Exercícios de equação do 1 grau com alternativas

Números inteiros são aqueles que não são decimais, isto é, que não precisam de vírgula para serem escritos. Já consecutivo é um número que vem imediatamente após o anterior na ordem de contagem. Por isso, a diferença entre números consecutivos sempre é 1.

Dessa forma, tomando x como o primeiro dos números consecutivos do problema, podemos afirmar que o segundo é x + 1 e o terceiro é (x + 1) + 1 ou x + 2. A soma desses três números é igual a 60, assim, podemos escrever:

x + (x + 1) + (x + 2) = 60

Por meio dessa equação, é possível descobrir o valor do primeiro número da sequência, depois adicionar 1 para descobrir o segundo e, por fim, adicionar 2 para descobrir o terceiro. Para tanto, elimine os parênteses. Como são números positivos, não é necessário fazer jogo de sinais. Observe:

x + (x + 1) + (x + 2) = 60

x + x + 1 + x + 2 = 60

No primeiro membro devem permanecer apenas os números acompanhados de incógnitas e, no segundo, todos os números que não possuem incógnita. Para trocar um número de lado, troque seu sinal:

x + x + 1 + x + 2 = 60

x + x + x = 60 – 1 – 2

Realize as operações que forem possíveis.

3x = 57

Agora divida toda a equação por 3:

x = 57
      3

x = 19

Assim, o menor número é 19, o segundo é 19 + 1 = 20 e o terceiro é 19 + 2 = 21. Observe que a soma entre eles realmente é igual a 60.

19 + 20 + 21 = 60

Como o exercício pede o produto entre esses números, é necessário resolver ainda a seguinte expressão:

19·20·21 = 7980

Gabarito: letra C.

Uma equação do 1º grau tem como fórmula geral ax + b = 0 com todos os termos pertencentes aos números reais e a não pode ser 0. Cada termo pode ser encontrado ao ler e interpretar corretamente a questão. Quer aprender a fazer isso? Leia o texto e faça os exercícios sobre a equação do 1º grau. 

Quando você terminar os Exercícios sobre equação do 1º grau, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil. 

O que é uma equação do 1º grau?

A fórmula base para qualquer equação do primeiro grau é ax + b = 0. Nela, o x é a incógnita, o “a” é o coeficiente e o “b” é um termo independente. 

Esses termos são definidos de acordo com o contexto do problema e o nosso objetivo é achar quanto vale a incógnita.

Primeira condição de existência

Chama-se “primeiro grau” porque o expoente sobre a incógnita é sempre 1. Como todo número elevado a 1 é ele mesmo, omite-se a escrita do 1.

Segunda condição de existência

A segunda condição para que exista uma equação do primeiro grau é que o “a” não pode ser 0. Isso porque todo número multiplicado por zero é 0, logo, deixaria de existir a incógnita.

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Quais são os Tipos de Equação do 1º grau?

Os tipos de equação do 1º grau são: 

• Equação com mais de uma incógnita.
• Equação normal.
• Equações equivalentes.
• Equações possíveis e determinadas.
• Equações possíveis e indeterminadas.
• Equações impossíveis. 

Você quer saber ainda mais sobre cada uma? Então leia nosso artigo completo sobre equação do 1º Grau.

Como resolver equações do 1º Grau?

1º Passo: Elimine os parênteses e faça as operações prioritárias

Algumas expressões podem estar escritas dentro de símbolos, como os parênteses ( ), os colchetes [ ] e as chaves { }. 

Eles indicam a ordem: 1º resolva o que está nas chaves, 2º o que está nos colchetes e finalmente os parênteses. Caso não seja possível resolver o que está em um, pule para o próximo. 

Depois é a vez de resolver as operações que também têm uma ordem: 1º potenciação e radiciação; 2º multiplicação e divisão e 3º soma e subtração. 

Se houver mais de uma operação com a mesma prioridade (duas multiplicações, por exemplo) elas devem ser resolvidas da esquerda para a direita. 

2º Passo: Transponha os termos

Após isso, devemos mudar o sinal que ele carregava para o seu oposto:

• Aquilo que está negativo passa como positivo e vice-versa.
• O que está multiplicando passa dividindo e vice-versa.
• Se havia  raiz quadrada, passa como potência de expoente ½ e vice-versa.

Atenção: 

Ao passar as incógnitas de lado, devemos mantê-las juntas aos seus coeficientes. 

3º Passo: Reduza os termos semelhantes

Depois disso, efetuamos as operações entre os termos semelhantes (número com número, letra com letra). 

4º Passo: Isole a incógnita 

Ao final, restará uma incógnita com seu coeficiente de um lado e um número sozinho do outro. Quando não há mais nada a ser feito, aí sim poderemos separar a incógnita de seu coeficiente e encontraremos o valor numérico.

Como resolver os exercícios sobre o Princípio Fundamental da Contagem?

1º Passo: Compreenda o problema

O enunciado do problema deve ser lido com muita atenção, imagine a situação e entenda o que se passa. Assim, fica fácil de identificar e sublinhar as informações relevantes e o que se deve encontrar.

2º Passo: Monte a equação

Aqui você deve “traduzir” o enunciado do problema em uma linguagem matemática, por meio de expressões algébricas. Assim, interpretando o que se pede, você obterá uma equação. Sempre associe o que você deve achar com o “x” da equação!

3º Passo: Resolva a equação

Leia o tópico anterior!

4º Passo: Comprove sua resposta

Jogue o valor encontrado na equação para ver se a igualdade se torna verdadeira. Assim você terá certeza que fez os cálculos certos e que não errou alguma coisa no meio do caminho!

Exercícios sobre o Princípio Fundamental da Contagem

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você. 

Obrigado por ter lido até aqui!

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Questão 1- (PUC – RJ) 3/5 de um número somados a ½ é igual a 2/3 desse mesmo número. Indique a opção que apresenta esse número.

a) 0

b) 1

c) 20/33

d) 33/20

e) 15/2

Questão 2- (FAETEC – 2015) Um pacote do biscoito Saboroso custa R$ 1,25. Se João comprou N pacotes desse biscoito gastando R$ 13,75, o valor de N é igual a:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

Questão 3- (IFSC – 2018) Considere a equação

a) É uma função do primeiro grau, sua solução é = −1 e seu conjunto solução é = {−1}.

b) É uma equação racional, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.

c) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = +4 e seu conjunto solução é = ∅.

d) É uma equação do segundo grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.

e) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.

Questão 4- (Colégio Naval – 2016) Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa, distraidamente, dividiu por 5, esquecendo o zero e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas do número k?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Muito bem! Você chegou à metade dos Exercícios sobre equação do 1º grau. Continue fazendo o restante.

Questão 5- (Colégio Pedro II – 2015) Rosinha pagou R$ 67,20 por uma blusa que estava sendo vendida com desconto de 16%. Quando suas amigas souberam, correram para a loja e tiveram a triste notícia que o desconto já havia acabado. O preço encontrado pelas amigas de Rosinha foi

a) R$ 70,00.

b) R$ 75,00.

c) R$ 80,00.

d) R$ 85,00.

Questões 6 – (IFS – 2015) Um Professor gasta

a) R$ 2.200,00

b) R$ 7.200,00

c) R$ 7.000,00

d) R$ 6.200,00

e) R$ 5.400,00

Questão 7- (CEFET/MG – 2018) Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescidos de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então minha idade é um número

a) divisível por 5.

b) divisível por 3.

c) primo.

d) par.

Questão 8- (IFRS – 2017) Pedro tinha x reais das suas economias. Gastou um terço no parque de diversões com os amigos. No outro dia, gastou 10 reais com figurinhas para seu álbum de jogadores de futebol. Depois saiu para lanchar com seus colegas na escola gastando mais 4/5 do que ainda tinha e ficou ainda com um troco de 12 reais. Qual o valor de x em reais?

a) 75

b) 80

c) 90

d) 100

e) 105

Parabéns, você fez todos os Exercícios sobre equação do 1º grau. Confira agora o Gabarito:

Gabarito dos Exercícios sobre Equação do 1º Grau

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: e) 15/2

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: a) 11

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: e) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: b) 2

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta: c) R$ 80,00.

Exercício resolvido da questão 6 –

Alternativa correta: b) R$ 7.200,00

Exercício resolvido da questão 7 –

Alternativa correta: c) primo.

Exercício resolvido da questão 8 –

Alternativa correta: e) 105

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