Pada kegiatan 3 bagian 1 Anda telah mempelajari cara menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax + bx + c.
Beberapa sketsa grafik fungsi kuadrat yang mungkin jika ditinjau dari nilai a dan diskriminan D = b – 4ac telah Anda ketahui pada Gambar 3-8. Simaklah kembali Gambar 3-8a dan Gambar 3-8d. Selanjutnya perhatikanlah penjelasan di bawah ini.
|
Untuk Gambar 3-8a Bentuk ax + bx + c disebut definit positif. Dengan demikian, syarat definit positif adalah a>0 dan D<0. Untuk Gambar 3-8d Bentuk ax + bx + c <0 untuk setiap x R, atau bentuk ax + bx + c disebut definit negatif. Dengan demikian, syarat definit negatif adalah a<0 dan D<0. |
Agar Anda memahami dan terampil menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan definit positif dan definit negatif, perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini.
Contoh 1:
Selidiki apakah fungsi kuadrat dengan persamaan f(x) = x + x + 5 termasuk definit positif atau definit negatif atau tidah kedua-duanya?
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = x + x + 5, berarti a= 1, b = 1, dan c = 5.
Maka diskriminan D = b – 4ac = (1) – 4(1)(5) = 1-20 = -19.
Karena a = 1 dan D = -19 ini berarti a>0 dan D<0, sehingga fungsi kuadrat
f(x) = x + x + 5 termasuk definit positif.
Mudah bukan? Baiklah, selanjutnya perhatikan contoh 2 di bawah ini.
Contoh 2:
Periksa apakah fungsi kuadrat dengan persamaam f(x) = -x – 4x – 6 termasuk definit positif atau definit negatif atau tidak kedua-duanya?
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = -x – 4x – 6, berarti a = -1, b= -4, dan c = -6.
Maka diskriminan D = b – 4ac = (-4) – 4(-1)(-6) = 16-24 = -8.
Karena a = -1 dan D = -8 ini berarti a<0 dan D<0, sehingga fungsi kuadrat
f(x) = -x – 4x – 6 termasuk definit negatif.
Sudah pahamkah Anda setelah memcermati contoh 1 dan 2 di atas? Baiklah, untuk lebih pahamnya perhatikan contoh 3 berikut.
Contoh 3:
Periksa apakah fungsi kuadrat dengan persamaam f(x) = -2x + 4x termasuk definit positif atau definit negatif atau tidak kedua-duanya?
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = -2x + 4x, berarti a= -2, b = 4, dan c = 0.
Maka diskriminan D = b – 4ac = (4) – 4(-2)(0) = 16 + 0 = 16.
Karena a = -1 dan D = 16 ini berarti a<0 dan D>0, sehingga fungsi kuadrat
f(x) = -2x + 4x tidak definit positif dan tidak definit negatif.
Bagaimana, tidak sulit bukan? Anda sudah paham? Bagus! Apabila belum paham, perhatikan contoh 4 di bawah ini.
Contoh 4:
Tentukan batas-batas nilai p, agar fungsi f(x) = x – 4x + m definit positif!
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = x – 4x + m, berarti a= 1, b= -4, c = m
Syarat agar fungsi kuadrat f definit adalah a>0 dan D<0.
| (i) | a>0, syarat ini sudah dipenuhi karena a = 1 | ||
| (ii) |
|
Karena syarat (i) sudah dipenuhi, maka berdasarkan syarat (ii) batas-batas nilai m adalah m>4.
Setelah mempelajari contoh-contoh di atas, apakah Anda sudah paham? Untuk menambah pemahaman Anda, cermati contoh 5 di bawah ini.
Contoh 5:
Tentukan batas nilai k, agar fungsi f(x) = (k-1)x – 2kx + (k-2) definit negatif!
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = (k-1)x – 2kx + (k-2), berarti a = (k-1), b= -2k, dan c = (k-2).
Syarat agar fungsi kuadrat f definit negatif adalah a<0 dan D<0.
| (i) |
|
||
| (ii) |
|
Dengan menyatukan syarat (i) dan (ii) atau mencari irisannya, maka batas nilai k seperti diperlihatkan pada Gambar 3-16 di bawah ini.
Gambar 3-16
Berdasarkan Gambar 3-16 batas nilai k yang memenuhi adalah k <
Jadi, agar fungsi kuadrat f(x) = (k-1)x – 2kx + (k-2) definit negatif adalah k <
Setelah menyimak beberapa contoh di atas, apakah Anda paham? Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakan soal-soal latihan di bawah ini.
|
Selidiki masing-masing fungsi kuadrat di bawah ini, apakah definitif positif, definitif negatif atau tidak kedua-duanya. |
Sebelum Anda selesai mengerjakan soal-soal di atas, jangan membaca jawabannya terlebih dulu. Apabila sudah selesai mengerjakannya, seperti inikah jawaban Anda?
|
a. b. c. |
Fungsi kuadrat f(x) = 2x + 3x + 4, berarti a = 2, b = 3, dan c = 4. f(x) = 2x + 3x + 4 termasuk definit positif. Fungsi kuadrat f(x) = -x + 2x – 5, berarti a = -1, b= 2, dan c = -5. Maka diskriminan D = b – 4ac = (2) – 4(-1)(-5) = 4-20 = -16. Karena a = -1 dan D = -16, ini berarti a<0 dan D<0, sehingga fungsi kuadrat f(x) = -x + 2x – 5 termasuk definit negatif. Fungsi kuadrat f(x) = x – x – 2, berarti a = 1, b = -1, dan c = -2. Maka diskriminan D = b – 4ac = (-1) – 4(1)(-2) = 1+8 = 9. Karena a=1 dan D = 9, ini berarti a>0 dan D>0, sehingga fungsi kuadrat f(x) = x – x – 2 tidak termasuk definit positif maupun negatif. |
||||||||
| 2. | Fungsi kuadrat f(x) = -x – 8x + m, berarti a = -1, b = -8, dan c = m. Syarat agar fungsi kuadrat f definit adalah a<0 dan D<0.
Karena syarat (i) sudah dipenuhi, maka berdasarkan syarat (ii) batas-batas nilai m adalah m <-16. |
||||||||
| 3. |
Fungsi kuadrat f(x) = (k+1)x + (2k+1)x + (k+2), berarti a= (k+1), b = (ak+1), dan c = (k+2). Syarat agar fungsi f definit positif adalah a>0 dan D<0.
Dengan menyatukan syarat (i) dan (ii) atau mencari irisanya, maka batas nilai k seperti diperlihatkan pada Gambar 3-17 di bawah ini.
Berdasarkan Gambar 3-17 batas nilai k yang memenuhi adalah k> Bagaimana, tidak sulit bukan? Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! Berarti Anda benar. Jika Anda mengalami kesulitan diskusikan dengan teman-teman atau tanyakan kepada guru bina pada saat tatap muka. Bagi Anda yang menjawab belum benar segeralah samakan pekerjaan Anda dengan jawaban di atas. |