(Unifor – CE) O número de soluções da equação 2sen(x)cos(x)=4, no intervalo [0, 2π] é a)0b)1c)2d)3 e)4
Procurando exercícios resolvidos sobre as equações trigonométricas? Chegou ao site certo. Aqui você encontra exercícios retirados dos últimos concursos públicos. O ideal é que o aluno já possua um bom conhecimento acerca das equações e das funções trigonométricas. Bom estudo! Exercício 1. (Bombeiros MG 2008 – Igetec). As soluções da equação trigonométrica sen(2x) – 1/2 = 0, que estão na primeira determinação são: a) x = π/12 ou x = 3π/24 b) x = π/12 ou x = 5π/12 c) x = π/6 ou x = 3π/12 d) x = π/6 ou x = 5π/24 Resolução: sen(2x) – 1/2 = 0 sen(2x) = 1/2 Os arcos cujo seno é 1/2 são π/6 e 5π/6. Assim, temos dois casos a considerar: Caso 1: 2x = π/6 x = π/12 Caso 2: 2x = 5π/6 x = 5π/12 Resposta: B Exercício 2 (Câmara FJC – FIP 2009). Se sen(x) = 3/5, com 0≤x≤π/2, então o valor de cotg(x) é: a) 1/2 b) 4/3 c) 4/5 d) 1 e) 3/4 Resolução: Como sen(0°)=0 e sen(π/2)=1, vamos considerar x um ângulo maior que 0º e menor que 90°. Sabendo que sen(x) = 3/5, e que seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo onde x está localizado, e mais ainda, que todos os triângulos com essas características são semelhantes, vamos resolver a questão analisando o triângulo retângulo abaixo: Vamos calcular o valor de AB através do teorema de pitágoras: 5² = 3² + AB² 25 = 9 + AB² AB² = 25 – 9 AB = √16 AB = 4 Basta agora calcularmos a cotg(x). Lembrando que ela representa o inverso da tangente de x: Resposta: B Exercício 3. Qual o conjunto solução da equação trigonométrica abaixo? 2.sen(3x) + 1 = 0 Resolução: 2.sen(3x) + 1 = 0 2.sen(3x) = – 1 sen(3x) = – 1/2 No ciclo trigonométrico existem dois arcos entre 0 e 2π cujo seno é igual a -1/2. São eles: sen(-π/6) = -1/2 sen(7π/6) = -1/2 Assim, 3x = 7π/6 + 2kπ ou 3x = – π/6 + 2kπ, k∈Z. Logo, x = 7π/18 + 2kπ/3 ou x = – π/18 + 2kπ/3 De onde concluímos que o nosso conjunto solução será: S = {x∈R / x = 7π/18 + 2kπ/3 ou x = – π/18 + 2kπ/3, k∈Z} Exercício 4. Resolver a equação senx + cosx = 1. Elevando ambos os membros ao quadrado: (senx + cosx)² = 1² (senx)² + 2.senx.cosx + (cosx)² = 1 (senx)² + (cosx)² + 2.senx.cosx = 1 Utilizando a relação fundamental da trigonometria: 1 + 2.senx.cosx = 1 2.senx.cosx = 0 sen(2x) = 0 Daí, 2x = kπ, k∈Z x = (π/2).k, k∈Z Exercício 5. Resolver a equação trigonométrica tg x = √3. Resolução Podemos afirmar que x = π/3 é uma solução, considerando que tg(π/3) = √3 Logo, o conjunto solução será: S = {x∈R | x = π/3 + kπ, k∈Z} |