Como fazer circunferência com raizes quadradas

Existe um grande número de alunos que utiliza a calculadora para encontrar a raiz quadrada de um número, sem ter noção do que é que representa esse cálculo. A raiz quadrada de um número, não é mais do que, descobrir o número que multiplicado por ele próprio vai ter como resultado o número que se encontra dentro da raiz.

Como é que isso pode ser feito sem utilizar a calculadora?

Existem várias formas de se chegar ao resultado pretendido sem máquina de calcular, mas penso que a mais fácil consiste em seguir esta sequência de 3 passos:

• 1 - Fazer uma estimativa.
• 2 - Efetuar uma divisão
• 3 - Calcular a média

Primeiro vamos começar por fazer uma estimativa. Quanto mais próxima do resultado final estiver a estimativa, menos são os cálculos que teremos que efetuar. Isto apesar do método também funcionar para estimativas muito más! Por exemplo, pretende-se calcular a raiz quadrada do número `12`. Vamos supor que a minha estimativa é `2` (é uma estimativa terrível, porque sabemos que o resultado certo terá que estar entre `3` e `4`, uma vez que o quadrado de `3` é `9` e o quadrado de `4` é `16`). No segundo passo, vamos dividir o `12` pela nossa estimativa, `12:2=6`. No terceiro passo, vamos calcular a média entre o último resultado e o `2`: `(6+2):2=4`. E agora, vamos repetir os passos 2 e 3 até estarmos satisfeitos com a aproximação conseguida. Passo 2, divisão com a nova estimativa: `12:4=3`. Passo 3, média com o último resultado: `(4+3):2=3,5`. Passo 2, divisão com a nova estimativa: `12:3,5=3,43`. Passo 3, média com o último resultado: `(3,5+3,43):2=3,465`. Poderíamos continuar assim para sempre, mas vamos testar este último resultado: `3,465xx3,465=12,006225`. Já se trata de uma aproximação muito razoável!

Podem dar um exemplo de um exercício que envolva o cálculo da raiz quadrada?

Claro! Vamos supor que queremos adquirir um terreno com o formato de um quadrado e o vendedor diz-nos que a sua área é de `1156 m^2`. Perguntamos ao vendedor quanto é que mede um dos lados do terreno, mas ele não sabe responder. Tendo em conta que sabemos que a área de um quadrado é calculada fazendo `text(lado) xx text(lado)`, ou seja, `text(lado)^2`. Então, tudo o que temos a fazer é calcular qual é o número que multiplicado por ele próprio vai dar `1156`. Como temos por hábito andar sempre como o telemóvel à mão, basta utilizar a sua calculadora para descobrir que `sqrt(1156)=34`. Em alternativa ao telemóvel podemos sempre utilizar uma folha de papel e caneta e seguir o método descrito anteriormente. Assim sendo, ficamos a saber que cada um dos lados do terreno mede `34m`.

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NUNES, Vitor F. R. "Como calcular uma raiz quadrada sem calculadora?", matematica.pt. Disponível em: //www.matematica.pt/faq/calcular-raiz-quadrada.php, acedido em 25 de Maio de 2022.

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A fórmula para o cálculo da circunferência (

) de um círculo,

ou

, é simples se os valores o diâmetro (

) ou do raio (

) forem conhecidos. No entanto, e se você conhece apenas o valor da área? Como em muitos casos na matemática, há diversas soluções possíveis para esse problema. A fórmula

é elaborada para se determinar a circunferência de um círculo usando a área (

). Como alternativa, uma possibilidade seria solucionar a equação

de modo inverso para determinar e inserir o resultado na equação da circunferência. Ambas as fórmulas dão o mesmo resultado.

1. 1

   Prepare a equação para solucionar o problema. Essa equação () calcula a circunferência de um círculo se a área for conhecida. Enquanto

   representa a circunferência, representa a área. Prepare essa fórmula de início para começar a resolução do problema.[1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
   • O símbolo
     , a letra grega pi, representa um valor decimal repetido com milhares de casas decimais. Para simplificar o processo, use
     para representá-lo em seu lugar.[2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
   • Como é preciso converter para sua forma numérica, insira na equação desde o início. Escreva
     .

2. 2

   Insira o valor da área na posição da fórmula. Como você já conhece o valor da área do círculo, insira-o no lugar de . A seguir, prossiga resolvendo o problema de acordo com a ordem de operações.[3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Suponha que a área de um círculo
     . Prepare a equação no formato
     .

3. 3

   Multiplique pela área do círculo. Seguindo a ordem das operações, aquelas que estão dentro da raiz quadrada são executadas em primeiro lugar. Multiplique pela área do círculo que já foi inserida. A seguir, insira o resultado na equação.[4] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Se a equação era , tem-se que vezes
     é igual a
     . Agora, a equação será expressa por
     .

4. 4

   Determine a raiz quadrada da soma. Há diversas formas de se calcular a raiz quadrada. Se estiver usando uma calculadora, pressione a função √ e digite o número desejado. Você também pode resolver o problema à mão através da fatorização de primos.[5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

5. 5

   Multiplique a raiz quadrada por

   para determinar a circunferência. Por fim, complete a fórmula multiplicando o resultado por . Isso deixa como resto um número final, que representa a circunferência do círculo.[6] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
   • Multiplique
     por , que resulta em
     . Isso indica que a circunferência tem
     e que a equação foi resolvida.

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   Prepare a equação

   . Essa é a fórmula para se determinar a área de um círculo. O representa a área e representa o raio. Normalmente, você a usaria se conhecesse o valor do raio, mas também poderá inserir o valor da área para inverter a resolução da fórmula.[7] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
   • Uma vez mais, use para representar .

2. 2

   Insira o valor da área em na equação. Use o número que sabe representar a área do círculo. Ponha-o no lado esquerdo da equação, no lugar de .[8] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Suponha que a área do círculo seja igual a
     . A fórmula, nesse caso, seria
     .

3. 3

   Divida ambos os lados da equação por . Para resolver equações assim, elimine gradualmente os passos do lado direito realizando as operações inversas. Como você já conhece o valor de , divida cada lado por esse valor. Isso elimina do lado direito e dá a você um novo valor numérico no lado esquerdo.[9] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Ao dividir
     por , o resultado será
     . Isso torna a nova equação
     .

4. 4

   Determine a raiz quadrada do resultado para obter o raio do círculo. A seguir, livre-se do expoente no lado direito da equação. O inverso da potenciação de um número seria encontrar sua raiz quadrada. Assim sendo, determine a raiz quadrada de cada lado da equação. Isto elimina o expoente no lado direito e o raio restará no lado esquerdo.[10] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • A raiz quadrada de é
     . Isto transforma a equação em
     , indicando que o raio do círculo tem medida . Assim, você tem em mãos as informações necessárias para determinar a circunferência.

5. 5

   Determine a circunferência do círculo usando o raio. Há duas fórmulas usadas para se encontrar a circunferência (). A primeira delas é , onde representa o diâmetro. Multiplique o raio por para chegar ao resultado desejado. A segunda delas é . Multiplique por e multiplique o resultado pelo raio. Ambas as fórmulas darão o mesmo resultado.[11] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Usando a primeira opção,
     , o diâmetro do círculo. Esse diâmetro vezes é igual a
     .
   • Para a segunda opção, prepare a equação como
     . Em primeiro lugar,
     é igual a
     e esse valor multiplicado por é igual a . Observe como ambos os métodos trazem a mesma resposta.

1. ↑ //youtu.be/Rcb7ZUTOQ1I?t=73
2. ↑ //youtu.be/Rcb7ZUTOQ1I?t=79

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Categorias: Matemática

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