Contoh soal perbedaan waktu dan pembahasan

      Dalam matematika dasar, kecepatan merupakan suatu besaran yang menyatakan jarak yang ditempuh suatu benda per satuan waktu tertentu. Jarak adalah ukuran yang menyatakan jauh dekatnya suatu benda bergerak, sedangkan waktu adalah ukuran yang menyatakan cepat lama pergerakannya. Satuan Internasional (SI) untuk kecepatan adalah meter/sekon atau meter/detik (disingkat m/detik atau m/s, s = sekon). Secara umum, kecepatan juga menggunakan satuan km/jam.

       Secara matematis, hubungan kecepatan, jarak, dan waktu dinyatakan oleh
$$\boxed{v = \dfrac{s}{t}}$$dengan keterangan:
$$\begin{aligned} v & = \text{kecepatan/velocity (m/s)} \\ s & = \text{jarak/space(m)} \\ t & = \text{waktu/time (s)} \end{aligned}$$Hubungan ketiganya dapat dilihat pada skema segitiga ajaib berikut.

       Berikut soal-soal latihan beserta pembahasannya terkait materi ini. Soal juga dapat diunduh dalam tautan berikut: Download (PDF, 155 KB).

Quote by Maya Angelou

You will face many defeats in your life, but never let yourself be defeated.

Bagian Pilihan Ganda 

Soal Nomor 1

Sam menempuh jarak $100~\text{meter}$ dalam waktu $20~\text{detik}$. Berapakah kecepatan rata-rata Sam?
A. $5~\text{m/detik}$
B. $10~\text{m/detik}$
C. $20~\text{m/detik}$
D. $100~\text{m/detik}$

Diketahui
$\begin{aligned} s & = 100~\text{m} \\ t & = 20~\text{detik} \end{aligned}$
Ditanya: $v = \cdots?$
$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{100~\text{m}}{20~\text{detik}} = 5~\text{m/detik}$
Jadi, kecepatan rata-rata Sam adalah $5~\text{m/detik}$.
(Jawaban A)

Soal Nomor 2

Jarak kota P dan Q adalah $90$ km. Jarak tersebut ditempuh mobil selama $1\dfrac12$ jam. Kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $30~\text{km/jam}$
B. $45~\text{km/jam}$
C. $60~\text{km/jam}$
D. $80~\text{km/jam}$

Diketahui
$\begin{aligned} s & = 90~\text{km} \\ t & = 1\dfrac12~\text{jam} = \dfrac32~\text{jam} \end{aligned}$
Ditanya: $v = \cdots?$
$\begin{aligned} v & = s \div t \\ & = 90 \div \dfrac{3}{2} \\ & = \cancelto{30}{90} \times \dfrac{2}{\cancel{3}} = 60~\text{km/jam} \end{aligned}$
Jadi, kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah $60~\text{km/jam}$.
(Jawaban C)

Soal Nomor 3

Stanley mengendarai mobilnya dari rumah ke kantor yang berjarak sekitar $25~\text{km}$ dari pukul $07.00$ sampai $09.00$. Kecepatan rata-rata pergerakan mobil Stanley adalah $\cdots \cdot$
A. $10~\text{km/jam}$
B. $12,5~\text{km/jam}$
C. $15~\text{km/jam}$
D. $25~\text{km/jam}$

Diketahui
$\begin{aligned} s & = 25~\text{km} \\ t & = 09.00-07.00 = 2~\text{jam} \end{aligned}$
Ditanya: $v = \cdots?$
$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{25~\text{km}}{2~\text{jam}} = 12,5~\text{km/jam}$
Jadi, kecepatan rata-rata pergerakan mobil Stanley adalah $12,5~\text{km/jam}$.
(Jawaban B)

Soal Nomor 4

Paolo menempuh jarak $1~\text{km}$ dari rumah ke sekolahnya dengan berjalan kaki. Jika Paolo hanya memiliki waktu $20~\text{menit}$ untuk tiba di sekolah, maka kecepatan Paolo berjalan kaki adalah $\cdots \cdot$
A. $40~\text{m/menit}$                C. $60~\text{m/menit}$
B. $50~\text{m/menit}$                D. $80~\text{m/menit}$

Diketahui
$\begin{aligned} s & = 1~\text{km} = 1000~\text{m} \\ t & = 20~\text{menit} \end{aligned}$
Ditanya: $v = \cdots?$
$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{1000~\text{m}}{20~\text{menit}} = 50~\text{m/menit}$
Jadi, kecepatan Paolo berjalan kaki adalah $50~\text{m/menit}$.
(Jawaban B)

Soal Nomor 5

Farly berjalan kaki dengan kecepatan rata-rata $2~\text{m/detik}$. Berapakah jarak yang ditempuh olehnya setelah $30~\text{menit}$ berjalan?
A. $900~\text{m}$                        C. $3.600~\text{m}$
B. $1.800~\text{m}$                    D. $7.200~\text{m}$

Diketahui
$\begin{aligned} v & = 2~\text{m/detik} \\ t & = 30~\text{menit} = 1.800~\text{detik} \end{aligned}$
Ditanya: $s = \cdots?$
$\begin{aligned} s & = v \times t \\ & = 2~\text{m/detik} \times 1.800~\text{detik} \\ & = 3.600~\text{m} \end{aligned}$
Jadi, jarak yang ditempuh oleh Farly setelah $30~\text{menit}$ berjalan adalah $3.600~\text{m}$.
(Jawaban C)

Soal Nomor 6

Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan $500~\text{km/jam}$. Waktu yang diperlukan pesawat untuk terbang dari dua kota yang jaraknya $1.400~\text{km}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $2~\text{jam}~10~\text{menit}$
B. $2~\text{jam}~24~\text{menit}$
C. $2~\text{jam}~48~\text{menit}$
D. $2~\text{jam}~52~\text{menit}$

Diketahui
$\begin{aligned} v & = 500~\text{km/jam} \\ s & = 1.400~\text{km} \end{aligned}$
Ditanya: $t = \cdots?$
$\begin{aligned} t & = \dfrac{s}{v} \\ & = \dfrac{1.400~\text{km}}{500~\text{km/jam}} \\ & = \dfrac{14}{5}~\text{jam} \\ & = 2\dfrac45~\text{jam} \end{aligned}$
Perhatikan bahwa
$\begin{aligned} \dfrac45~\text{jam} & = \dfrac{4}{\cancel{5}} \times \cancelto{12}{60}~\text{menit} \\ & = 48~\text{menit} \end{aligned}$
Ini berarti, waktu yang diperlukan pesawat adalah $2~\text{jam}~48~\text{menit}$.
(Jawaban C)

Soal Nomor 7

Sukardi mengayuh sepeda dengan kecepatan $2~\text{m/detik}$. Waktu yang diperlukan Sukardi untuk menempuh jarak $120~\text{meter}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $0,8~\text{menit}$                    C. $1,2~\text{menit}$
B. $1,0~\text{menit}$                    D. $1,4~\text{menit}$

Diketahui
$\begin{aligned} v & = 2~\text{m/detik} \\ s & = 120~\text{m} \end{aligned}$
Ditanya: $t = \cdots?$
$\begin{aligned} t & = \dfrac{s}{v} \\ & = \dfrac{120~\text{m}}{2~\text{m/detik}} \\ & = 60~\text{detik} = 1~\text{menit} \end{aligned}$
Jadi, waktu yang diperlukan selama $1,0~\text{menit}$.
(Jawaban B)

Soal Nomor 8

Diketahui jarak kota A dan B adalah $60$ km. Rangga berangkat dari kota A menuju kota B pada pukul $07.30$ dengan kecepatan rata-rata $40$ km/jam. Rangga akan sampai di kota B pada pukul $\cdots \cdot$
A. $08.30$                       C. $09.30$
B. $09.00$                       D. $10.00$

Diketahui
$\begin{aligned} s & = 60~\text{km} \\ v & = 40~\text{km/jam} \end{aligned}$
Ditanya: $t = \cdots?$
$\begin{aligned} t & = \dfrac{s}{v} \\ & = \dfrac{60~\text{km}}{40~\text{km/jam}} \\ & = \dfrac32~\text{jam} \\ & = \dfrac{3}{\cancel{2}} \times \cancelto{30}{60}~\text{menit} \\ & = 90~\text{menit} \end{aligned}$
Rangga berangkat pukul 07.30. Diketahui $90$ menit kemudian dari pukul 07.30 adalah pukul 09.00.
Jadi, Rangga akan disampaikan di kota B pada pukul $09.00$.
(Jawaban B)

Soal Nomor 9

Hengki mengendarai sepeda motor selama $2$ jam $30$ menit dengan kecepatan rata-rata $48$ km/jam. Berapa kilometer jarak yang ditempuh Hengki?
A. $60$ km                         C. $120$ km
B. $90$ km                         D. $180$ km

Diketahui
$\begin{aligned} t & = 2~\text{jam}~30~\text{menit} \\ & = 2,5~\text{jam} \\ v & = 48~\text{km/jam} \end{aligned}$
Ditanya: $s = \cdots?$
$\begin{aligned} s & = v \times t \\ & = 48~\text{km/jam} \times 2,5~\text{jam} \\ & = 120~\text{km} \end{aligned}$
Jadi, jarak yang ditempuh oleh Hengki adalah $120~\text{km}$.
(Jawaban C)

Soal Nomor 10

Aida meninggalkan kota $A$ pada pukul $06.15$ dan sampai di kota $B$ pada pukul $09.45$. Jika Aida mengendarai mobilnya dengan kecepatan rata-rata $60~\text{km/jam}$ dan beristirahat satu jam di tengah perjalanan, maka jarak kota $A$ dan $B$ adalah $\cdots \cdot$
A. $210~\text{km}$                       C. $150~\text{km}$
B. $175~\text{km}$                       D. $125~\text{km}$

Waktu perjalanan selama $09.45-06.15 = 3~\text{jam}~30~\text{menit}$.
Dari selang waktu tersebut, Aida beristirahat selama satu jam sehingga waktu tempuhnya hanya selama $2~\text{jam}~30~\text{menit}$.
Diketahui
$\begin{aligned} t & = 2~\text{jam}~30~\text{menit} \\ & = 2,5~\text{jam} \\ v & = 60~\text{km/jam} \end{aligned}$
Ditanya: $s = \cdots?$
$\begin{aligned} s & = v \times t \\ & = 60~\text{km/jam} \times 2,5~\text{jam} \\ & = 150~\text{km} \end{aligned}$
Jadi, jarak kota A dan B adalah $150~\text{km}.$
(Jawaban C)

Soal Nomor 11

Sebuah mobil melaju dengan kecepatan rata-rata $80~\text{km/jam}$. Jarak yang akan ditempuh mobil tersebut sejauh $360~\text{km}$ dan pengemudi mobil beristirahat selama $45$ menit di tengah perjalanan. Jika mobil berangkat pada pukul $07.20$, maka mobil tersebut akan tiba di tempat tujuan pada pukul $\cdots \cdot$
A. $12.45$                            C. $12.30$
B. $12.35$                           D. $12.20$

Diketahui:
$\begin{aligned} v & = 80~\text{km/jam} \\ s & = 360~\text{km} \end{aligned}$
Waktu tempuhnya adalah
$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{360}{80} = 4,5~\text{jam}$
$4,5~\text{jam}$ setara dengan $4~\text{jam}~30~\text{menit}$.
Waktu tempuh ini perlu ditambah dengan waktu beristirahat selama $45~\text{menit}$ menjadi $5~\text{jam}~15~\text{menit}$.
Dari pukul $07.20$, mobil akan tiba di tempat tujuan saat pukul
$07.20 + 5~\text{jam}~15~\text{menit} = 12.35$.
(Jawaban B)

Soal Nomor 12

Setiap pagi, Nabila berjalan dari arah selatan menuju sekolah dengan kecepatan $60$ m/menit, sedangkan Ella berjalan dari arah utara menuju sekolah yang sama dengan kecepatan $90$ m/menit. Diketahui jarak sekolah ke rumah mereka masing-masing adalah $720$ m. Jika Nabila berangkat dari rumah pukul $06.09$, sedangkan Ella pukul $05.59$, maka berapa menit selisih waktu mereka saat tiba di sekolah?
A. $4$ menit                       C. $14$ menit
B. $6$ menit                       D. $16$ menit

Jarak rumah ke sekolah adalah $s = 720$ m.
Waktu yang diperlukan Nabila untuk sampai di sekolah jika kecepatannya $60$ m/menit adalah
$t_{\text{Nabila}} = \dfrac{s}{v} = \dfrac{720}{60} = 12$ menit.
Waktu yang diperlukan Ella untuk sampai di sekolah jika kecepatannya $90$ m/menit adalah
$t_{\text{Ella}} = \dfrac{s}{v} = \dfrac{720}{90} = 8$ menit.
Dengan demikian, Nabila akan tiba di sekolah pada pukul $06.09 + 12 = 06.21$, sedangkan Ella akan tiba di sekolah pada pukul $05.59 + 8 = 06.07$.
Selisih waktu tiba mereka berdua adalah $06.21-06.07 = 14$ menit.
(Jawaban C)

Soal Nomor 13

Rumah Roni jaraknya $2,25$ km dari kantornya. Bila ia berjalan rata-rata $4,5$ km per jam, berapa jam yang dibutuhkan olehnya untuk berjalan pergi pulang selama seminggu bila ia bekerja dari hari Senin sampai Sabtu dan tidak pernah makan siang di rumah pada hari kerja?
A. $4$ jam                       C. $7$ jam
B. $6$ jam                       D. $8$ jam

Jarak tempuh dalam satu hari adalah $2 \times 2,25 = 4,5$ km (dikali $2$ karena pergi dan pulang).
Karena ia bekerja selama $6$ hari, maka total jarak tempuhnya adalah $6 \times 4,5~\text{km}$.
Diketahui kecepatan berjalan sama dengan $4,5~\text{km/jam}$, sehingga diperoleh
$\begin{aligned} \text{Waktu} & = \dfrac{\text{Jarak}}{\text{Kecepatan}} \\ & = \dfrac{6 \times \cancel{4,5}}{\cancel{4,5}} = 6~\text{jam} \end{aligned}$
Jadi, waktu yang dibutuhkan olehnya selama $6$ jam.
(Jawaban B)

Tingkat Lanjut (Advanced Level)

Soal Nomor 14

Heru akan melakukan perjalanan dari Jakarta ke Makassar, Sulawesi Tengah. Perjalanan dari rumah ke Bandara Soekarno-Hatta memakan waktu $2,5$ jam. Karena ada sedikit gangguan teknis di bandara, ia harus menunggu selama $1,25$ jam. Perjalanan dari Jakarta ke Makassar memerlukan waktu $3$ jam menggunakan pesawat. Jika Heru berangkat dari rumah pada pukul $09.00$ WIB, maka ia akan tiba di Makassar pada pukul $\cdots \cdot$
A. $14.45$ WITA                    C. $16.45$ WITA
B. $15.45$ WITA                    D. $17.15$ WITA

Distribusi waktu:
Jakarta => Makassar = $3~\text{jam}$
Rumah => Bandara = $2,5~\text{jam}$
Delay = $1,25~\text{jam}$
Total = $6,75~\text{jam}$
atau $6~\text{jam}~45~\text{menit}$
Dimulai dari pukul $09.00$ WIB, $6~\text{jam}~45~\text{menit}$ kemudian adalah pukul $15.45$ WIB.
Waktu yang dipakai di Jakarta adalah WIB, sedangkan di Makassar adalah WITA.
Karena WITA memiliki selisih waktu $1$ jam lebih cepat dari WIB, maka Heru akan sampai di Makassar pada pukul $15.45 + 1~\text{jam} = 16.45$ WITA.
(Jawaban C)

Soal Nomor 15

Seseorang melakukan perjalanan dari Kalimantan Barat menuju Papua selama $7,5$ jam. Perjalanan dari rumah menuju bandara memakan waktu $1,5$ jam. Karena delay, ia harus menunggu selama $30$ menit. Jika ia berangkat dari rumah pada pukul $08.00$ WIB, maka ia akan tiba di Papua pada pukul $\cdots \cdot$
A. $17.00$ WIT                     C. $19.00$ WIT
B. $18.30$ WIT                     D. $19.30$ WIT

Distribusi waktu:
Kalimantan Barat => Papua = $7,5~\text{jam}$
Rumah => Bandara = $1,5~\text{jam}$
Delay = $30~\text{menit}$
Total = $9~\text{jam}~30~\text{menit}$
Dimulai dari pukul $08.00$ WIB, $9~\text{jam}~30~\text{menit}$ kemudian adalah pukul $17.30$ WIB.
Waktu yang dipakai di Kalimantan Barat adalah WIB, sedangkan di Papua adalah WIT.
Karena WIT memiliki selisih waktu $2$ jam lebih cepat dari WIB, maka orang tersebut akan sampai di Papua pada pukul $17.30 + 2~\text{jam} = 19.30$ WIT.
(Jawaban D)

Soal Nomor 16

Seorang pengendara sepeda motor dengan kecepatan $50~\text{km/jam}$ dalam waktu $30$ menit dapat menempuh jarak tertentu. Dengan kecepatan seperempat kali lebih cepat dalam waktu $1,25~\text{jam}$, pengendara tersebut akan menempuh jarak $\cdots \cdot$
A. $31,25~\text{km}$                C. $78,125~\text{km}$
B. $62,5~\text{km}$                  D. $82,125~\text{km}$

Kecepatan tempuh sebesar seperempat kali lebih cepat dari $50~\text{km/jam}$, artinya sebesar
$\dfrac54 \times 50 = \dfrac{125}{2} ~\text{km/jam}.$
Dengan waktu $1,25~\text{jam} = \dfrac54~\text{jam}$, jarak tempuhnya sebesar
$\begin{aligned} s & = v \times t \\ & = \dfrac{125}{2} \times \dfrac54 \\ & = \dfrac{625}{8} = 78,125~\text{km} \end{aligned}$
Jadi, jarak tempuhnya adalah $78,125~\text{km}$.
(Jawaban C)

Soal Nomor 17

Leo bersepeda dari kota A pada pukul $09.00$. Jika kecepatan bersepedanya $8$ km/jam, ia diperkirakan akan sampai di tempat tujuan pada pukul $14.00$. Namun bila ia diharuskan sampai pada pukul $13.00$, maka kecepatan bersepedanya harus $\cdots \cdot$
A. $9~\text{km/jam}$                     C. $10~\text{km/jam}$
B. $9,5~\text{km/jam}$                D. $11~\text{km/jam}$

Diketahui:
$v = 8~\text{km/jam}$
$t = 14.00-09.00 = 5~\text{jam}$
Jarak kedua tempat:
$s = v \times t = 8 \times 5 = 40~\text{km}.$
Waktu yang dikehendaki sekarang adalah $13.00-09.00 = 4~\text{jam}$ sehingga dengan jarak tempuh $40~\text{km},$ diperoleh
$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{40}{4} = 10~\text{km/jam}.$
Jadi, kecepatan bersepedanya harus $10~\text{km/jam}.$
(Jawaban C)

Soal Nomor 18

Sebuah sepeda motor dikendarai dengan kelajuan $60\%$ lebih cepat dibandingkan mobil. Dalam menempuh jarak $80~\text{km}$, sepeda motor berhenti selama $20$ menit sehingga mobil dan sepeda motor tiba pada saat yang bersamaan. Kecepatan mobil adalah $\cdots \cdot$
A. $80~\text{km/jam}$                C. $100~\text{km/jam}$
B. $90~\text{km/jam}$                D. $110~\text{km/jam}$

Diketahui:
$s = 80~\text{km}$
Misal:
$\begin{aligned} v_{\text{mobil}} & = x~\text{km/jam} \\ v_{\text{motor}} & = 160\% \cdot x~\text{km/jam} \\ & = \dfrac85x~\text{km/jam} \end{aligned}$
Selisih waktu pada kedua kendaraan adalah $20~\text{menit}$ sehingga diperoleh
$\begin{aligned} t_{\text{mobil}}-t_{\text{motor}} & = 20~\text{menit} \\ \dfrac{s}{v_{\text{mobil}}}- \dfrac{s}{v_{\text{motor}}} & = \dfrac{20}{60}~\text{jam} \\ \dfrac{80}{x}-\dfrac{80}{\frac85x} & = \dfrac13 \\ \dfrac{80-50}{x} & = \dfrac13 \\ x & = 30(3) = 90 \end{aligned}$
Jadi, kecepatan mobil adalah $90~\text{km/jam}.$
(Jawaban B)

Soal Nomor 19

Jarak kota $A$ dan $B$ adalah $320$ km. Elvand berkendara dari kota $A$ dengan kecepatan $30~\text{km/jam}$, sedangkan Oka berkendara dari kota $B$ dengan kecepatan $50~\text{km/jam}$. Jika mereka berangkat pada waktu yang sama, yaitu pukul $08.00$, maka mereka akan berpapasan pada pukul $\cdots \cdot$
A. $10.00$                         C. $12.00$
B. $11.00$                         D. $13.00$

Pada saat mereka berpapasan di jalan, jumlah jarak yang telah mereka tempuh sama dengan jarak kedua kota itu. Untuk waktu $t$ yang sama dan $s = v \times t$, kita peroleh
$\begin{aligned} s_{\text{Elvand}} + s_{\text{Oka}} & = s_{AB} \\ 30 \times t + 50 \times t & = 320 \\ 80 \times t & = 320 \\ t & = 4 \end{aligned}$
Jadi, waktu yang diperlukan sampai mereka berpapasan adalah $4$ jam. Dari pukul $08.00$, mereka akan berpapasan pada pukul $12.00$.
(Jawaban C)

Soal Nomor 20

Andre mengendarai mobil pada pukul $07.00$ dari kota $A$ ke kota $B$ dengan kecepatan $60~\text{km/jam}$. Hendra mengendarai sepeda motor pada pukul $08.00$ dari kota $B$ ke kota $A$ dengan kecepatan rata-rata $40~\text{km/jam}$. Bila jarak kedua kota itu adalah $350~\text{km}$, maka mereka berdua akan berpapasan pada pukul $\cdots \cdot$
A. $09.50$                       C. $10.30$
B. $10.15$                       D. $11.00$

Karena waktu mulai Andre dan Hendra berbeda satu jam, maka kita perlu samakan terlebih dahulu. Satu jam kemudian dari pukul $07.00$, Andre sudah menempuh jarak $60~\text{km}$.
Pada saat mereka berpapasan di jalan, jumlah jarak yang telah mereka tempuh sama dengan jarak kedua kota itu dikurangi $60~\text{km}$. Untuk waktu $t$ yang sama dan $s = v \times t$, kita peroleh
$\begin{aligned} s_{\text{Andre}} + s_{\text{Hendra}} & = s_{AB}-60 \\ 60 \times t + 40 \times t & = 350-60 \\ 100 \times t & = 290 \\ t & = 2,9 \end{aligned}$
Jadi, waktu yang diperlukan sampai mereka berpapasan adalah $2,9$ jam atau $2~\text{jam}~54~\text{menit}$. Dari pukul $08.00$, mereka akan berpapasan pada pukul $10.54$.
(Jawaban C)

Soal Nomor 21

Sebuah perjalanan telah ditempuh $75\%$ dengan kecepatan $50$ km/jam. Jika kecepatan rata-rata seluruh perjalanan adalah $40$ km/jam, maka kecepatan yang digunakan untuk menempuh perjalanan $25\%$-nya adalah $\cdots \cdot$
A. $10~\text{km/jam}$                    C. $20~\text{km/jam}$
B. $15~\text{km/jam}$                    D. $25~\text{km/jam}$

Misalkan kecepatan yang digunakan untuk menempuh perjalanan $25\%$-nya adalah $x$, maka kita dapatkan
$\begin{aligned} \overline{v} & = \dfrac{\text{total jarak tempuh}}{\text{total waktu tempuh}} \\ 40 & = \dfrac{75\% \cdot 50 + 25\% \cdot x}{75\% + 25\%} \\ 40 & = \dfrac{37,5 + 0,25x}{1} \\ 40-37,5 & = 0,25x \\ 2,5 & = 0,25x \\ x & = 10~\text{km/jam} \end{aligned}$
Jadi, kecepatan yang digunakan untuk menempuh perjalanan $25\%$-nya adalah $10~\text{km/jam}$.
(Jawaban A)

Soal Nomor 22

Moko berlari $4$ kali lebih cepat dari Koko berjalan kaki. Pada suatu hari, Koko berjalan pulang dari sekolah pada pukul $13.00$. Sementara itu, Moko pulang dari sekolah pada pukul $13.12$ dan segera menyusul Koko. Pada pukul berapakah Moko tepat menyusul Koko?
A. $13.16$                     C. $13.24$
B. $13.18$                     D. $13.30$

Berdasarkan prinsip kecepatan relatif, kita dapat menganggap Koko tidak bergerak (diam), sedangkan Moko bergerak $3$ kali lebih cepat.
Selisih waktu mereka adalah $12$ menit.
Karena $12 \div 3 = 4$, maka ini berarti butuh $4$ menit bagi Moko untuk menyusul Koko. Empat menit dari pukul $13.12$ adalah $13.16.$
(Jawaban A)

Soal Nomor 23

Dika dan Adit pergi bermain di tempat yang sama. Mereka berangkat dengan menggunakan sepeda. Diketahui kecepatan Adit mengayuh sepeda adalah lima kali dari kecepatan Dika. Jika Dika berangkat pada pukul 07.00, sedangkan Adit pukul 08.00, maka pukul berapa Adit tepat menyusul Dika?
A. $5$ menit                       C. $12$ menit  
B. $10$ menit                    D. $15$ menit

Berdasarkan prinsip kecepatan relatif, kita dapat menganggap Dika tidak bergerak (diam), sedangkan Moko bergerak $4$ kali lebih cepat.
Selisih waktu mereka adalah $1$ jam = $60$ menit.
Karena $60 : 4 = 15$, maka ini berarti butuh $15$ menit bagi Adit untuk menyusul Dika.
Dengan kata lain, dia akan menyusul pada pukul $08.00 + 15~\text{menit} = 08.15.$
(Jawaban D)

Soal Nomor 24

Pak Vincent pergi berkendara menggunakan sepeda motor dari kota Pontianak ke Singkawang dengan kecepatan rata-rata $60$ km/jam, kemudian ia berbalik arah dan pulang kembali menuju Pontianak dengan kecepatan rata-rata $50$ km/jam. Kecepatan rata-rata pergi-pulang Pak Vincent adalah $\cdots \cdot$
A. $48,33~\text{km/jam}$                 

B. $54,33~\text{km/jam}$ C. $54,54~\text{km/jam}$

D. $55,00~\text{km/jam}$                  

Misalkan jarak kedua kota itu adalah $x$ km.
Kecepatan rata-rata adalah total jarak tempuh, yaitu $x+x$, dibagi dengan total waktu tempuh.
Dengan menggunakan hubungan $v = \dfrac{s}{t}$, kita peroleh
$\begin{aligned} \overline{v} & = \dfrac{x + x}{\dfrac{x}{60} + \dfrac{x}{50}} \\ & = \dfrac{2x}{\dfrac{5x+6x}{300}} \\ & = \dfrac{2\cancel{x} \cdot 300}{11\cancel{x}} \\ & = \dfrac{600}{11} \approx 54,54~\text{km/jam} \end{aligned}$
Jadi, kecepatan rata-rata pergi-pulang Pak Vincent adalah $54,54~\text{km/jam}$.
(Jawaban C)

Soal Nomor 25

Sebuah mobil menempuh jarak $15$ km dengan $1$ liter bensin ketika mobil dipacu dengan kecepatan $50$ km/jam. Jika mobil dipacu dengan kecepatan $60$ km/jam, maka jarak yang dapat ditempuh hanya 80%. Berapa bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak $120$ km dengan kecepatan $60$ km/jam?
A. $6,4$ liter                   C. $10,0$ liter
B. $7,2$ liter                   D. $12,0$ liter

Saat mobil dipacu dengan kecepatan $60$ km/jam, jarak yang dapat ditempuh hanya $80\%$. Jarak tempuhnya hanya sejauh
$80\% \times 15 = \dfrac45 \times 15 = \color{blue}{12}~\text{km}.$
Jarak ini ditempuh dengan menghabiskan $1$ liter bensin.
Dengan demikian, untuk menempuh jarak $\color{red}{120}~\text{km}$, bensin yang dibutuhkan sebanyak $\dfrac{\color{red}{120}}{\color{blue}{12}} = 10~\text{liter}$.
(Jawaban C)

Soal Nomor 26

Sebuah mobil dapat menempuh $30$ mil per galon bensin dengan kecepatan $50$ mil/jam. Jika kecepatan yang digunakan $60$ mil/jam, maka jarak yang ditempuh berkurang $14\%$. Jarak yang ditempuh mobil tersebut dengan $9$ galon bensin dan kecepatan $60$ mil/jam adalah $\cdots$ mil.
A. $232,2$                     C. $252,2$
B. $242,2$                     D. $262,2$

Satu galon bensin dapat digunakan untuk menempuh jarak $30$ mil dengan kecepatan $50$ mil/jam.
Jika kecepatan $60$ mil/jam, jarak yang ditempuh menjadi
$(100-14)\% \times 30~\text{mil} = 25,8~\text{mil}.$
Jarak yang ditempuh dengan $9$ galon bensin adalah $25,8 \times 9 = 232,2~\text{mil}.$
(Jawaban A)

Soal Nomor 27

Perhatikan sketsa taman berikut.

Perhatikan bahwa $7$ menit $12$ detik setara dengan $7 \times 60 + 12 = 432$ detik. Ini artinya, atlet itu mengitari taman satu putaran dalam waktu $432 : 12 = 36$ detik.
Kecepatannya diketahui $8,4$ km/jam, dan kita ubah satuannya menjadi m/detik.
$$8,4~\text{km/jam} = \dfrac{8.400~\text{m}}{3600~\text{detik}} = \dfrac{84~\text{m}}{36~\text{detik}}$$Artinya, selama $36$ detik, atlet itu menempuh $84$ meter, sedangkan ia butuh waktu $36$ detik juga untuk melakukan satu putaran. Oleh karena itu, disimpulkan bahwa keliling taman tersebut adalah $\boxed{84~\text{m}}$
(Jawaban C)

Soal Nomor 28

Budi berjalan dari kota $P$ ke arah barat dengan kecepatan 30 km/jam selama 2 jam, kemudian berbelok ke utara sejauh 80 km dengan kecepatan 40 km/jam dan tiba di kota $Q$. Jika Adi bergerak pada saat bersamaan dengannya dan langsung lurus menuju kota $Q$, berapa kecepatan Adi agar tiba pada saat yang sama dengan Budi?
A. 30 km/jam                  C. 20 km/jam
B. 25 km/jam                  D. 15 km/jam

Perhatikan sketsa pergerakan Budi dan Adi berikut.

Soal Nomor 29

Roni sedang melakukan perjalanan mudik dengan mengendarai sepeda motor sejauh $200$ km. Di perjalanan, ia terkena macet karena adanya kecelakaan lalu lintas sehingga kecepatannya berkurang sebesar $20$ km/jam dan waktu tempuhnya bertambah selama $30$ menit. Durasi perjalanan jika dalam kondisi normal adalah $\cdots$ jam.
A. $1$ jam                      C. $2,5$ jam
B. $2$ jam                      D. $2,75$ jam

Hubungan kecepatan, jarak, dan waktu diberikan oleh $s = vt$ dengan $s$ menyatakan jarak dalam satuan km, $v$ menyatakan kecepatan dalam satuan km/jam, dan $t$ menyatakan waktu dalam satuan jam.
Dalam kondisi normal, dengan jarak $s = 200$ km, diperoleh
$\begin{aligned} s & = vt \\ 200 & = vt \\ v & = \dfrac{200}{t} \end{aligned}$
Setelah terjadi pengurangan kecepatan sebesar $20$ km/jam (ditulis $v-20$) dan waktu tempuh bertambah $30$ menit atau $\dfrac12$ jam (ditulis $t+\dfrac12$) dan perlu diperhatikan bahwa jarak tentu tidak berubah (tetap $200$ km), maka kita peroleh
$$\begin{aligned} s & = v’t’ \\ 200 & = (v-20)\left(t+\dfrac12\right) \\ \text{Substitusi}~&v = \dfrac{200}{t} \\ 200 & = \left(\dfrac{200}{t}-20\right)\left(t+\dfrac12\right) \\ \cancelto{10}{200} & = \cancel{20}\left(\dfrac{10}{t}-1\right)\left(t+\dfrac12\right) \\ 10 & = \left(\dfrac{10-t}{t}\right)\left(t+\dfrac12\right) \\ 10t & = (10-t)\left(t+\dfrac12\right) \\ 10t & = 10t+5-t^2-\dfrac12t \\ 0 & = t^2+\dfrac12t-5 \\ \text{Kalikan}~&2~\text{pada kedua ruas} \\ 0 & = 2t^2+t-10 \\ 0 & = (2t+5)(t-2) \end{aligned}$$Catatan: Kita menggunakan konsep persamaan kuadrat untuk menyelesaikan persamaan di atas.
Diperoleh $2t+5=0 \Leftrightarrow t = -\dfrac52$ atau $t-2=0 \Leftrightarrow t = 2$. Karena $t$ menyatakan waktu dan nilainya tak mungkin negatif, maka kita ambil $t = 2$.
Jadi, durasi perjalanan jika dalam kondisi normal adalah $\boxed{2~\text{jam}}$
(Jawaban B)

Baca: Soal dan Pembahasan – Persamaan Kuadrat

Soal Nomor 30

Gerris meninggalkan sekolah pada waktu yang sama setiap harinya. Jika ia bersepeda dengan kecepatan $40$ km/jam, maka ia tiba di rumah pada pukul 13.30 WIB. Jika ia bersepeda dengan kecepatan $20$ km/jam, maka ia tiba di rumah pada pukul 14.15 WIB. Berapa kecepatan Gerris bersepeda agar ia tiba di rumah pada pukul 14.00 WIB?
A. $22$ km/jam                    C. $28$ km/jam
B. $24$ km/jam                   D. $30$ km/jam

Misalkan $s, v, t$ berturut-turut merupakan jarak tempuh (km), kecepatan (km/jam), dan waktu tempuh (jam).
Perhatikan bahwa perbedaan waktu tempuh saat kecepatannya diperlambat menjadi $20$ km/jam adalah $45$ menit = $3/4$ jam.
Karena $s = vt,$ maka kita peroleh sistem persamaan berikut.
$$\begin{aligned} s & = 40t && (\cdots 1) \\ s & = 20(t + 3/4) && (\cdots 2) \end{aligned}$$Dari kedua persamaan tersebut, substitusi akan menghasilkan
$$\begin{aligned} 40t & = 20(t + 3/4) \\ 40t & = 20t + 15 \\ 20t & = 15 \\ t & = \dfrac34 \end{aligned}$$Substitusi kembali pada salah satu persamaan di atas sehingga didapat $s = 40 \cdot \dfrac34 = 30.$
Selanjutnya, kita akan mencari kecepatan bersepeda agar tiba di rumah pada pukul 14.00 WIB. Perhatikan bahwa selisih waktunya dengan 13.30 WIB (patokan waktu kita mula-mula) adalah $30$ menit = $1/2$ jam.
$$\begin{aligned} s & = v(t + 1/2) \\ 30 & = v(3/4 + 1/2) \\ 30 & = v(5/4) \\ v & = 30 \cdot \dfrac45 \\ v & = 24 \end{aligned}$$Jadi, kecepatan Gerris bersepeda adalah $\boxed{24~\text{km}/\text{jam}}$
(Jawaban B)

Soal Nomor 31

Terowongan sepanjang $5$ km dilewati mobil dari sisi depan pada pukul 04.00 dengan kecepatan konstan $54$ km/jam. Terowongan tersebut dikabarkan roboh pada pukul 04.04:35. Diketahui bahwa pengendara mobil selamat, tetapi terjebak di reruntuhan. Tim SAR diterjunkan untuk menyelamatkan pengendara tersebut. Di manakah kira-kira tim SAR harus membongkar reruntuhan terowongan?
A. $750$ meter dari depan
B. $875$ meter dari depan
C. $850$ meter dari belakang
D. $875$ meter dari belakang

Diketahui:
$$\begin{aligned} v & = 54~\text{km/jam} = \dfrac{54.000~\text{m}}{3.600~\text{detik}} = 15~\text{m/detik} \\ t & = 4~\text{menit}~35~\text{detik} = 275~\text{detik} \end{aligned}$$Jarak tempuh mobil tersebut terhitung saat mulai memasuki terowongan adalah
$$\begin{aligned} s & = v \times t \\ & = 15~\text{m/detik} \times 275~\text{detik} \\ & = 4.125~\text{m}. \end{aligned}$$Jadi, tim SAR harus membongkar reruntuhan terowongan pada posisi $4.125~\text{m}.$ Karena panjang terowongan = $5$ km = $5.000$ m, maka posisi tersebut sama dengan $5.000-4.125=875$ meter dari belakang terowongan.
(Jawaban D)

Soal Nomor 32

Sebuah mobil menempuh jarak tertentu dengan kecepatan $a$ km/jam dalam waktu $b$ jam. Jika kecepatan mobil itu adalah $c$ km/jam, berapakah waktu tempuhnya dalam satuan jam?
A. $\dfrac{a \times b}{c}.$                    C. $\dfrac{b \times c}{a}.$
B. $\dfrac{a \times c}{b}.$                   D. $\dfrac{c}{a \times b}.$

Saat kecepatan $a$ km/jam dan waktu tempuh $b$ jam, kita peroleh bahwa jarak tempuhnya adalah $s = v \times t = a \times b.$
Saat kecepatannya menjadi $c$ km/jam dengan jarak tempuh yang sama, kita peroleh waktu tempuhnya sebagai berikut.
$$\begin{aligned} t & = \dfrac{s}{v} \\ & = \dfrac{a \times b}{c}. \end{aligned}$$Jadi, waktu tempuhnya selama $\boxed{\dfrac{a \times b}{c}}$ jam.
(Jawaban A)

Bagian Uraian

Soal Nomor 1

Andi dan Budi adalah dua bersaudara dan mereka tinggal di satu rumah yang sama. Andi memerlukan waktu $30$ menit untuk sampai ke sekolah, sedangkan Budi memerlukan waktu $40$ menit dengan rute yang sama. Jika Budi berangkat ke sekolah $5$ menit lebih awal daripada Andi, maka Andi dapat menyusul Budi setelah berapa menit jika diasumsikan mereka bergerak selalu dalam kecepatan yang konstan?

Misalkan jarak rumah ke sekolah adalah $x$ meter. Diketahui waktu tempuh Andi $t_{\text{A}} = 30$ dan waktu tempuh Budi $t_{\text{B}} = 40$, dalam satuan menit. Ini berarti kecepatan mereka masing-masing adalah $v_{\text{A}} = \dfrac{x}{30}$ dan $v_{\text{B}} = \dfrac{x}{40}$ (satuan m/menit) dengan selisihnya sebesar $d = \dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{40} = \dfrac{x}{120}.$ Karena Budi sudah bergerak $5$ menit, jarak tempuhnya saat itu adalah $\dfrac{5x}{40} = \dfrac{x}{8}.$ Jadi, kita tinggal mencari waktu tempuh $T$ sehingga
$$\dfrac{x}{120} \cdot T = \dfrac{x}{8}.$$
Dengan perhitungan aljabar yang sederhana, diperoleh $T = 15.$ Jadi, Andi dapat menyusul Budi setelah $15$ menit ia bergerak.

Selain menggunakan pendekatan aljabar seperti di atas, kita juga bisa menggunakan pendekatan visual dengan menggunakan bantuan sistem koordinat Kartesius.