Home / Matematika SMP Kelas 8
Rumus dan cara menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran serta contoh soal dan pembahasan. Busur lingkaran adalah segmen garis yang terletak pada keliling lingkaran yang merupakan bagian dari lingkaran. Segmen garis tersebut dibatasi oleh dua titik. Panjang busur lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut yang dibentuk oleh titik pusat lingkaran dan kedua titik yang membatasi segmen garis tersebut. Juring lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur lingkaran. Seperti panjang busur, luas juring lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut yang dibentuk oleh kedua jari-jari (sudut pusat). Perhatikan gambar di bawah!
Rumus Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
Perhatikan gambar lingkaran di atas! $1.\ \dfrac{\alpha}{360^o} = \dfrac{\widehat{AB}}{2\pi r}$ $2.\ \dfrac{\alpha}{360^o} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\pi r^2}$ $3.\ 2 \times (Luas\ Juring\ OAB) = r \times \widehat{AB}$ $4.\ \dfrac{\alpha}{\beta} = \dfrac{\widehat{MN}}{\widehat{KL}}$ $5.\ \dfrac{\alpha}{\beta} = \dfrac{Luas\ Juring\ OMN}{Luas\ Juring\ OKL}$
$6.\ \dfrac{Luas\ Juring\ OMN}{Luas\ Juring\ OKL} = \dfrac{\widehat{MN}}{\widehat{KL}}$
Pelajari contoh soal dan pembahasan tentang panjang busur dan luas juring lingkaran berikut!Contoh Soal dan Pembahasan Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
Soal nomor 1: Perhatikan gambar di bawah!Pembahasan:
$\dfrac{\alpha}{360^o} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\pi r^2}$ $\begin{align} Luas\ Juring\ OAB &= \dfrac{\alpha}{360^o}.\pi.r.r\\ &= \dfrac{\cancelto3{135^o}}{\cancelto8{360^o}}.\dfrac{22}{\cancel7}.\cancelto2{14}.14\\ &= \dfrac{3}{8}.22.2.14\\ &= \dfrac{3}{\cancel8}.11.\cancel{2.2.2}.7\\ &= 3.11.7\\ &= 231\ cm^2\\ \end{align}$ jawab: B.Soal nomor 2:
Perhatikan gambar pada soal nomor 1 ! Panjang busur kecil AB adalah . . . . A. 11 cm B. 22 cm C. 33 cm D. 44 cm [Panjang Busur dan Luas Juring]Pembahasan:
$\dfrac{\alpha}{360^o} = \dfrac{\widehat{AB}}{2\pi r}$ $\begin{align} \widehat{AB} &= \dfrac{\alpha}{360^o}.2\pi r\\ &= \dfrac{\cancelto3{135^o}}{\cancelto8{360^o}}.2.\dfrac{22}{\cancel7}.\cancelto2{14}\\ &= \dfrac{3}{8}.2.22.2\\ &= \dfrac{3}{\cancel8}.\cancel{2.2.2}.11\\ &= 3.11\\ &= 33\ cm\\ \end{align}$ jawab: C.Soal nomor 3:
Pembahasan:
$\dfrac{\angle AOB}{\angle COD} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{Luas\ Juring\ OCD}$ $\dfrac{\cancelto4{60^o}}{\cancelto7{105^o}} = \dfrac{24}{Luas\ Juring\ OCD}$ $\dfrac{4}{7} = \dfrac{24}{Luas\ Juring\ OCD}$ $4 .(Luas\ Juring\ OCD) = 7 . 24$ $\begin{align} Luas\ Juring\ OCD &= \dfrac{7.\cancelto6{24}}{\cancel4}\\ &= 7.6\\ &= 42\ cm^2\\ \end{align}$ jawab: C.Soal nomor 4:
Perhatikan gambar pada soal nomor 3! Jika panjang busur CD = 21 cm, maka panjang busur AB adalah . . . . A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm [Panjang Busur dan Luas Juring]Pembahasan:
$\dfrac{\angle AOB}{COD} = \dfrac{\widehat{AB}}{\widehat{CD}}$ $\dfrac{\cancelto4{60^o}}{\cancelto7{105^o}} = \dfrac{\widehat{AB}}{21}$ $\dfrac47 = \dfrac{\widehat{AB}}{21}$ $\dfrac{4}{\cancel7}.\cancelto3{21} = \widehat{AB}$ $4.3 = \widehat{AB}$ $12 = \widehat{AB}$ jawab: C.Soal nomor 5:
Perhatikan gambar di bawah!Pembahasan:
$\dfrac{\widehat{AB}}{\widehat{CD}} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{Luas\ Juring\ OCD}$ $\dfrac{\widehat{AB}}{12} = \dfrac{\cancel{16}}{\cancelto3{48}}$ $\dfrac{\widehat{AB}}{12} =\dfrac13$ $\widehat{AB} = \cancelto4{12}.\dfrac{1}{\cancel3}$ $\widehat{AB} = 4\ cm$ jawab: B.Soal Nomor 6:
Perhatikan gambar di bawah!Pembahasan:
Soal nomor 7:
Perhatikan gambar di bawah!Pembahasan:
$\dfrac{\angle AOB}{360^o} = \dfrac{\widehat{AB}}{2\pi r}$ . . . . (*) $\dfrac{\angle AOB}{360^o} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\pi r^2}$ . . . . (**) Dari parsamaan (*) dan (**): $\dfrac{\widehat{AB}}{2\pi r} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\pi r^2}$ $\dfrac{\cancel{\pi.r}.r}{2\cancel{\pi r}} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\widehat{AB}}$ $\dfrac{r}{2} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\widehat{AB}}$ $\begin{align} r &= 2.\dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\widehat{AB}}\\ &= 2.\dfrac{16}{3,2}\\ &= \dfrac{32}{3,2}\\ &= 10\ cm\\ \\ OA &= r\\ &= 10\ cm\\ \end{align}$ jawab: B.Cara cepat:
$2.(Luas\ Juring\ OAB) = r.\widehat{AB}$ $2.16 = r.3,2$ $32 = r.3,2$ $r = 10\ cm$ $OA = r = 10\ cm$Soal nomor 8:
Diketahui sebuah juring lingkaran memiliki luas $20\ cm^2$. Jika jari-jari lingkaran tersebut 4 cm, maka panjang busur dari juring lingkaran tersebut adalah . . . . A. 4 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 10 cm [Panjang Busur dan Luas Juring]Pembahasan:
$2 \times (Luas\ Juring) = r \times (Panjang\ Busur)$ $2 \times 20 = 4 \times (Panjang\ Busur)$ $\begin{align} Panjang\ Busur &= \dfrac{2 \times \cancelto5{20}}{\cancel4}\\ &= 2.5\\ &= 10\ cm\\ \end{align}$ jawab: D.Soal nomor 9:
Perhatikan gambar di bawah!Pembahasan:
$\angle AOB + \angle BOC = 180^o$ → sudut berpelurus. $72^o + \angle BOC = 180^o$ $\angle BOC = 180^o - 72^o$ $\angle BOC = 108^o$ $\dfrac{\angle AOB}{\angle BOC} = \dfrac{\widehat{AB}}{\widehat{BC}}$ $\dfrac{\cancelto2{72^o}}{\cancelto3{108^o}} = \dfrac{12}{\widehat{BC}}$ $\dfrac23 = \dfrac{12}{\widehat{BC}}$ $2.\widehat{BC} = 3.12$ $\widehat{BC} = \dfrac{3.\cancelto6{12}}{\cancel2}$ $\widehat{BC} = 18\ cm$ jawab: B.Soal nomor 10:
Pembahasan:
$\begin{align} Luas\ Juring\ OAB &= \dfrac{\angle AOB}{360^o}.\pi r^2\\ &= \dfrac{\cancel{90^o}}{\cancelto4{360^o}}.3,14.20^2\\ &= \dfrac{1}{\cancel4}.3,14.\cancelto{100}{400}\\ &= 3,14.100\\ &= 314\ cm^2\\ \end{align}$ $\begin{align} Luas\ Segitiga\ AOB &= \dfrac12.OA.OB\\ &= \dfrac{1}{\cancel2}.\cancelto{10}{20}.20\\ &= 10.20\\ &= 200\ cm^2\\ \end{align}$ $\begin{align} LA &= Luas\ Juring\ OAB - Luas Segitiga\ AOB\\ &= 314 - 200\\ &= 114\ cm^2\\ \end{align}$ jawab: A. Demikianlah rumus, contoh soal dan pembahasan tentang panjang busur dan luas juring lingkaran. Semoga membawa manfaat buat adik-adik.SHARE THIS POST
www.maretong.com