Show Rumus Volume dan Luas Permukaan Kerucut Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaan Kerucut – Setelah sebelumnya dijelaskan mengenai rumus volume dan luas permukaan limas, pada kesempatan kali ini akan dibahas mengenai rumus kerucut, yang meliputi rumus volume kerucut dan rumus luas permukaan kerucut beserta contoh soalnya. Sebelum mempelajari rumus kerucut, sebaiknya kita pahami dulu pengertian kerucut, ciri-ciri kerucut dan bagian-bagian kerucut. Sehingga akan lebih mudah dalam memahami rumus tentang volume kerucut dan luas permukaan kerucut. Pengertian KerucutKerucut adalah bangun ruang yang memiliki 2 buah sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi lengkung yang disebut selimut kerucut. Kerucut juga dikenal dengan limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran yang dalam bahasa inggris disebut cone. Bangun kerucut memiliki satu buah rusuk dan satu buah titik sudut. Rusuk kerucut adalah pertemuan antara sisi alas dan sisi selimut kerucut. Sedangkan titik sudut kerucut merupakan sisi selimut kerucut yang menguncup. Salah satu benda yang memiliki bentuk kerucut dalam kehidupan sehari-hari adalah nasi tumpeng. Nasi tumpeng merupakan nasi yang digunakan oleh adat jawa sebagai upacara selamatan. Selanjutnya akan dijelaskan ciri-ciri kerucut. Ciri-Ciri KerucutSama seperti bangun ruang lainnya, kerucut memiliki ciri-ciri khsus yang membedakan dengan bangun ruang lainnya. Berikut merupakan ciri-ciri kerucut.
Bagian-Bagian KerucutKerucut memiliki unsur-unsur bagian penyusun ruangannya. Diantara bagian-bagian kerucut adalah sebagai berikut: Sisi Kerucut Rusuk Kerucut Baca Juga : Cara Menghitung Pengurangan Pecahan Dengan Persen Titik Puncak Tinggi Kerucut Garis Pelukis Kerucut
Keterangan:s = garis pelukis kerucutt = tinggi kerucut r = jari-jari alas kerucut Rumus Volume KerucutVolume kerucut adalah seberapa besar ruangan kerucut yang mampu ditempati yang diukur dalam unit kubik. Volume kerucut adalah 1/3 volume tabung. Rumus volume tabung adalah luas alas tabung dikali tinggi tabung. Alas tabung sama dengan alas kerucut berbentuk lingkaran. Secara matematis, rumus untuk menghitung volume kerucut adalah:
Keterangan:π = 22/7 atau 3,14r = jari-jari t = tinggi Contoh Soal: Cara Menghitung Volume Kerucut Penyelesaian:V = 1/3 x π x r² x tV = 1/3 x 22/7 x 7² x 15V = 1/3 x 22/7 x 49 x 15V = 1/3 x 2.310V = 770 cm³ Jadi, volume kerucut adalah 770 cm³ 2. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan diameter 28 cm. Jika tinggi kerucut adalah 12 cm, berapa volume kerucut tersebut? Penyelesaian:Diamater adalah 2 x jari-jariJari-jari = diameter : 2Jari-jari = 28 : 2 Jari-jari = 14 cm V = 1/3 x π x r² x tV = 1/3 x 22/7 x 14² x 12V = 1/3 x 22/7 x 196 x 12V = 1/3 x 7.392V = 2.464 cm³ Jadi, volume kerucut adalah 2.464 cm³. 3. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 25 cm, berapa volume kerucut tersebut? Baca Juga : Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Dan Penjelasannya Penyelesaian:Langkah pertama adalah mencari tinggi kerucut:t² = s² – r²t² = 25² – 7²t² = 625 – 49t² = 576t = √576 t = 24 cm Lngkah selanjutnya adalah menghitung volume kerucut:V = 1/3 x π x r² x tV = 1/3 x 22/7 x 7² x 24V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24V = 1/3 x 3.696V = 1.232 cm³ Jadi, volume kerucut adalah 1.232 cm³. Rumus Luas Permukaan KerucutLuas permukaan kerucut adalah luas seluruh bidang sisi kerucut, yaitu luas alas ditambah luas selimut kerucut. Rumus luas alas kerucut adalah π x r². Sedangkan rumus selimut kerucut adalah π x r x s. Sehingga, luas permukaan kerucut = [π x r²] + [π x r x s]. Atau dapat dituliskan menjadi sebagai berikut:
Keterangan:π = 22/7 atau 3,14r = jari-jari kerucut s = garis pelukis kerucut Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut Penyelesaian:L = π x r [r + s]L = 22/7 x 14 [14 + 20]L = 44 x 34L = 1.496 cm² Jadi, luas permukaan kerucut adalah 1.496 cm². 2. Diketahui sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 10 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 15 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut? Penyelesaian:L = π x r [r + s]L = 3,14 x 10 [10 + 15]L = 31,4 x 25L = 785 cm² Jadi, luas permukaan kerucut adalah 785 cm². 3. Diketahui sebuah kerucut memiliki volume 1.232 cm³. Jika tinggi kerucut adalah 24 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut? Penyelesaian:Langkah pertama adalah mencari luas alas kerucut:V = 1/3 x Luas alas x t1.232 = 1/3 x Luas alas x 241.232 = 8 x luas alasLuas alas = 1.232 : 8 Luas alas = 154 cm² Langkah kedua adalah mencari jari-jari alas:Luas alas = π x r²154 = 22/7 x r²r² = 154 : 22/7r² = 49r = √49 r = 7 cm Langkah selanjutnya menghitung luas permukaan kerucut:L = π x r [r + s]L = 22/7 x 7 [7 + 24]L = 22 x 31L = 682 cm² Jadi, luas permukaan kerucut adalah 682 cm². Demikianlah pembahasan mengenai rumus volume kerucut dan rumus luas permukaan kerucut beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat. Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran dan memiliki titik diluar lingkaran. Titik ini disebut “titik puncak kerucut”. Kerucut memiliki dua sisi, satu rusuk, dan satu titik sudut. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga melainkan berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Caping dan tumpeng adalah contoh benda yang berbentuk kerucut. Mengutip buku Matematika oleh Wahyudin Djumanta, unsur-unsur kerucut pada gambar diatas meliputi:
Rumus Volume KerucutVolume limas dapat digunakan untuk membantu mencari volume kerucut karena kerucut termasuk limas tegak segi n. Maka, mencari volume kerucut menggunakan perhitungan 1/3 dikali luas alas kerucut dikali tinggi kerucut. Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t. Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik [cm3] dan meter kubik [m3]. Contoh Soal Volume KerucutAdapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut. Advertising Advertising 1. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm. Pembahasan: Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14 Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3 Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3. Baca Juga2. Hitung volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm. Pembahasan: Diketahui: r = 21 cm; t = 20cm; π = 3,14 Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 22/7 × 21 × 21 × 20 = 9.240 cm3 Jadi, volume kerucut adalah 9.240 cm3. Baca Juga3. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut. Pembahasan: Diketahui t = 12 m; diameter alas = 30 m; jari-jari r = 30/2 = 15 m; π = 3,14 Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12 V = 2.826 m3. Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk. Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk. Baca Juga4. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut. Pembahasan: Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14 Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t 5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t 5.024 × 3 = 314 x t 48 = t Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm. Baca JugaPermukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut. Selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, jumlahkan luas selimut dan alas kerucut. Rumus luas permukaan kerucut adalah πrs + πr2 atau πr [s + r]. Luas selimut kerucut adalah πrs dan luas alas kerucut sama dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr2. Nilai π = 3,14 atau 22/7, r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut. Rumus garis pelukis kerucut adalah akar dari penjumlahan r kuadrat dan t kuadrat atau dapat ditulis s= √r2 + t2 Contoh Soal Luas Permukaan KerucutBeberapa contoh soal luas permukaan kerucut dengan pembahasannya adalah sebagai berikut. 1. Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, hitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut. Pembahasan: Diketahui: r = 6 cm; t = 8 cm; π = 3,14 Pertama, cari panjang garis pelukis kerucut sebagai berikut s= √r2 + t2 = √62 + 82 = √100 = 10. Maka, luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4. Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2. Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = 188,4 + [πr2] Luas permukaan kerucut = 188,4 + [3,14 × 6 × 6] = 301,44. Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm2. Baca Juga2. Jika diketahui luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2 dan jari-jarinya 6 cm, berapakan volume kerucut tersebut? Pembahasan: Diketahui: L selimut kerucut = 188,4 cm2; r = 6 cm Ditanya: V kerucut. Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t, sedangkan nilai t belum diketahui. Untuk itu, gunakan rumus luas selimut untuk mencari nilai t. L selimut = πrs 188,4 = 3,14 × 6 × s 188,4 = 18,84 × s s = 10 cm Setelah diketahui panjang garis pelukis kerucut, gunakan rumusnya untuk mencari t. s2 = r2 + t2 102 - 62 = t2 64 = t2 t = 8 cm. Setelah nilai t diketahui, gunakan rumus volume kerucut. V = ⅓ × πr2 × t V = ⅓ × 3,14 × 6 × 6 × 8 V = 301,44 cm3 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 301,44 cm3. Baca Juga3. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Berapakan luas sisi kerucut tersebut? Pembahasan: Diketahui r =3,5 cm; t = 12 cm, π = 22/7 Pertama, cari nilai s menggunakan rumus garis pelukis. s2 = r2 + t2 s2 = 3,52 + 122 s2 = 156,25 s = 12,5 cm Maka luas sisi kerucut = πr [s+r] = 22/7 × 3,5 [12,5 +3,5] = 176 cm2 Dengan demikian, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm3. Video yang berhubunganVideo yang berhubungan |
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. berapa panjang garis pelukis kerucut
Pos Terkait
Copyright © 2024 ketajaman Inc.
