adicionado 3: 14 + 3 = 17 Ao 17, foi adicionado 4: 17 + 4 = 21 Continuando com essa mesma lógica, temos que: 21 + 5 = 26 26 + 6 = 32 32 + 7 = 39 Agora queremos encontrar os dois próximos termos: 39 + 8 = 47 47 + 9 = 56 Então a soma 47 + 56 = 103 Questão 2 Os números abaixo estão dispostos em uma sequência lógica: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, A, B, 55, 89,... Nesse caso, pode-se afirmar que A+B é igual a: A) 55 B) 64 C) 74 D) 82 Resolução: Alternativa A. É possível perceber que a partir do 3º termo, para encontrar um próximo na sequência basta somar os dois antecessores ao número verificado: 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 5 + 3 = 8 Assim sucessivamente. Então, podemos afirmar que A + B = 55
Os estudos matemáticos ligados aos fundamentos lógicos contribuem no desenvolvimento cognitivo dos alunos, induzindo a organização do pensamento e das ideias, na formação de conceitos básicos, assimilação de regras matemáticas, construção de fórmulas e expressões aritméticas e algébricas. É de extrema importância que o licenciado em Matemática utilize atividades extras envolvendo lógica, no intuito de despertar o raciocínio, fazendo com que o aluno utilize seu potencial na busca por soluções dos problemas matemáticos desenvolvidos em sala e baseados nos conceitos lógicos. A lógica está presente em diversos ramos da Matemática, como a probabilidade, os problemas de contagem, as progressões aritméticas e geométricas, as sequências numéricas, equações, funções, análise de gráficos entre outros. Os fundamentos lógicos contribuirão na resolução ordenada de equações, na percepção do valor da razão de uma sequência, na elucidação de problemas aritméticos e algébricos e na fixação de conteúdos complexos. A utilização das atividades lógicas contribui na formação de indivíduos capazes de criar ferramentas e mecanismos responsáveis pela obtenção de resultados na disciplina de Matemática. O sucesso na Matemática está diretamente conectado à curiosidade, pesquisa, deduções, experimentos, visão detalhada, senso crítico e organizacional e todas essas características estão ligadas ao desenvolvimento lógico. O modelo de atividade a seguir pode ser trabalhado com alunos do 5º e 6º ano do ensino fundamental, objetivando os estudos matemáticos correlacionados à lógica. Observe: As figuras a seguir possuem números que representam uma sequência lógica. Complete com o número que está faltando. Exemplo 1 Por Marcos Noé Graduado em Matemática |
Há uma sequência lógica apresentada na figura, complete o hexágono com o número que falta.
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