Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan K 1, 2, 3, 4 5 dan L a, b adalah

Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan adalah dengan cara diagram panah dan dengan rumus. Untuk cara diagram panah terlalu ribet untuk diterapkan karena memerlukan waktu yang lama untuk pengerjaannya dan anda harus menggambar diagramnya satu persatu. Misalnya, jika A = {1, 2, 3} dan B= {a, b} maka n(A) = 3 dan n(B) = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 8, seperti tampak pada diagram panah pada gambar di bawah ini.

Admin yakin Anda akan puyeng menggambar diagram panahnya satu persatu. Jadi perlu solusi lain untuk memecahkan masalah tersebut yakni dengan menggunakan rumus. Cara yang paling cepat menurut Mafia Online adalah dengan menggunakan rumus karena cara ini tidak memerlukan waktu untuk pengerjaannya dan tidak perlu menggambar diagram panah satu persatu.

Untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dengan rumus sebagai berikut. Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba dan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, silahkan simak dua contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin

a. dari A ke B;

b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya.

Penyelesaian:

A = {2, 3}, n(A) = 2

B = {a, e, i, o, u}, n(B) = 5

a. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B = ba = 52 = 25

b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = ab = 25 = 32

Contoh Soal 2

Jika A = {x|–2 < x < 2, x є B} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan

a. banyaknya pemetaan dari A ke B;

b. banyaknya pemetaan dari B ke A.

Penyelesaian:

A = {x|–2 < x < 2, x є B} = {-1, 0, 1}, n(A) = 3

B = {x | x bilangan prima < 8} = {2, 3, 5, 7}, n(A) = 4

a. banyaknya pemetaan dari A ke B = ba = 43 = 64

b. banyaknya pemetaan dari B ke A = ab = 34 = 81

Untuk contoh lebih banyak tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan tanpa harus menggambar diagram panah, silahkan baca postingan Mafia Online yang berjudul "Menentukan Banyak Pemetaan Tanpa Menggambar Diagram Panah"

Demikian pembahasan tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Mohon maaf jika ada kata-kata dan perhitungan yang salah dari postingan di atas.

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

LATIHAN -1

1. Diketahui:

A= {Sukabumi, Bandung, Yogyakarta, medan, Palembang, banjarmasin, makasar}

B={Jawa, Sumatera, Kalimantan, Sulawesi, Papua}

Jika relasi dari A ke B menyatakan hubungan terdapat di pulau, gambarkan relasi nya

dengan:

a. Diagram panah

b. Himpunan pasangan berurut

c. Diagram cartesius

Jawab:

2. Jika A = {x|2 < x < 2, x B} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan

a. banyaknya pemetaan dari A ke B;

b. banyaknya pemetaan dari B ke A.

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

LATIHAN-2

1. Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut jika

a. f(1) = 3 dan f(2) = 5;

b. f(0) = 6 dan f(3) = 5;

c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.

Penyelesaian:

a. Karena bentuk f(x) = ax + b maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.

Untuk f(1) = 3, maka

f(1) = .+.

+ = => = . (i)

Untuk f(2) = 5, maka

f(2) = .. + . = ..

..+ . = (ii)

Untuk menentukan nilai b, masukan (i) ke persamaan (ii). maka

.+ . = ..

+ .. = ..

.. +.. = .

= .

b = .

Untuk menentukan nilai a, nilai b = ke persamaan:

. = ..

..= . ..

. = ..

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = +

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

Selesaikan soal bagian (b) dan (c) seperti langkah-langkah di atas;

b. Karena bentuk f(x) = ax + b maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. - Untuk f(0) = 6, maka

- Untuk f(3) = 5, maka

- Untuk menentukan nilai a, masukan b

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) =

c. Karena bentuk f(x) = ax + b maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. - Untuk f(2) = 3, maka

- Untuk f(4) = 4, maka

- Untuk menentukan nilai a, masukan b = .. maka

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

Untuk menentukan nilai b, nilai a = . ke persamaan:

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x + 1

2. Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7.

Tentukan

a. bentuk fungsi f(x);

b. nilai f(1);

c. nilai f(2) + f(1);

d. bentuk fungsi f(2x 5).

Penyelesaian:

a. Tentukan terlebih dahulu nilai dari a, yakni:

maka bentuk dari f(x) adalah f(x) = + .

b. nilai f(1) yakni:

c. nilai f(2) + f(1) yakni:

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

d. bentuk fungsi f(2x 5) yakni:

3. Diketahui dua buah fungsi, yaitu () =

dan () = ( ) .

Jika () = (), tentukan nilai a;

Penyelesaian:

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

LATIHAN-3

Sumber: kreasicerdik.wordpress.com

1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di samping adalah

a. kurang dari b. setengah dari c. lebih dari d. faktor dari

Jawaban:

2. Relasi factor dari dari himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {2, 4, 6} ditunjukkan oleh diagram

panah .... a. b. c. d.

Jawaban :

3. K = {3, 4, 5} dan L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi dua lebihnya dari dari himpunan K ke L adalah .

a. {(3, 5), (4, 6)} c. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} b. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)} d. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)}

Jawaban:

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

4. Himpunan pasangan berurutan dari grafik catesius di samping adalah a. {(2, 1), (3, 5), (4, 4), (6, 4)} b. {(1, 2), (2, 4), (4, 6), (5, 3)} c. {(1, 2), (2, 4), (4, 4), (4, 6), (5, 3)} d. {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}

Jawaban:

5. Range dari himpunan pasangan berurutan {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} adalah

a. {1, 2, 4, 5} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. {1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, 4, 5, 6} Jawaban :

6. Diagram panah pada gambar di samping merupakan pemetaan maka rangenya adalah

a. {a, b, c} b. {d, e} c. {a, b, c, d, e} d. {1, 2, 3, 4} Jawaban :

7. Daerah hasil pemetaan yang ditunjukan oleh diagram panah di samping adalah

a. {a, b, c} b. {p, r} c. {p, q, r} d. { a, b, c, p, r}

Jawaban:

8. Dari gambar diagram panah di dibawah, yang merupakan pemetaan ialah

a. hanya I dan II c. hanyan I dan III b. hanyan II dan III d. hanyan II dan IV

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

Jawaban:

9. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini :

I. {(1, 2), (2, 2), (3, 3)} III. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)} II. {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 2)} IV. {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (2, 4)}

Yang merupakan pemetaan adalah

a. IV b. III c. II d. I

10. Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah .

Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah .

a. hanya I, II dan III c. hanya I, III dan IV b. hanya I, II dan IV d. hanya II, III dan IV Jawaban :

11. Diketahui : Himpunan A = {factor dari 10} dan B = {factor prima dari 30}. Banyak

semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah

a. 81 b. 64 c. 16 d. 8 Jawaban :

12. K = {factor dari 8} dan L = {bilangan prima yang kurang dari 7}. Banyak semua

pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah

a. 100 b. 81 c. 64 d. 16 Jawaban :

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

13. Diketahui : P = {x| 11 < x

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

Jawaban :

17. Dari pernyataan berikut ini :

(i) Himpunan negara dan himpunan bendera (ii) Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola (iii) Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu (iv) Semua siswa di sekolahmu dan guru-guru di sekolahmu

Yang berkoresponden satu-satu adalah ...

a. (i), (iii), (iv) c. (i), (ii), (iii) b. (ii), (iii), (iv) d. (i), (ii), (iv) Jawaban :

18. Dari pasangan himpunan-himpunan berikut ini.

(i) A = {x | 0 < x < 4, x bilangan cacah} dan B = {factor dari 4} (ii) P = {huruf Vokal} dan Q = {bilangan asli kurang dari 4} (iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6} (iv) D = {1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8}

Yang berkoresponden satu-satu adalah ...

a. (ii), (iii), (iv) b. (i), (ii), (iv) c. (i), (ii), (iv) d. (i), (iii), (iv) Jawaban:

19. Dari himpunan-himpunan berikut :

A = {x| x < 4, x bilangan Asli} B = {x| x < 4, x bilangan Prima} C = {x| x < 4, x factor prima dari 70} D = {x| 2 < x < 10, x bilangan ganjil}

Yang berkoresponden satu-satu adalah ...

a. A dan B b. A dan C c. B dan D d. C dan D Jawaban:

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

20. Dari himpunan pasangan berikut :

(i) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 3)} (ii) {(p, 5), (q, 7), (q, 9), (r, 11)} (iii) {(s, 3), (t, 4), (u, 5), (v, 6)} (iv) {(s, 3), (t, 4), (u, 3), (v, 6)}

Yang berkoresponden satu-satu adalah ..

a. (i) b. (ii) c. (iii) d. (iv) Jawaban:

II. Kerjakan Soal - Soal dibawah ini

1. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22.

Tentukan :

a. Nilai a dan b b. Rumus fungsi f(x) c. Tentukan nilai f(10)

Jawab:

Bimbingan Belajar FunMath

http://made82math.wordpress.com/

2. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(6) = 32, h(4) = 8,

Tentukan :

a. Nilai p dan q b. rumus fungsi h(x) c. nilai h(2)

Jawab: