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Para encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo, usamos o teorema de Pitágoras. Lembre-se de que o teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados. Por exemplo, vejamos a seguinte figura de um triângulo retângulo:
 Nesse triângulo, c é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto. Então, o teorema de Pitágoras nos diz:
onde, c é o comprimento da hipotenusa, a e b são os comprimentos dos outros dois lados. Exercícios de hipotenusa de triângulos retângulos resolvidosA fórmula do teorema de Pitágoras é usada para resolver os exercícios a seguir. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios para praticar.
Qual é o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo que tem lados de 3 m e 4 m?
Podemos reconhecer que temos os lados $latex a = 3$ e $latex b = 4$. Portanto, usamos o teorema de Pitágoras com estes valores: $latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$ $latex {{c}^2}={{3}^2}+{{4}^2}$ $latex {{c}^2}=9+16$ $latex {{c}^2}=25$ $latex c=5$ O comprimento da hipotenusa é de 5 m.
Temos um triângulo retângulo com lados de 5 m e 12 m de comprimento. Qual é a sua hipotenusa?
Temos os comprimentos dos lados $latex a = 5$ e $latex b = 12$. Então, conectamos esses valores ao teorema de Pitágoras: $latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$ $latex {{c}^2}={{5}^2}+{{12}^2}$ $latex {{c}^2}=25+144$ $latex {{c}^2}=169$ $latex c=13$ O comprimento da hipotenusa é de 13 m.
Qual é a hipotenusa de um triângulo retângulo com lados de 9 m e 12 m?
Temos os comprimentos $latex a = 9$ e $latex b= 12$. Então, conectamos esses valores ao teorema de Pitágoras: $latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$ $latex {{c}^2}={{9}^2}+{{12}^2}$ $latex {{c}^2}=81+144$ $latex {{c}^2}=225$ $latex c=15$ O comprimento da hipotenusa é de 15 m.
Temos um triângulo retângulo com lados de comprimento de 10 m e 12 m. Qual é o comprimento de sua hipotenusa?
Aqui, temos os comprimentos $latex a = 10$ e $latex b = 12$. Portanto, usamos esses valores no teorema de Pitágoras: $latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$ $latex {{c}^2}={{10}^2}+{{12}^2}$ $latex {{c}^2}=100+144$ $latex {{c}^2}=244$ $latex c=15,62$ O comprimento da hipotenusa é de 15,62 m.
Qual é o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo que tem lados de 20 cm e 10 cm de comprimento?
Podemos reconhecer que temos os lados $latex a = 20$ e $latex b = 10$. Portanto, usamos o teorema de Pitágoras com estes valores: $latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$ $latex {{c}^2}={{20}^2}+{{10}^2}$ $latex {{c}^2}=400+100$ $latex {{c}^2}=500$ $latex c=22,36$ O comprimento da hipotenusa é de 22,36 cm. Exercícios de hipotenusa de triângulos retângulos para resolverAplique o que você aprendeu sobre o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa dos triângulos retângulos. Se precisar de ajuda com isso, você pode consultar os exercícios resolvidos acima. Veja tambémVocê quer aprender mais sobre triângulos retângulos? Olha para estas páginas:
A trigonometria no triângulo retângulo é o estudo sobre os triângulos que possuem um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto. Lembre-se que a trigonometria é a ciência responsável pelas relações estabelecidas entre os triângulos. Eles são figuras geométricas planas compostas de três lados e três ângulos internos. O triângulo chamado equilátero possui os lados com medidas iguais. O isósceles possui dois lados com medidas iguais. Já o escaleno tem os três lados com medidas diferentes. No tocante aos ângulos dos triângulos, os ângulos internos maiores que 90° são chamados de obtusângulos. Já os ângulos internos menores que 90° são denominados de acutângulos. Além disso, a soma dos ângulos internos de um triângulo será sempre 180°. Composição do Triângulo RetânguloO triângulo retângulo é formado:
Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa: h2 = ca2 + co2 Leia também:
Relações Trigonométricas do Triângulo RetânguloAs razões trigonométricas são as relações existentes entre os lados de um triângulo retângulo. As principais são o seno, o cosseno e a tangente. Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa. Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa. Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente. Círculo trigonométrico e as razões trigonométricas O círculo trigonométrico é utilizado para auxiliar nas relações trigonométricas. Acima, podemos encontrar as principais razões, sendo que o eixo vertical corresponde ao seno e o eixo horizontal ao cosseno. Além delas, temos as razões inversas: secante, cossecante e cotangente. Lê-se um sobre o cosseno. Lê-se um sobre o seno. Lê-se cosseno sobre o seno. Leia também: Ângulos NotáveisOs chamados ângulos notáveis são aqueles que aparecem com mais frequência, a saber:
Saiba mais: Exercício ResolvidoNum triângulo retângulo a hipotenusa mede 8 cm e um dos ângulos internos possui 30°. Qual o valor dos catetos oposto (x) e adjacente (y) desse triângulo? De acordo com as relações trigonométricas, o seno é representado pela seguinte relação: Sen = cateto oposto/hipotenusa Sen 30° = x/8 ½ = x/8 2x = 8 x = 8/2 x = 4 Logo, o cateto oposto desse triângulo retângulo mede 4 cm. A partir disso, se o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados de seus catetos, temos: Hipotenusa2 = Cateto oposto2 + Cateto adjacente2 82 = 42+y2 Logo, o cateto adjacente desse triângulo retângulo mede √48 cm. Assim, podemos concluir que os lados desse triângulo medem 8 cm, 4 cm e √48 cm. Já seus ângulos internos são de 30° (acutângulo), 90° (reto) e 60° (acutângulo), visto que a soma dos ângulos internos dos triângulos sempre será 180°. Exercícios de Vestibular1. (Vunesp) O cosseno do menor ângulo interno de um triângulo retângulo é √3/2. Se a medida da hipotenusa desse triângulo é 4 unidades, então é verdade que um dos catetos desse triângulo mede, na mesma unidade, a) 1 b) √3 c) 2 d) 3 e) √3/3 2. (FGV) Na figura a seguir, o segmento BD é perpendicular ao segmento AC. Se AB = 100m, um valor aproximado para o segmento DC é: a) 76m. b) 62m. c) 68m. d) 82m. e) 90m. 3. (FGV) A plateia de um teatro, vista de cima para baixo, ocupa o retângulo ABCD da figura a seguir, e o palco é adjacente ao lado BC. As medidas do retângulo são AB = 15m e BC = 20m. Um fotógrafo que ficará no canto A da plateia deseja fotografar o palco inteiro e, para isso, deve conhecer o ângulo da figura para escolher a lente de abertura adequada. O cosseno do ângulo da figura acima é: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,75 d) 0,8 e) 1,33 4. (Unoesc) Um homem de 1,80 m encontra-se a 2,5 m de distância de uma árvore, conforme ilustração a seguir. Sabendo-se que o ângulo α é de 42°, determine a altura dessa árvore. Use: Seno 42° = 0,669 Cosseno 42° = 0,743 Tangente de 42° = 0,90 a) 2,50 m. b) 3,47 m. c) 3,65 m. d) 4,05 m. 5. (Enem-2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Disponível em: www.flickr.com. Acesso em: 27 mar. 2012. Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço: a) menor que 100m2. Alternativa e) maior que 700 m2. |
Como descobrir a hipotenusa de um triângulo retângulo
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