Persamaan lingkaran yang berpusat di A(12) dan menyinggung garis y=x adalah

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,2) dan menyinggung garis y = 6 adalah...

A. x² + y² - 4x + 4y - 8 = 0

B. x² + y² + 4x - 4y - 8 = 0

C. x² + y² + 4x + 4y - 8 = 0

D. x² + y² - 12x + 4y + 24 = 0

E. x² + y² + 4x - 12y + 24 = 0

Pembahasan :

Diketahui :

Titik pusat = (-2,2) 

menyinggung garis y = 6

Ditanyakan : Persamaan lingkaran...?

Jawab :

* Kita ilustrasikan soal di atas ke dalam bentuk gambar.

* Karena titik pusat lingkaran (-2,2) dan

   jari-jarinya 4, maka persamaan lingkarannya adalah :

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - (-2))² + (y - 2)² = 4²

(x + 2)² + (y - 2)² = 4²

x² + 4x + 4 + y² - 4y + 4 = 16

x² + y² + 4x - 4y + 8 = 16

x² + y² + 4x - 4y + 8 - 16 = 0

x² + y² + 4x - 4y - 8 = 0

Jadi, persamaan lingkaran di atas adalah 

x² + y² + 4x - 4y - 8 = 0. Jawabannya ( B ).

Itulah pembahasan soal mengenai mencari persamaan lingkran dengan titik pusat tertentu. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yahh. Jika ada yan ingin di tanyakan tentang materi persamaan lingkaran silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Tetap semangat dan jaga kesehatan yahhh. Terima kasih semuannya...

Persamaan lingkaran dengan pusat [0, 0] dan jari-jari r adalah Persamaan lingkaran dengan pusat [a, b] dan jari-jari r adalah Persamaan diatas sering disebut dengan bentuk baku persamaan lingkaran.

Contoh 1

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut!

a.  x2 + y2 = 9

    Jawab :

    P[0,0]     r = √9 = 3

b.  4x2 + 4y2 = 100

    Jawab :

    4x2 + 4y2 = 100  ⇔  x2 + y2 = 25     P[0, 0]     r = √25 = 5

c.  [x − 1]2 + [y − 2]2 = 12

    Jawab :

    P[1, 2]     r = √12 = 2√3

d.  [x + 3]2 + [y − 4]2 = 16

     Jawab :

     P[−3, 4]      r = √16 = 4

Contoh 2

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui : a.  P[0, 0] ; r = 7

    Jawab :

    x2 + y2 = 72

    x2 + y2 = 49 b.  P[2, −2] ; r = 3√2

    Jawab :

    [x − 2]2 + [y + 2]2 = [3√2]2

    [x − 2]2 + [y + 2]2 = 18 Selain dalam bentuk baku diatas, persamaan lingkaran dapat pula dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut : dengan pusat dan jari-jarinya adalah

\[\mathrm{P=\left [ -\frac{A}{2},\;-\frac{B}{2} \right ]}\]

\[\mathrm{r=\sqrt{\frac{A^{2}}{4}+\frac{B^{2}}{4}-C}}\]

Contoh 3 Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di P[−1, 3] dengan jari-jari 7 !

Jawab :

[x + 1]2 + [y − 3]2 = 72 x2 + 2x + 1 + y2 − 6y + 9 = 49

x2 + y2 + 2x − 6y − 39 = 0

Contoh 4 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran \[\mathrm{x^{2}+y^{2}-6x+2y-15=0}\] !

Jawab :

A = −6 ; B = 2 ; C = −15 Pusat lingkaran : P\[\mathrm{[-\frac{A}{2},-\frac{B}{2}]}\] P\[\mathrm{[-\frac{[-6]}{2},-\frac{2}{2}]}\] ⇔ P[3, −1] Jari-jari lingkaran : r = \[\mathrm{\sqrt{\frac{A^{2}}{4}+\frac{B^{2}}{4}-C}}\] r = \[\mathrm{\sqrt{\frac{[-6]^{2}}{4}+\frac{2^{2}}{4}-[-15]}}\] = 5 Latihan 1 Persamaan lingkaran yang berpusat di [−2, 1] dan melalui titik [1, 5] adalah...

Jawab :

Persamaan lingkaran dengan pusat [−2, 1] dan jari-jari r adalah :
[x + 2]2 + [y − 1]2 = r2 Lingkaran melalui titik [1, 5] sehingga :

[1 + 2]2 + [5 − 1]2 = r2

25 = r2

Jadi, persamaan lingkaran :

[x + 2]2 + [y − 1]2 = 25 atau dalam bentuk umum :

x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = 0

Latihan 2

Jika diameter suatu lingkaran adalah AB dengan titik A[4, 5] dan B[0, −3], tentukan persamaan lingkaran tersebut !

Jawab :

Diameter adalah jarak titik A ke titik B : d = AB = \[\mathrm{\sqrt{[4-0]^{2}+[5-[-3]]^{2}}}\] = \[\sqrt{80}\] Jari-jari adalah setengah dari diameter : r = \[\frac{1}{2}\]\[\sqrt{80}\] Pusat lingkaran adalah titik tengah AB : P\[\left [ \frac{4+0}{2},\frac{5+[-3]}{2} \right ]\] ⇔ P[2, 1] Jadi, persamaan lingkaran :

[x − 2]2 + [y − 1]2 = \[\left [\frac{1}{2}\sqrt{80}  \right ]^{2}\]

[x − 2]2 + [y − 1]2 = 20 atau dalam bentuk umum :

x2 + y2 − 4x − 2y − 15 = 0

Latihan 3

Persamaan lingkaran yang berpusat di [−2, 3] dan menyinggung garis \[\mathrm{x+2y+6=0}\] adalah...

Jawab :

INGAT :
Jarak titik [x1, x2] ke garis \[\mathrm{ax+by+c=0}\] adalah d = \[\mathrm{\left | \frac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |}\] Jari-jari adalah jarak dari titik pusat [−2, 3] ke garis \[\mathrm{x+2y+6=0}\]. r = \[\mathrm{\left | \frac{1[-2]+2[3]+6}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}} \right |}\] = 2\[\sqrt{5}\] Jadi, persamaan lingkaran :

[x + 2]2 + [y − 3]2 = \[\left [ 2\sqrt{5}  \right ]^{2}\]

[x + 2]2 + [y − 3]2 = 20 atau dalam bentuk umum :

x2 + y2 + 4x − 6y − 7 = 0

Latihan 4

Jika garis y = 2x + p menyinggung lingkaran \[\mathrm{x^{2}+y^{2}-6x-4y+8=0}\], tentukan nilai p !

Jawab :

Substitusi y = 2x + p ke persamaan lingkaran :

x2 + y2 − 6x − 4y + 8 = 0

x2 + [2x + p]2 − 6x − 4[2x + p] + 8 = 0

5x2 + [4p − 14]x + p2 − 4p + 8 = 0 Garis menyinggung lingkaran, maka : D = 0

b2 − 4ac = 0

[4p − 14]2 − 4.5.[p2 − 4p + 8] = 0

p2 + 8p − 9 = 0 [p + 9][p − 1] = 0

p = −9 atau p = 1

Latihan 5

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat [3, 4] dan lingkaran tersebut a. menyinggung sumbu-x b. menyinggung sumbu-y

Jawab :

a.  P[3, 4] dan menyinggung sumbu-x, maka      r = 4      Persamaan lingkaran :

     [x − 3]2 + [y − 4]2 = 42

     [x − 3]2 + [y − 4]2 = 16      atau dalam bentuk umum :

     x2 + y2 − 6x − 8y + 9 = 0

b.  P[3, 4] dan menyinggung sumbu-y, maka      r = 3      Persamaan lingkaran :

     [x − 3]2 + [y − 4]2 = 32

     [x − 3]2 + [y − 4]2 = 9      atau dalam bentuk umum :

     x2 + y2 − 6x − 8y + 16 = 0

Latihan 6

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis \[\mathrm{y=x+4}\] serta menyinggung sumbu-x negatif dan sumbu-y positif !

Jawab :

Lingkaran menyinggung sumbu-x negatif dan sumbu-y positif, sehingga pusatnya dapat ditulis : P[−a, b] dengan a = b. Karena P[−a, b] terletak pada garis \[\mathrm{y=x+4}\] maka b = −a + 4 Karena a = b maka b = −a + 4 a = −a + 4 a = 2 Diperoleh a = b = 2 Sehingga pusat lingkaran tersebut adalah : P[−a, b] ⇔ P[−2, 2] Karena lingkaran menyinggung kedua sumbu, maka r = |a| = |b| = 2 Jadi, persamaan lingkaran :

[x + 2]2 + [y − 2]2 = 22

[x + 2]2 + [y − 2]2 = 4 atau dalam bentuk umum :

x2 + y2 + 4x − 4y + 4 = 0

Ingat jika diketahui titik pusat dan jari-jari lingkaran maka persamaan lingkaran dapat diperoleh dari rumus yaitu .

Menentukan jari-jari lingkaran

Didapatkan panjang jari-jarinya adalah 4 satuan.

Menentukan persamaan lingkaran

Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran dengan pusat  dan menyinggung garis  adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Video yang berhubungan

Top 1: Persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan menyinggung garis y = x ...

Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 105

Ringkasan: . Tentukanlah soal dibawah ini;​ . Hitunglah nilai dari lim 6x²-3x 2x²+1​ . 2 x 32 x 43 x 23 x 34 x 2​ . Tentukan nilai f(x) jika f'(x) = 2x-1 dan f(0) =3mohon bantuannya ya kak ​ . 43. Perhatikan gambar berikut! 659 X 45⁰ 30⁰ Hitunglah nilai x + y!​ . Tentukan nilai cos a​ . Gambar Tanpa Teks2 x 32 x 43 x 23 x 34 x 2​ . Jika p=-2i + 3j +k pada q= i +2j -2k maka proyeksi skalar p pada q adalah​. . Diket

Hasil pencarian yang cocok: Bab Lingkaran Matematika SMA Kelas XI Garis px + qy + r = 0 menyinggung lingkaran yang berpusat di (a, b) ...

Top 2: persamaan lingkaran yang berpusat di A(1,2) dan menyinggung garis y ...

Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 106

Ringkasan: . Tentukanlah soal dibawah ini;​ . Hitunglah nilai dari lim 6x²-3x 2x²+1​ . 2 x 32 x 43 x 23 x 34 x 2​ . Tentukan nilai f(x) jika f'(x) = 2x-1 dan f(0) =3mohon bantuannya ya kak ​ . 43. Perhatikan gambar berikut! 659 X 45⁰ 30⁰ Hitunglah nilai x + y!​ . Tentukan nilai cos a​ . Gambar Tanpa Teks2 x 32 x 43 x 23 x 34 x 2​ . Jika p=-2i + 3j +k pada q= i +2j -2k maka proyeksi skalar p pada q adalah​. . Diket

Hasil pencarian yang cocok: Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran. Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b). (x ... ...

Top 3: Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,2)

Pengarang: zenius.net - Peringkat 102

Hasil pencarian yang cocok: Jawaban dari soal persamaan lingkaran yang berpusat di (1,2) dan menyinggung garis y = x adalah. ...

Top 4: Soal Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,3) dan menyinggung ...

Pengarang: zenius.net - Peringkat 127

Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,3) dan menyinggung garis y=x adalah... ...

Top 5: Persamaan lingkaran berpusat di (1, 2) dan menying... - Roboguru

Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 176

Ringkasan: Konsep: Penentuan persamaan lingkaran berpusat di  serta menyinggung garis , lebih mudah menggunakan formula berikut:Pembahasan: Persamaan lingkaran berpusat di  dan menyinggung garis  adalahOleh karena itu, jawaban yang benar adalah B..

Hasil pencarian yang cocok: Persamaan lingkaran berpusat di (1, 2) dan menyinggung garis y=x adalah... ...

Top 6: Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 3) dan me... - Roboguru

Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 182

Ringkasan: Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Menentukan Persamaan Lingkaran dengan Garis Tangen Lingkaran Garis tangen lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu. Misal lingkaran berpusat di titik  .  Karena garis  menyinggung lingkaran  di titik , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah , dengan  adalah jarak titik  ke garis tangen . Ubah  menjadi    Menentuka

Hasil pencarian yang cocok: Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 3) dan menyinggung garis y=x adalah... ...

Top 7: Persamaan Lingkaran dengan pusat (1,2) dan menyinggung garis y=x ...

Pengarang: m.youtube.com - Peringkat 109

Hasil pencarian yang cocok: Persamaan lingkaran dengan pusat 0, 0 dan jari-jari r adalah Persamaan ... lingkaran dalam bentuk baku yang berpusat di 12 dan menyinggung garis y=x. ...

Top 8: Tentukan persamaan lingkaran dalam bentuk baku yang berpusat di 12 ...

Pengarang: dimanakahletak.com - Peringkat 192

Ringkasan: . Persamaan lingkaran dengan pusat [0, 0] dan jari-jari r adalah Persamaan lingkaran dengan pusat [a, b] dan jari-jari r adalah Persamaan diatas sering disebut dengan bentuk baku persamaan lingkaran. Contoh 1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut!. a.  x2 + y2 = 9     Jawab :.     P[0,0].     r = √9 = 3 b.  4x2 + 4y2 = 100     Jawab :.     4x2 + 4y2 = 100  ⇔  x2 + y2&nb

Hasil pencarian yang cocok: 23 Des 2020 — E. x² + y² + 4x - 12y + 24 = 0. Pembahasan : Diketahui : Titik pusat = (-2,2). menyinggung garis y = 6. Ditanyakan : Persamaan lingkaran. ...

Top 9: Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,2) dan menyinggung garis ...

Pengarang: rebbosetau.com - Peringkat 155

Ringkasan: . Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,2) dan menyinggung garis y = 6 adalah...A. x² + y² - 4x + 4y - 8 = 0B. x² + y² + 4x - 4y - 8 = 0C. x² + y² + 4x + 4y - 8 = 0D. x² + y² - 12x + 4y + 24 = 0E. x² + y² + 4x - 12y + 24 = 0Pembahasan :Diketahui :Titik pusat = (-2,2) menyinggung garis y = 6Ditanyakan : Persamaan lingkaran...?Jawab :* Kita ilustrasikan soal di atas ke dalam bentuk gambar.* Karena titik pusat lingkaran (-2,2) dan   jari-jarinya 4, maka persamaan lingkaranny

Hasil pencarian yang cocok: UAN 2002 Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah ... Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 4 ) dan menyinggung garis 3x ... ...

Top 10: Kumpulan Soal & Pembahasan UN Matematika SMA IPA

Pengarang: books.google.com.au - Peringkat 318

Hasil pencarian yang cocok: N/A ...