Teste seus conhecimentos em Física com estes exercícios sobre velocidade média! Questão 1
(Fuvest) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1.000km. Sendo de 4km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente: a) 30 dias b) 10 dias c) 25 dias d) 2 dias e) 4 dias
Questão 2
(UEL) Um carro percorreu a metade de uma estrada viajando a 30km/h e a outra metade da estrada a 60km/h. Sua velocidade média no percurso total foi, em km/h, de
a) 60
b) 54
c) 48
d) 40
e) 30
Questão 3
Ao cobrar uma falta em um jogo de futebol, um jogador imprime à bola uma velocidade de 43,2 km/h. Sabendo que a bola gasta 3 s até atingir as redes, determine a distância percorrida.
a) 36 m
b) 48 m
c) 52 m
d) 75 m
e) 28 m
Questão 4
Um garoto caminha a uma taxa constante de 100 passos por minuto. Sabendo que o seu passo médio tem aproximadamente 50 cm, determine o tempo gasto e o número de passos dados para que ele percorra uma distância de 3 km.
a) 45 min e 5000 passos
b) 85 min e 8000 passos
c) 50 min e 2000 passos
d) 48 min e 1500 passos
e) 60 min e 6000 passos
Resposta - Questão 1
LETRA “B”
Da equação de velocidade média, temos que: VM = Δs → 4 = 1000 → Δt = 1000 → Δt = 250 h
Δt Δt 4
Como as respostas estão em dias, basta dividir 250 h por 24 h, logo:
Δt = 250 = 10,4. Aproximadamente 10 dias.
24
Resposta - Questão 2
LETRA “D”
Supondo que a distância total do percurso seja de 2d e sabendo que, a partir da equação de velocidade média, podemos escrever o tempo como fruto da razão entre o espaço e a velocidade, temos:
Tempo gasto na primeira metade: T1 = d
30
Tempo gasto na segunda metade: T2 = d
60
Tempo total gasto : TTOTAL = T1 + T2
A soma T1 + T2 = d + d = 3d = d
30 60 60 20
A velocidade média será: VM = 2d = 2d = 2d . 20 = 40 Km/h
TTOTAL d d
20
Resposta - Questão 3
LETRA “A”
Transformando a velocidade de 43,2 km/h para m/s, temos: 43,2 = 12 m/s
3,6
Da equação de velocidade média, temos que a distância percorrida é fruto do produto entre velocidade e tempo, portanto:
Δs = v. Δt = 12 . 3 = 36 m
Resposta - Questão 4
LETRA “E”
Sabendo que 3 km são 3000 m e que 50 cm correspondem a 0,5 m, podemos encontrar o número de passos. Se a cada 1 m, o garoto dá dois passos, então, em 3000 m, teremos 6000 passos.
Da velocidade média, temos : VM = Δs → Δt = Δs → Δt = 6000 passos → Δt = 60 min.
Δt VM 100 passos/min
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Velocidade de escape, também conhecida como velocidade cósmica primeira, é a mínima rapidez que algum objeto sem propulsão necessita para que possa escapar da atração gravitacional de corpos massivos, como planetas e estrelas. A velocidade de escape é uma grandeza escalar que pode ser calculada quando toda a energia cinética de um corpo é convertida para a forma de energia potencial gravitacional.
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Como se calcula a velocidade de escape?
A velocidade de escape é obtida ao assumirmos que toda a energia cinética presente no instante de lançamento de um corpo é transformada em energia potencial gravitacional, para tanto, desconsideramos a ação de forças dissipativas, como o arraste do ar.
Apesar de ser uma velocidade, a velocidade de escape é escalar, uma vez que ela não depende da direção para qual o corpo é lançado: seja um lançamento vertical, ou mesmo na direção tangencial, a rapidez que o corpo precisa estar, de modo que possa escapar do campo gravitacional, é a mesma.
Além de não depender da direção de lançamento, a velocidade de escape tampouco depende da massa do corpo, mas sim da massa do planeta.
A seguir temos o cálculo que é feito para determinar a fórmula da velocidade de escape, para fazê-lo, igualamos a energia cinética com a energia potencial gravitacional, observe:
m e M – massa do corpo e do planeta, respectivamente (kg)
g – aceleração da gravidade (m/s²)
G – constante da gravitação universal (6,67.10-11 Nm²/kg²)
R – distância em relação ao centro do planeta (m)
v – velocidade de escape (m/s)
O cálculo mostrado levou em conta a fórmula da gravidade, dada pela razão entre a massa do planeta e o quadrado de seu raio médio, multiplicada pela constante gravitacional. O resultado obtido mostra que a velocidade de escape depende tão somente do raio e da massa do planeta, portanto, vamos calcular qual é a velocidade de escape de um corpo que é projetado a partir da superfície da Terra, no nível do mar:
O cálculo apresentado mostra que se um objeto for lançado a partir da superfície da Terra, com velocidade mínima de 11,2 km/s, na ausência de forças dissipativas, esse corpo escapará da órbita terrestre.
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Velocidade orbital ou velocidade cósmica segunda
Velocidade orbital, também conhecida como velocidade cósmica segunda, é a velocidade com a qual algum objeto em órbita move-se ao redor de seu astro. A velocidade orbital é sempre tangente à trajetória do corpo em órbita, para calculá-la, dizemos que a força de atração gravitacional é equivalente à força centrípeta, que mantém o corpo em movimento circular ou em uma trajetória elíptica, por exemplo.
A seguir, mostramos a fórmula que é utilizada para o cálculo da velocidade orbital, observe:
A fórmula leva em conta a massa do astro em que um corpo orbita, bem como o raio de sua órbita, medido a partir do centro desse astro. A partir dessa fórmula e daquela que é usada para calcular a velocidade de escape, é possível estabelecer uma relação entre essas duas velocidades, essa relação é mostrada abaixo:
Exercícios resolvidos
Questão 1) (Uem) Em um livro do escritor estadunidense de ficção científica Robert Anson Heinlein (1907-1988), lê-se: “A escolha do pessoal para a primeira expedição humana a Marte foi feita tendo como base a teoria de que o maior perigo para o homem era o próprio homem. Naquele tempo – oito anos terrestres depois da fundação da primeira colônia humana em Luna – uma viagem interplanetária de seres humanos devia ser feita em órbitas de queda livre, levando, da Terra a Marte, cento e cinquenta e oito dias terrestres e vice-versa, além de uma espera em Marte de cento e cinquenta e cinco dias, até que os planetas voltassem lentamente às posições anteriores, permitindo a existência de uma órbita de retorno.” (adaptado)
(HEINLEIN, R. A. Um estranho numa terra estranha. Rio de Janeiro: Artenova, 1973, p. 3).
Considere a razão entre as massas da Terra e de Marte igual a 9 e a razão entre os raios da Terra e de Marte igual a 2 considere, ainda, que não há forças de atrito e que a velocidade de escape de um corpo é a velocidade mínima com que se deve lançá-lo a partir da superfície de um astro para que ele consiga vencer a atração gravitacional desse astro.
Assinale o que for correto.
01) A velocidade de escape de um corpo é diretamente proporcional à raiz quadrada da razão entre a massa e o raio do planeta.
02) A velocidade de escape de uma espaçonave a partir da superfície da Terra é menor do que a velocidade de escape com que se deve lançar a mesma espaçonave a partir da superfície de Marte.
04) A velocidade de escape de uma espaçonave não depende de sua massa.
08) Para que uma espaçonave orbite o planeta Marte, a velocidade dela deve ser proporcional ao raio da órbita.
16) Uma espaçonave com os motores desligados e aproximando-se de Marte está sujeita a uma força que depende de sua velocidade.
A soma das alternativas corretas é igual a:
a) 12
b) 3
c) 5
d) 19
e) 10
Solução
Alternativa C.
Vamos analisar cada uma das alternativas:
01 – VERDADEIRO – A fórmula da velocidade de escape depende da raiz quadrada da massa do planeta pelo seu raio.
02 – FALSO – Para verificarmos isso é necessário que utilizemos a fórmula da velocidade de escape, levando em conta que a massa da Terra é 9 vezes maior que a massa de Marte e que o raio da Terra é 2 vezes maior que o raio de Marte:
De acordo com a resolução, a velocidade de escape da Terra é maior que a velocidade de escape em Marte, portanto, a afirmativa é falsa.
04 – VERDADEIRO – Basta analisarmos a fórmula da velocidade de escape para constatarmos que ela só depende da massa do planeta.
08 – FALSO – A velocidade orbital precisa ser inversamente proporcional à raiz quadrada do raio orbital.
16 – FALSO – A força que atrai a espaçonave até Marte é gravitacional e seu módulo pode ser calculada segundo a Lei da gravitação universal. De acordo com tal lei, a atração gravitacional é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado das distâncias, nada sobre a grandeza velocidade é mencionado nessa lei, portanto, a alternativa é falsa.
A soma das alternativas é igual a 5.
Questão 2) (Cefet MG) Um foguete é lançado de um planeta de massa M e raio R. A velocidade mínima necessária para que ele escape da atração gravitacional e vá para o espaço é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
Solução
Alternativa C.
A fórmula usada para calcular a velocidade de escape é a mostrada na letra C, como explicado no artigo.
Por Rafael Helerbrock
Professor de Física