Eliminasi Gauss-Jordan adalah prosedur pemecahan sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks eselon baris tereduksi dengan metode operasi baris elementer. Show Contoh soal: x + y – z = –3 x + 2y + z = 7 2x + y + z = 4 Pertama, sistem persamaan linear yang ingin dipecahkan diubah ke matriks: Kemudian, dengan operasi baris elementer, matriks tersebut diubah menjadi matriks eselon baris (gauss), kemudian diubah lagi menjadi matriks eselon baris tereduksi (gauss-jordan). Berikut penyelesaian secara manual: Menyelesaikan SPL dengan Eliminasi Gauss-Jordan menggunakan PythonContoh soal sistem persamaan linear 3 variabel: x + y – z = –3 x + 2y + z = 7 2x + y + z = 4
Videohttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:K14-metnum_gauss-jordan.mp4 Menyelesaikan Soal dengan Runge-KuttaKode di python# x0 dan y sebagai titik asal, x sebagai t yang diinput, dan h sebagai tingkat peningkatan, di sini digunakan h = 0.001 supaya cukup akurat x0 = 0 y = 0 h = 0.001 x = float(input("Nilai t: ")) # perintah untuk memasukkan nilai t sebagai x if 0 <= x < 2: # untuk 0 <= t < 2 def dydx(x, y): # dydx menyatakan persamaan awal dalam soal return (4 * x - 30 * y) # diperoleh 4x - 30y karena diketahui di soal m = 2,5 kg dan k = 75 N/m, P(t) dinyatakan dalam x def rungeKutta(x0, y0, x, h): # perhitungan Runge-Kutta n = (int)((x - x0) / h) y = y0 for i in range(1, n + 1): k1 = h * dydx(x0, y) k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1) k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2) k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3) y = y + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) x0 = x0 + h return y print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h)) elif x >= 2: # untuk t > 2 def dydx(x, y): # dydx menyatakan persamaan awal dalam soal return (8 - 30 * y) # diperoleh 8 - 30y karena diketahui di soal P(t) = 20 N , m = 2,5 kg , k = 75 N/m def rungeKutta(x0, y0, x, h): # perhitungan Runge-Kutta n = (int)((x - x0) / h) y = y0 for i in range(1, n + 1): k1 = h * dydx(x0, y) k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1) k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2) k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3) y = y + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) x0 = x0 + h return y print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h)) # print nilai y pada t yang diinput else: print("Nilai t harus positif.") # memberitahu nilai t harus positif jika t yang dimasukkan negatif Run dari kode di atas, ketika dimasukkan t = 2, program menampilkan nilai y pada t = 2 yaitu 0.2666666666666658 Optimasi Angle of Attack pada AirfoilAirfoilPada tugas kali ini, kami mendesain sebuah airfoil dengan menggunakan program Autodesk Inventor untuk dites seberapa besar gaya angkat (lift force) dan gaya hambatan udara (drag force) yang dihasilkan ketika menabrak udara dengan kecepatan 100 m/s. Berikut adalah bentuk desain airfoil yang kami buat: Data Drag Force & Lift ForceDengan menggunakan software CFDSOF-NG V1.00, diperoleh data besarnya drag force & lift force terhadap kemiringan sudut airfoil sebagai berikut: Kurva drag force & lift force terhadap kemiringan sudut airfoilBerikut kurva dari drag force & lift force terhadap kemiringan sudut airfoil: OptimasiDari persamaan kurva tersebut, kami mencari nilai optimasi dari masing-masing force dengan menggunakan kode berikut: |