Como calcular a área de um octógono irregular

Polígonos regulares são aqueles que possuem lados e ângulos internos congruentes. Para calcular a área desse tipo de polígono, é possível usar uma fórmula que relaciona a medida de seu apótema e lado com a medida da área. A demonstração dessa fórmula é uma alternativa para esse cálculo, uma vez que se pode obter também a área de um polígono regular qualquer por meio dela.

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Quais polígonos são irregular?
Como calcular metro quadrado de um pentágono irregular?
Qual o significado do octógono?
Como se calcula a área de um pentágono irregular?
Por que o Pentágono é regular?
Como classificar os lados do Pentágono?
Quando foi inaugurado o Pentágono?
Quem é o Pentágono nos Estados Unidos?
O que é um Octógono?

A seguir, demonstraremos a fórmula para calcular a área do polígono regular e apresentaremos um exemplo resolvido desse cálculo.

Área do polígono regular

A área de um polígono regular pode ser obtida pela seguinte fórmula:

A = P·a
2

Na qual, A é a área do polígono, P é o perímetro e a é o apótema desse polígono. Se essa fórmula for reorganizada, podemos dizer que a área do polígono regular é igual à metade do perímetro – também chamada semiperímetro – multiplicada pelo apótema. Assim, essa fórmula pode ser interpretada da seguinte maneira:

A área do polígono regular é igual ao produto do semiperímetro

desse polígono pela medida de seu apótema.

Demonstração da fórmula

Dado um polígono regular de lado l e que possui n lados, encontre seu centro P e construa os segmentos que ligam cada um de seus vértices a esse ponto. Para tanto, basta construir as mediatrizes de dois lados quaisquer. Essas retas encontrar-se-ão no centro do polígono.

A imagem a seguir representa uma parte de um polígono que possui n lados e que cada um desses lados tem medida representada pela letra l.

Nesse polígono, foram formados n triângulos e todos eles são isósceles e congruentes. Para ter certeza disso, basta construir a circunferência que circunscreve esse polígono e notar que todos os segmentos construídos são raios dela e, por isso, possuem a mesma medida. Além disso, todos os ângulos centrais formados são congruentes e medem 360°/n.

Como os triângulos são congruentes, para calcular a área do polígono, basta calcular a área de um dos triângulos e multiplicar esse resultado por n, que é tanto o número de lados do polígono como o número de triângulos obtidos. Portanto, calcularemos a área do triângulo ABP.

O apótema é um segmento de reta que liga o centro de um polígono ao ponto médio de um de seus lados. Como o triângulo ABP é isósceles, o apótema também é altura e bissetriz nesse triângulo. Sendo assim, base e altura desse triângulo já são conhecidos: respectivamente, lado do polígono e apótema do triângulo.

A área do triângulo ABP, portanto, é:

At = l·a
2

E, como dito anteriormente, a área do polígono é igual a n vezes a área do triângulo ABP:

A = n·At = n·l·a
2

Note apenas que o número de lados multiplicado pelo comprimento dos lados é igual ao perímetro P do polígono. Assim, podemos substituir n·l por P:

A = P·a
2

Exemplo:

Um eneágono regular tem lado igual a 6 centímetros. Qual a medida de sua área?

Solução: O perímetro desse polígono é igual a 6·9 = 54 cm. Em seguida, será necessário encontrar a medida do apótema desse polígono. Para isso, faremos a mesma construção anterior em um eneágono:

Construindo o apótema que divide o lado AB em duas partes iguais e que também é altura e bissetriz, teremos o triângulo retângulo OKB. Observe que o ângulo AÔB é igual a 360°/9, pois o eneágono é regular.

360° = 40°
9

Observe também que o apótema é bissetriz desse ângulo. Assim, β = 20°. Para descobrir o comprimento do apótema a, basta calcular a tangente de β nesse triângulo.

tg β = 3
a

tg 20° = 3
a

No texto Tabelas de razões trigonométricas, há uma aproximação de tg 20° = 0,364. Substituindo esse valor na fórmula, teremos:

0,364 = 3
a

a = 3
0,364

a = 8,24 cm, aproximadamente.

Usando a fórmula para área do polígono regular, teremos:

A = P·a
2

A = 54·8,24
2

A = 444,96
2

A = 222,48 cm2

Observe que o maior trabalho desse exercício foi encontrar a medida do apótema. Caso essa medida fosse dada, todo o cálculo deveria resumir-se a essa última parte.

Chama-se de octógono regular aquele polígono de oito lados que são todos do mesmo tamanho e com a mesma medida em seus ângulos. ... Após, soma-se os valores e o número descoberto será o perímetro do octógono irregular.

Quais polígonos são irregular?

Polígonos irregulares: Possuem lados e ângulos internos diferentes, exemplo: retângulo, triângulo escaleno, triângulo isósceles, etc.

Como calcular metro quadrado de um pentágono irregular?

Deixe- P um pentágono irregular . Você quer calcular a sua área ( A ). O método de triangulação é dividir o pentágono mais fácil de calcular os valores para a área. Neste caso, é dividida em cinco triângulos e a área da área de pentágono é a soma destas cinco triângulos .

Qual o significado do octógono?

2. Polígono que tem oito lados ou oito ângulos.

Como se calcula a área de um pentágono irregular?

Calculando a área de um pentágono irregular exigem métodos alternativos de cálculo de áreas. O mais comum é dividir o pentágono em cinco triângulos e calcular a soma das cinco áreas da área triângulos .

Por que o Pentágono é regular?

Se os comprimentos dos 5 lados do pentágono são todos iguais, então o pentágono é dito regular; caso contrário, diz-se que é irregular. Se os pentágonos são regulares (irregulares), diz-se que o prisma pentagonal é regular (irregular). Portanto, os prismas pentagonais podem ser classificados como regulares e irregulares. 4.-

Como classificar os lados do Pentágono?

Mas se eles podem ser classificados, por exemplo, observando se todos os lados do pentágono medem o mesmo ou não. Primeiro, é importante conhecer a definição de prisma.

Quando foi inaugurado o Pentágono?

O edifício do Pentágono foi construído durante a Segunda Guerra Mundial, sendo esta o principal motivo para a sua criação, e foi inaugurado oficialmente em janeiro de 1943. Assim como as “torres gêmeas” do World Trade Center, o Pentágono também foi alvo dos ataques terroristas de 11 de setembro de 2001.

Quem é o Pentágono nos Estados Unidos?

O Pentágono nos Estados Unidos. O Pentágono (The Pentagon, em inglês) é a sede do Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América, considerado o símbolo da segurança nacional estadunidense. O Pentágono está localizado em Virgínia, no condado de Arlington, em Washington, DC.

Hoje iremos ensinar como calcular a área de um octógono, esta figura geométrica é bem utilizada em formatos de brinquedos e em locais que praticam artes marciais.

Vamos descobrir o que é exatamente um octógono:

O que é um Octógono?

Octógono é um polígono com oito ângulos internos e externos, para se obter exatamente uma figura geométrica como o octógono, devemos construí-lo através de réguas e compassos, somente assim todos os ângulos saíram do mesmo tamanho e com a mesma medida, damos o nome de octógono regular quando o mesmo apresenta estas características.

Esta figura representa um octógono regular com 8 ângulos exatos.

Estudado principalmente na geometria na disciplina de matemática, o número de diagonais de um octógono regular é 20. Sua representação está em diversos brinquedos lúdicos para crianças e em ringues de lutas, como o UFC, pelo fato de ter vários ângulos esta figura é usada com frequência, assim os lutadores e esportistas têm maiores chances de circular dentro do ringue de luta.

Para desenhar o formato correto de um octógono regular existem diversos vídeos e passo a passos, não é uma figura fácil de ser projetada utilizando somente o lápis e o papel, para se calcular a área de um octógono iremos utilizar a área de um triângulo isósceles.

Leia também:

– Como Calcular a Área de um Triângulo
– Como Calcular a Área de um Hexágono

Video com um Execício de Exemplo de Como Calcular a área de um Octógono com Arcir Bento Junior