Responder. A raiz de um polinômio é o valor de x que torna o polinômio igual a 0. O zero da função f (x) = x + 1 é -1. A raiz da equação x + 1 = 0 é -1. Show
O que são soluções raízes ou zeros?AS RAÍZES, OU ZEROS, DE UM POLINOMIAL. ... É uma solução para a equação polinomial, P (x) = 0. É esse valor de x que torna o polinômio igual a 0. Por que as raízes são chamadas de zeros?Eles recebem esse nome porque são os valores que tornam a função igual a zero. Zeros de funções são extremamente importantes no estudo e análise de funções. Na verdade, eles são tão importantes e contêm tantas propriedades e explicações diferentes que também temos dois outros nomes para eles. Qual é a diferença entre raízes e soluções?Sim, uma raiz é basicamente o mesmo que uma solução. Freqüentemente usamos o trabalho "root" quando falamos sobre polinômios. As soluções são sempre para as equações. As raízes são para / de polinômios (funções). Quais são as raízes ou zeros de uma função quadrática?As raízes também são chamadas de interceptos x ou zeros. ... As raízes de uma função são os interceptos x. Por definição, a coordenada y dos pontos situados no eixo x é zero. Portanto, para encontrar as raízes de uma função quadrática, definimos f (x) = 0 e resolvemos a equação, ax2 + bx + c = 0. As soluções reais são iguais a zeros?Explicação passo a passo: Eles são todos a mesma coisa porque todos eles ocorrem quando a equação quadrática é igual a zero. ... Quando reais, as soluções ocorrem como interceptos x e quando imaginários ocorrem como conjugados complexos que são soluções da equação quadrática quando é igual a zero. Os zeros podem ser imaginários?Declare o número possível de zeros reais positivos, zeros reais negativos e zeros imaginários de h (x) = –3x6 + 4x4 + 2x2 - 6. Como h (x) tem grau 6, ele tem seis zeros. No entanto, alguns deles podem ser imaginários. ... Assim, a função h (x) tem 2 ou 0 zeros reais positivos e 2 ou 0 zeros reais negativos. São zeros y interceptados?Da mesma forma, o eixo x também é a linha "y = 0". Então, algebricamente, uma interceptação x é um ponto no gráfico onde y é zero, e. uma interceptação y é um ponto no gráfico onde x é zero. É zero uma raiz real?Se o discriminante for igual a zero, isso significa que a equação quadrática tem duas raízes reais idênticas. Portanto, existem duas raízes reais idênticas para a equação quadrática x2 + 2x + 1. D > 0 significa duas raízes reais distintas. D < 0 significa nenhuma raiz real. Quais funções não têm zeros?A função seno não tem zeros algébricos exceto 0, mas tem infinitos zeros transcendentais: −3π, −2π, −π, π, 2π, 3π,. . . O que as raízes significam na álgebra?A raiz de um número x é outro número que, quando multiplicado por si mesmo um determinado número de vezes, é igual a x. Por exemplo, a segunda raiz de 9 é 3, porque 3x3 = 9. A segunda raiz é geralmente chamada de raiz quadrada. O que é solução e raiz?Um número real x será chamado de solução ou raiz se satisfizer a equação, ou seja. É fácil ver que as raízes são exatamente os interceptos x da função quadrática. , que é a interseção entre o gráfico da função quadrática com o eixo x. Qual é a diferença entre solução e equação?Normalmente, um sistema de equações terá apenas uma solução, se houver tantas equações quanto variáveis. ... Se duas das equações em um sistema são a mesma equação, mas escritas de forma diferente, a equação terá soluções infinitas. Por exemplo, 2x - y = 4 ey = 2x + 4 produziria um número infinito de soluções.
Soma e produto é um método prático para encontrar as raízes de equações do 2º grau do tipo x2 - Sx + P e é indicado quando as raízes são números inteiros. Onde S é a soma e P o produto. Baseia-se nas seguintes relações entre as raízes: Sendo, x1 e x2: raízes da equação do 2º grau Desta forma, podemos encontrar as raízes da equação ax2 + bx + c = 0, se encontrarmos dois números que satisfaçam simultaneamente as relações indicadas acima. Se não for possível encontrar números inteiros que satisfaçam as duas relações ao mesmo tempo, devemos utilizar outro método de resolução. Como encontrar esses números?Para encontrar a solução devemos começar buscando dois números cujo produto seja igual a . Depois verificamos se esses números também satisfazem o valor da soma. Como nem sempre as raízes de uma equação do 2º grau são positivas, devemos aplicar as regras de sinais da soma e da multiplicação para identificarmos quais sinais devemos atribuir as raízes. Para tal, teremos as seguintes situações:
Exemplos a) Encontre as raízes da equação x2 - 7x + 12 = 0 Os coeficientes são: a = 1 b = -7 c = 12
Assim, temos que encontrar dois números cujo produto é igual a 12.
Agora, precisamos verificar os dois números cuja soma é igual a 7. b) Encontre as raízes da equação x2 + 11x + 24 Os coeficientes são: a = 1 b = 11 c = 24
Procurando o produto igual a 24, temos:
Como o sinal do produto é positivo e o da soma é negativo (- 11), as raízes apresentam sinais iguais e negativos. Sendo assim, as raízes são - 3 e - 8, pois - 3 + (- 8) = - 11. c) Quais são as raízes da equação 3x2 - 21x - 24 = 0? Os coeficientes são: a = 3 b = -21 c = -24
O produto poderá ser: Sendo o sinal do produto negativo e da soma positivo (+7), concluímos que as raízes possuem sinais diferentes e que o maior valor possui sinal positivo. Assim, as raízes procuradas são 8 e (- 1), pois 8 - 1 = 7 d) Encontre as raízes da equação x2 + 3x + 5 Os coeficientes são: a = 1 b = 3 c = 5
O único produto possível é 5.1, contudo 5 + 1 ≠ - 3. Desta forma, não é possível encontrar as raízes por esse método. Calculando o discriminante da equação descobrimos que ∆ = - 11, ou seja, essa equação não possui raízes reais (∆ O valor do produto das raízes da equação 4x2 + 8x - 12 = 0 é: a) - 12 b) 8 c) 2 d) - 3 e) não existe
Resposta correta: d) - 3 Resolução Passo 1: determinar as raízes x1 e x2 da equação. Os coeficientes são: a = 4 b = 8 c = -12 Pelo método soma e produto, temos: Como o produto é negativo, as raízes devem ter sinais contrários. As possibilidades são:
Como a soma é negativa, a raiz com maior valor absoluto deve ser a negativa. Dessa forma, temos que as raízes são -3 e 1 pois, -3 + 1 = -2. Passo 2: multiplicar as raízes. Portanto, a resposta é a opção b, -3. Exercício 2A equação x2 - x - 30 = 0 apresenta duas raízes iguais a: a) - 6 e - 5 b) - 1 e - 30 c) 6 e - 5 d) 30 e 1 e) - 6 e 5
Resposta correta: c) 6 e - 5. Resolução Passo 1: determinar as raízes x1 e x2 da equação. Os coeficientes são: a = 1 b = -1 c = -30 Pelo método soma e produto das raízes, temos:
Como o produto é negativo as raízes devem ter sinais diferentes. Possibilidades: 1 . 30 2 . 15 3 . 10 5 . 6
Como a soma é positiva, a raiz com maior valor absoluto deve ser positiva. Das possibilidades determinadas no produto, apenas 5 e 6 satisfazem esta condição, sendo: 6 - 5 = 1 Portanto, as raízes são -5 e 6. 3) Se 1 e 5 são as raízes da equação x2 + px + q = 0, então o valor de p + q é : a) - 2 b) - 1 c) 0 d) 1 e) 2
Resposta correta: b) -1. Resolução Os coeficientes são: a = 1 b = p c = q As raízes são 1 e 5. Passo 1: determinar p e q Usando as relações do método soma e produto temos: Do produto:
Da soma: Passo 2: somar p + q p + q = -6 + 5 = -1 Portanto, a resposta é a opção b) -1 Pratique mais exercícios sobre equações do 2° grau. |
Diferença entre raízes da equação
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